第一章 特殊的平行四边形 正方形的判定随堂练2023-2024学年北师大版九年级上册数学（无答案）

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正方形的性质随堂练

班级：姓名：分数：

选择题(32分)。

1.下列命题是真命题的是()

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2.如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（）

A．，B．，

C．，D．，

3.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：

①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；

③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（）

A．互相平分B．互相垂直C．互相平分且相等D．互相垂直且相等

5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

6.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()

A.ABB.DEC.BDD.AF

7.如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（）

A．B．C．D．

8.如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）

A．B．2C．2D．4

二、填空题（24分）。

9.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_____________（只填写序号）．

10.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝________．

11.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长为。

12.如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是___．

13.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点(不与正方形的顶点重合)，且AE＝BF，CE，DF交于点M，连接BM，若AB＝2，则BM的最小值为________．

14.如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．且点A在△BCF内部．给出以下结论：①四边形ADFE是平行四边形；②当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形；③当AB＝AC时，四边形ADFE是菱形；④当AB＝AC，且∠BAC＝150°时，四边形ADFE是正方形．其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）．

三、解答题（共44分）。

15.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：四边形CEDF是正方形．

16.证明：如果四边形两条对角线垂直且相等，那么以它的四边中点为顶点可组成一个正方形.

17.如图，正方形ABCD中，E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF，连结DE、AF相交于点G．

（1）求证：△DAE≌△ABF；

（2）求∠DGF的大小；

（3）若BE＝2AE＝4，求FG的长度．

18.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，连接DP并延长，交MN于点E．

小亮说：点P在运动