安徽省宣城市水阳高级中学高三数学文测试题含解析

安徽省宣城市水阳高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，，故为假命题，为真命题，因为，，所以命题：，，为假命题，所以为真命题，为真命题，故选A.

3.已知向量，向量满足，则||的值为

（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B4.若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．5.已知函数（，）的部分图象如图，则（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1

参考答案：D6.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是(

) A．平面DMN⊥平面BCC1B1 B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值 C．△DMN可能为直角三角形 D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大．解答： 解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，A正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N﹣A1DM的体积不变，即三棱锥A1﹣DMN的体积为定值，B正确；若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，C错误；当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于．∴平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，D正确．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．7.已知偶函数,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:① 当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;② 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：D略8.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中正确的结论有（）个A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C

本题是一道新定义题，主要考查考生阅读能力以及提取信息转化与化归能力。②错误，因为；①②③正确，故选C9.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等差数列参考答案：D由得，，即，所以，所以，故数列是等差数列，选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.F为抛物线的焦点，为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是ABC的重心，OFA，OFB，OFC的面积分别为，则的值为____参考答案：略12.已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是

．参考答案：因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是

13.15．已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是

。参考答案：略14._________。参考答案：2略15.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则·的取值范围是

。参考答案：【知识点】线性规划问题

E5作出不等式组对应的平面区域如图：

设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大，由，即B（1，2），此时．

由，即D（2，1）此时，故，

故答案为：.【思路点拨】设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论.16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,M是BC的中点,BM=2,AM=c-b,则△ABC面积的最大值为________.参考答案：17.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

，．

参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：(x－3)2＋(y－1)2＝3相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P、Q两点，且.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度.如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).(1)

当轮胎与、同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为；(2)假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精确到1cm).参考答案：解：(1)当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，

…………………..2分故|OB|=.

.……………………..4分

所以，从B点到轮胎最上部的距离为+40，……..6分此轮胎露在水面外的高度为d=+40-(+h)=，得证.

…..8分(2)只要d40，

…………..12分即40，解得h16cm.，所以h的最大值为16cm.

…..14分20.(本小题满分12分)已知二次函数，若对任意，恒有成立，不等式的解集为(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围参考答案：(Ⅰ)对任意，有……３分要使上式恒成立，所以由是二次函数知故……4分由所以不等式的解集为……6分(Ⅱ)解得，……8分

………………１０分解得……………１2分21.(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点(1)求证：BC1∥平面CA1D(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积参考答案：证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点E又D是AB的中点，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

…………4分（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分（3）,则（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,

,

…………12分22.（13分）已知函数，其中为实常数.(1)求的极值；(2)若对任意，且恒有成立，求的取值范围.