重庆开县实验中学高三数学文模拟试卷含解析

重庆开县实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：

不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n＝A．12

B．16

C．24

D．32参考答案：C2.已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.下列说法中正确命题的个数是

（

）①命题p:“”的否定形式为：“”；②若，则是的充要条件；③的展开式中第3项的二项式系数为；④设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ=2。A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B4.已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想．5.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11π B．7π C． D．参考答案：D考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R═=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：D．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．6.参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；坐标系和参数方程．【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可．【解答】解：极坐标ρ=﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D．【点评】本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程．属于基础题．7.运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，7参考答案：C【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键．8.的展开式的常数项为（

）A.36 B.－36 C.48 D.－48参考答案：A【分析】先对多项式进行变行转化成，其展开式要出现常数项，只能第1个括号出项，第2个括号出项.【详解】∵，∴的展开式中的常数项为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查运算求解能力，求解的关键是对多项式进行等价变形，同时要注意二项式定理展开式的特点.9.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为A． B． C． D．参考答案：C10.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为

A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（?为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cos?–sin?=0，则圆C截直线l所得弦长为

．参考答案：2【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．N3

解析：平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（?为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2=4，直线l的方程：cos?–sin?=0，转化成直角坐标方程为：，所以：圆心（0，2）到直线的距离d=1，所以：圆被直线所截得弦长：=2．故答案为：2．【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出圆心到直线的距离，进一步利用勾股定理求出结果．12.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是

.

参考答案：略13.定义行列式

运算，若函数

在区间上有最小值，则实数的取值范围是

．参考答案：答案：14.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：9解析：注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),

于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.15.已知圆的圆心时直线与轴的交点，且圆与圆相外切，若过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为.

．参考答案：16.如图,对大于或等于的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)例如的“分裂”中最小的数是,最大的数是；若的“分裂”中最小的数是,则最大的数是

．参考答案：271略17.若一个球的体积为4π，则它的表面积为

.参考答案：12π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长．参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数，），普通方程为，极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），普通方程；（2），即；代入曲线的极坐标方程，可得，即，∴．19.已知函数f（x）＝|x+2|﹣|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥﹣5；（2）当x∈[1，3]，不等式f（x）≥|ax﹣1|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【详解】（1）由题得，则等价于或或解得或或.所以原不等式的解集为.（2）当时，，所以可转化为，即，也就是对恒成立，即，易知，，所以，则，所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平