初中数学冀教版九上24.2 解一元二次方程 第1课时 配方法 课件

24.2

解一元二次方程第二十四章

解一元二次方程第1课时

配方法1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.通过直接开平方法的学习，了解配方法解一元二次方程的解题步骤.(重点)学习目标一元二次方程的一般式是怎样的？导入新课(a≠0)

回顾与思考讲授新课直接开平方法一x1＝0.5，x2＝－0.5x1＝3，x2＝－3x1＝2，x2＝－1问题

根据平方根的意义解下列方程.一般地，对于形如

x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

(1)如果一个方程(或经过整理后)形如

x2=n或

(x+m)2=n(m，n为常数，n≥0)就可以直接开平方法来解.(2)若

x2=n(n≥0)，则

x=

±；若

(x+m)2=n

(m，n为常数，n≥0)，则

x=-

m，当

n=0时，方程的两个根相等，写成

x1=x2=-m.归纳配方法二这种方程怎样解？变形为变形为x2－4x＋1＝0(x－2)2=3(x+m)2=n(m，n为常数，n≥0)通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(1)x2＋8x＋

=(x＋4)2(2)x2－4x＋

=(x－

)2(3)x2－___x＋9=(x－

)2配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.166342探究归纳例用配方法解下列方程:(1)x2－4x－1

=

0；(2)2x2－3x－1

=

0.典例精析解：移项，得x2－4x=1，配方，得x2－4x+22=1+22，(x－2)2=5.开方得即配方，得二次项系数化为

1，得解：移项，得2x2－3x=1.

在运用配方法时，化二次项系数为1的目的是为了便于配方（此时方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可），配方的目的是将原方程化为(x+m)2=n(m，n为常数，n≥0)的形式，进而直接开平方求解.归纳1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2

-

6x

-

3=0；

（4）3x2

+6x

-

9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.解：x2

-

4x

-

12

=

0，(x-

2)2=16.x1=6，x2=-2.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3，x2=1.当堂练习2.如图，在一块长

35m、宽

26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为

850m2，道路的宽应为多少？

解：设道路的宽为

xm，根据题意得(35-

x)(26

-

x)=850.整理，得

x2

-61x+60=0.解得x1=60(不合题意，舍去)，x2=1.答：道路的宽为1m.能力提升

试用配方法说明：不论

k取何实数，多项式

k2

−4k＋5的值必定大于零.解：k2

−4k＋5=k2

−4k＋4＋1=(k−2)2＋1.因为

(k−2)2≥0，所以

(k−2)2＋1≥1＞0.所以

k2−4k＋5的值必定大于零.课堂小结配方法特征通过配完全平方式解一元二次方程步骤一.移常数项；二.配方[配上]；三