2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案立体图形与平面图形

13/14立体图形与平面图形【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：通过实物和具体模型，认识从实物中抽象出来的几何图形。2．能力目标：了解立体图形和平面图形的概念，并能归纳常见的立体图形和平面图形。3．情感、态度与价值观目标：加强对几何图形的辨析。【教学重难点】教学重点：识别一些基本几何图形。教学难点：认识从物体外形抽象出来的几何图形。【教学过程】一、导入新课。（一）预习任务。（1）我们把从实物中抽象出来的各种图形统称几何图形，几何研究的内容是物体的形状、大小和位置关系。（2）有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形，如正方体、球、圆锥等。（3）有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形，如三角形、正方形、圆等。（二）预习自测。（1）下列列举的物体中，与球体的形状类似的是（）A．铅笔B．西瓜C．音箱D．茶杯知识点：平面图形与立体图形。解题过程：解：通过分析，在所列举物体中，“西瓜”的形状接近球体，故选B。思路点拨：发挥直观想象，从实物中抽象出类似球体的形状加以判断。答案：B（2）下列图形属于平面图形的是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．圆知识点：平面图形与立体图形。解题过程：解：通过辨析立体图形与平面图形的概念，选择D。思路点拨：由平面图形的概念判定。答案：D（3）写出下列几何图形的名称，并指出哪些是立体图形？知识点：平面图形与立体图形。解题过程：解：对6个几何体逐个辨析，写出名称：①三角形；②圆锥；③圆；④球；⑤正方体；⑥圆柱。立体图形有：②圆锥；④球；⑤正方体；⑥圆柱。思路点拨：由立体图形和平面图形的概念加以辨析。答案：①三角形；②圆锥；③圆；④球；⑤正方体；⑥圆柱。立体图形有：②圆锥；④球；⑤正方体；⑥圆柱。（4）下图图片是由_____种平面图形组成的，它们分别是？知识点：平面图形与立体图形。解题过程：解：4种，平行四边形、三角形、长方形、圆。思路点拨：仔细观察，在组合图形中识别平面图形，筛选出所有平面图形的种类作答。答案：4种，平行四边形、三角形、长方形、圆。二、新课讲授。（一）问题探究。（1）探究一：从实物中抽象出几何图形。活动①师问：仔细观察“鸟巢”，你能抽象出熟悉的几何图形吗？学生举手抢答。总结：几何图形有三角形、四边形、线段、点、椭圆、柱体等。师问：几何中研究的主要内容是什么？生答：物体的形状、大小和位置关系。师问：什么是几何图形？生答：像长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等这样的图形都是几何图形。总结：几何研究的内容是物体的形状、大小和位置关系，像长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等这样的图形都是几何图形。设计意图：通过学生仔细观察，抽多个学生回答问题，让学生了解几何研究的内容，熟悉常见的几何图形，为下面教学平面图形和立体图形作铺垫。（2）探究二：从实物中抽象出几何图形活动①师问：图形世界是多姿多彩的，请观察几幅图片，你能发现熟悉的几何图形吗？学生举手抢答：长方形、圆、球、圆柱、长方体等。总结：对学生答出的几何图形进行分类并板书。设计意图：再次观察生活实物图片，探究发现实物与图形的关系，对从实物中抽象出来的图形进行归纳、分类，为教学立体图形和平面图形作过渡。活动②通过活动①对几何图形的归纳分类，了解平面图形与立体图形的概念。学生活动。师问：什么叫立体图形？生答：几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形。师问：什么叫平面图形？生答：几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫平面图形。师问：常见的平面图形有哪些？生答：三角形、长方形、正方形、梯形、圆、线段、点等。总结：几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形，几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫平面图形。设计意图：引导学生对几何图形进行分类，了解平面图形与立体图形的概念，进一步加深对平面图形与立体图形的认识与了解。活动=3\*GB3③通过展示实物（字典、圆柱形茶杯、粉笔盒、乒乓球、比萨铁塔模型等）或PPT图片，认识并归纳常见的立体图形。师问：（依次展示字典、圆柱形茶杯、粉笔盒、乒乓球比萨铁塔模型等实物）你能说出由这些物体抽象出的几何体的名字吗？学生举手抢答：长方体、圆柱体、球、四棱台等。师问：（教师通过PPT展示部分物体的图片）你还能说出由这些物体抽象出的几何体的名字吗？生答：圆锥、三棱柱、圆台等。总结：立体图形及分类：（1）（2）锥体（3）台体（4）球体：球。设计意图：通过展示大量的实物与图片，认识常见的立体图形，区分棱柱与圆柱、棱锥与圆锥，如何对棱柱、棱锥进行命名等，对立体图形有更深入的了解。活动=4\*GB3④发散思维。师问：立体图形与平面图形有何关系？学生举手抢答。总结：立体图形与平面图形是互相联系的，立体图形的某些部分是平面图形，如长方体的侧面是长方形。设计意图：通过对几何图形的认识，初步了解平面图形与平面图形的联系。（3）探究三：运用知识解决问题活动①例1．下列图形中不是立体图形的是（）A．四棱锥B．长方形C．长方体D．正方体知识点：平面图形与立体图形。解题过程：解：由平面图形、立体图形的概念，选择B。思路点拨：由平面图形、立体图形的概念加以判断。答案：B练习：下列各组图形中都是平面图形的一组是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、数学书的封面、长方体C．点、三角形、四边形、圆D．点、直线、线段、正方体知识点：平面图形与立体图形。解题过程：解：由平面图形、立体图形的概念，选择C。思路点拨：由平面图形、立体图形的概念加以判断。答案：C设计意图：加强对平面图形与立体图形的了解。活动2例2．将下列的几何体进行分类，并说出每个几何体的名称。知识点：平面图形与立体图形。解题过程：解：（1）长方体（四棱柱）；（2）三棱柱；（3）球；（4）圆柱；（5）圆锥；（6）四棱锥；（7）六棱柱。思路点拨：由柱体、锥体、球体的分类及名称加以解答。答案：（1）长方体（四棱柱）；（2）三棱柱；（3）球；（4）圆柱；（5）圆锥；（6）四棱锥；（7）六棱柱。练习：将下列几何体分类，柱体有_____；锥体有（填序号）。知识点：平面图形与立体图形。解题过程：解：柱体有①②③；锥体有⑤⑥．思路点拨：由柱体、锥体的分类解答；指出球不属于柱体和锥体。答案：柱体有①②③；锥体有⑤⑥设计意图：加强对立体图形的识别。活动3例3．如图的几何体是_____（填名称），它是由_____个三角形和一个_____组成的。知识点：平面图形与立体图形。解题过程：解：四棱锥，4，四边形思路点拨：抓棱锥的底面进行判断。答案：四棱锥，4，四边形。练习：圆柱的底面是_____，侧面是_____，圆柱体由_____个面围成；圆锥由_____个面围成，它的底面是_____，侧面是_____。知识点：平面图形与立体图形。解题过程：解：圆，长方形，3，2，圆，扇形。思路点拨：联系小学知识圆柱、圆锥的展开图解答。答案：圆，长方形，3，2，圆，扇形。设计意图：区分圆柱、圆锥的组成，了解平面图形与立体图形的联系。三、课堂总结。1．知识梳理：（1）从实物中抽象出几何图形。（2）区分平面图形与立体图形。（3）对立体图形进行分类与命名。2．重难点归纳：（1）平面图形与立体图形的概念。（2）对立体图形进行分类与命名，知道平面图形在立体图形中的位置。看物体所得平面图形，还原实物图。【第二课时】【教学目标】1．会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；2．会画一些常见几何体及简单组合体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；3．由从正面、左面、上面看物体所得平面图形，还原为实物图，即在立体图形与平面图形的相互转化过程中，建立空间观念，发展几何直觉。【教学重难点】教学重点：识别、画出简单几何体从正面、左面、上面看物体所得平面图形。教学难点：由从正面、左面、上面看物体所得的平面图形，还原为实物图。【教学过程】一、课前设计1．预习任务（1）观察课文中的几何体，从正面看得到的平面图形是将一个长方形左上角挖去一个小长方形后余下部分；从左面看得到的平面图形是一个长方形；从上面看得到的平面图形是一个长方形。（2）圆柱体分别从正面、左面、上面看得到的平面图形是长方体、长方体、圆。2.预习自测（1）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形。【数学思想】【解题过程】解：通过直观想象，学生判断作答，选A．【思路点拨】引导学生直观想象，一束光线从正面平行照射物体得到的影子即为所得平面图形。【答案】A．（2）将一包装卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则从上面看得到的平面图形是（） A.A.B.C.D.【知识点】从不同方向看立体图形。【数学思想】【解题过程】解：从上面看可得两个同心圆，故选C．【思路点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有能看到的棱都应表现在平面图形中。【答案】C．（3）图甲是某零件的直观图，则从左面看所得到的平面图形为（）A.A.B.C.D.【知识点】从不同方向看立体图形。【数学思想】【解题过程】解：从左面看所得平面图形为：故选D．【思路点拨】根据从左面看得到的视图判定则可。【答案】D．（4）在如图四个几何体中，从正面、上面看所得平面图形都是圆的为（）【知识点】从不同方向看立体图形。【数学思想】【解题过程】解：圆柱从正面、左面看所得图形都是矩形，从上面看所得图形是圆；圆台从正面、左面看所得图形都是等腰梯形，从上面看所得图形是圆环；圆锥从正面、左面看所得图形都是等腰三角形，从上面看所得图形是圆和圆中间一点；球从正面、左面、上面看所得图形都是圆。故选D．【思路点拨】分别分析四个选项从正面、左面、上面看所得平面图形，从而得出都是圆的几何体。【答案】D．二、课堂设计1．知识回顾（1）回顾常见的平面图形和立体图形（2）立体图形的分类及名称2．问题探究探究一：识别从正面、左面、上面看物体所得平面图形★▲●活动①学生自主教学：教材117页，体会、感悟从正面、左面、上面看得到的平面图形。师问：在教材图4．1—6（1）中，你从正面看得到的平面图形是什么？学生举手抢答。师问：从正面看立体图形，可知道立体图形的长、宽、高中的哪部分？学生举手抢答：可知立体图形的长和高。师问：在教材图4．1—6（1）中，你从左面看得到的平面图形是什么？学生举手抢答。师问：从左面看立体图形，可知道立体图形的长、宽、高中的哪部分？学生举手抢答：可知立体图形的宽和高。师问：在教材图4．1—6（1）中，你从上面看得到的平面图形是什么？学生举手抢答。师问：从上面看立体图形，可知道立体图形的长、宽、高中的哪部分？学生举手抢答：可知立体图形的长和宽。总结：提炼判断的方法：从正面看：可知立体图形的长和高；从左面看：可知立体图形的宽和高；从上面看：可知立体图形的长和宽。【设计意图】通过实物模型，让学生充分发挥想象，识别从正面、左面、上面不同方向看得到的平面图形，并让学生相互交流，提炼判断的方法：从正面看：可知立体图形的长和高；从左面看：可知立体图形的宽和高；从上面看：可知立体图形的长和宽。探究二会画从正面、左面、上面看物体所得平面图形★▲●活动①师问：如图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体，同学们能画出从正面、左面、上面看得到的平面图形吗？请同学们试一试。学生活动：分别抽一个学生到黑板上画从正面、左面、上面看得到的平面图形，其余学生在练习本上画。总结：画从正面、左面、上面看得到的平面图形分别是。【设计意图】通过画实物模型从正面、左面、上面看得到的平面图形，掌握画视图的方法，进一步体会立体图形与平面图形的关系，发展学生的空间想象能力。●活动②集思广益，讨论交流解决问题师问：你能找出下列几何体从正面看所得的平面图形与其他三个不同的是谁吗？学生举手抢答：C．总结：师引导学生辨析：A．从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B．从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C．从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形、中间一个小正方形；D．从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形。【设计意图】本题设计考查了简单组合体从正面所得的平面图形，目的让学生仔细观察，细心分辨，展示学生几何直观能力，在训练中进一步掌握识别视图的方法。●活动=3\*GB3③反思过程，发散思维师问：如图所示，由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，你想象这个几何体是由几个小正方体组成的吗？学生举手抢答：该几何体从正面、上面看所得平面图形可确定该几何体共有2层2列，于是可判定这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个。总结：由从正面、左面、上面看得到的平面图形还原为实物，提炼方法：“从上面看得到的图打地基，从正面看得到的图疯狂盖，从左面看得到的图拆违章”，并解释其含义。【设计意图】由几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，还原实物的小正方体的个数，让学生进一步熟悉立体图形与平面图形之间的关系，同时发展学生的逆向思维，培养空间观念。探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看得到的图形是（）A.A.B.C.D.【知识点】从不同方向看立体图形。【数学思想】【解题过程】解：从正面看得到的图形是大正方形的右上角有个小正方形，故选D．【思路点拨】从正面看得到的图形是大正方形的右上角有个小正方形，强调看得见的画实线，看不见的画虚线。【答案】D．练习：下列水平放置的四个几何体中，从正面看得到的图形与其它三个不相同的是（）【知识点】从不同方向看立体图形。【数学思想】【解题过程】解：A．从正面看得到的图形为长方形；B．从正面看得到的图形为长方形；C．从正面看得到的图形为长方形；D．从正面看得到的图形为三角形。则从正面看得到的图形与其它三个不相同的是D．【思路点拨】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可。【答案】D．【设计意图】再次训练由实物模型（立体图形）向平面图形转化。●活动2例2．如图所示的几何体从上面看得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形。【数学思想】【解题过程】解：A．是从左边看得到的图形；B．是从正面看得到的图形；从上面看是一个有直径的圆环，C错误，故选D．【思路点拨】从上面看是一个有直径的圆环，看得见的线画实线。【答案】D．练习：如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其从上面看所得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形。【数学思想】【解题过程】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C．【思路点拨】从上面看可得到一行正方形的个数为3个。【答案】C．【设计意图】再次训练由实物模型（立体图形）向平面图形转化。●活动3例3。一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的