河北省廊坊市永清县别古庄镇中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省廊坊市永清县别古庄镇中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由函数f（x）=x3﹣3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时f（x）有极大值．当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．只需，解得﹣2＜a＜2．故选A．【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题．2.若复数z满足为虚数单位)，则为

(A)3+5i

(B)3－5i

(C)－3+5i(D)－3－5i参考答案：A3.函数f（x）=（x+2）2（x﹣1）3的极大值点是（）A．x=﹣2或1 B．x=﹣1或2 C．x=﹣1 D．x=﹣2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出函数的导数：f′（x）=（x﹣2）（x﹣2）2（5x+4），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，或x＜﹣2，从而得到x=﹣2是函数的极大值点．【解答】解：∵f′（x）=（x﹣2）（x﹣2）2（5x+4），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，或x＜﹣2，∴函数f（x）在（﹣∞﹣2），（，+∞）上递增，在（﹣2，﹣）上递减，∴x=﹣2是函数的极大值点，故选；D．4.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B5.已知函数的值为A.2 B. C.6 D.参考答案：B略6.已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为(

)A．11 B．10 C．9

D．8参考答案：C7.已知k＜0，则曲线和有相同的(

)A．顶点 B．焦点 C．离心率 D．长轴长参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出两个椭圆的焦距，判断选项即可．【解答】解：曲线的焦距为：2；k＜0，的焦距为：2=2．焦点坐标都在x轴上，焦点坐标相同．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．8.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对B选项的对称性判断可排除B.对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解。【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，，排除故选：D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题。9.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是A.

B.

C.

D.参考答案：10.在各项均为正数的等比数列中，则

A．4

B．6 C．8

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最小正周期是，则正数______.

参考答案：2

因为的周期为，而绝对值的周期减半，即的周期为，由，得。12.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：3213.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．14.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：15.已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．①若f（0）=1，则φ=；②若?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）=4成立，则ω的最小值是．参考答案：，

【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】①由已知可得sinφ=，利用正弦函数的图象及特殊角的三角函数值，结合范围|φ|＜，即可得解φ的值．②化简已知等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，由正弦函数的性质可求ω=（k1﹣k2）π﹣，k1，k2∈Z，结合范围ω＞0，即可得解ω的最小值．【解答】解：①∵由已知可得2sinφ=1，可得：sinφ=，∴可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=．②∵?x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）=4成立，即：sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，∴?x∈R，使ωx+2ω+φ=2k1π+，ωx+φ=2k2π+，k∈Z，∴解得：ω=k1π﹣k2π﹣，k1，k2∈Z，又∵ω＞0，|∴ω的最小值是．故答案为：，．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，特殊角的三角函数值的综合应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．16.的展开式中的常数项是___________参考答案：220

略17.曲线在点处的切线方程是

.参考答案：5x+y-2=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处存在极值.（1）求实数的值；（2）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（3）当时，讨论关于的方程的实根的个数.参考答案：解（1）当时，.因为函数f(x)在处存在极值，所以解得.(2)由（1）得根据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，，即，即.此时无解；若，则.由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即.由，即=0，即..因为函数在上的值域是，所以实数的取值范围是.（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，

所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，①当或时，方程有两个实根；②当时，方程有三个实根；

③当时，方程有四个实根.略19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，求证：．参考答案：解：（1），当时，在上恒成立，函数

在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．

…………4分（2）∵函数在处取得极值，∴，

…………5分∴，

令，可得在上递减，在上递增，∴，即．

…………8分（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，………9分又∵，显然函数在上单调递增．∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．

………………12分略20.若集合，其中，且．如果，且中的所有元素之和为403．(1）求；

(2）求集合．参考答案：（1）由可知必为某两个正整数的平方，而，故必有(2）由（1）知，而于是又必有于是中的所有元素之和为403，因为，逐一检验：当时：由当时，必须有，这与矛盾综上所述21.四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AE中点G，连接GF，GB，则EF，故四边形BCFG是平行四边形，于是CF∥BG，得出CF∥平面EAB；（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性质得出EA⊥平面ABCD，即EA棱锥E﹣ABCD的高．【解答】证明：（I）取AE中点G，连接GF，GB，∵F是ED的中点，∴GFAD，有∵BCAD，∴GF，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB∥CF，又BG?平面EAB，CF?平面EAB，∴CF∥平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF∥BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG?平面EAB，AB?平面EAB，BG∩AB=B，∴AD⊥平面EAB，∵EA?平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，EA?平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，∴VE﹣ABCD===1．22.（本小题满分12分）某单位共有名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）33．5455．56．577．5850（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关