安徽省六安市裕安中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省六安市裕安中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A2.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面”，则该推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C.推理形式错误

D．该推理是正确的参考答案：A3.在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则|AB|的最小值为(

)A.2 B. C. D.4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为,因为当时，才可能取最大值；此时，当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B

4.水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知，则边的实际长度为（A） （B） （C） （D）参考答案：B5.（1999?广东）直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角．【解答】解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60°故选C．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，是基础题．6.用数学归纳法证明:…＞(n∈N*，且n＞2)时，第二步由“n=k到n=k+1”的证明，不等式左端增添代数式是（

）A．

B.＋－C．

＋

D．－参考答案：B略7.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为(

)

A

B

C

D参考答案：B8.实数满足条件，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.复数（是虚数单位），则复数虚部是A．-1+2

B．-1

C．2

D．2参考答案：D10.设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋

()A．都大于2

B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=，则=

；参考答案：

12.已知圆过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线x-y+1=0上，求圆的方程

.参考答案：略13.以下四个命题：①已知A、B为两个定点，若（为常数），则动点的轨迹为椭圆.②双曲线与椭圆有相同的焦点.③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.④过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③。14.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．参考答案：y2＝3x

略15.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要16.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略17.若“使”是假命题，则实数的范围

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．参考答案：略19.(本小题10分)已知函数．(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，不等式为.若，则即；若，则舍去；若，则即；综上，不等式的解集为-------------------------------------------------------（5分）（2）因为，得到的最小值为，所以，得.--------------------------------------------------------------（10分）

20.(8分)已知

,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，，故，所以.…4分（Ⅱ）.……………8分略21.某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：，a、b为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.（1）求f(x)的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（参考数据：，，）参考答案：（1）；（2）24.4万元．【分析】（1）由万元时，万元；当万元时，万元.代入可求得参数，得解析式；（2）求导数，由导数确定单调性后可得最大值．【详解】（1）由题意，解得，∴；（2）由（1），，∵，∴时，，递增，时，，递减，∴时，取得极大值也是最大值，∴该景点改造升级后旅游利润的最大值为24.4万元．【点睛】本题考查函数模型的应用，考查用导数的实际应用．考查学生的运算求