二次根式的加减基础题30道选择题附详细答案

..word版本12.3二次根式的加减基础题汇编（1）一．选择题（共30小题）1．（2015•杭州模拟）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1B．﹣+1C．﹣﹣1D．++12．（2014秋•麦积区校级期末）已知a+b=﹣7，ab=4，则+=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（2014•白银）下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2D．=24．（2014•江岸区模拟）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2014•滨湖区二模）下列各式计算正确的是（）A．a3+2a2=3a5B．3+4=7C．（a6）2÷（a4）3=0D．（a3）2•a4=a96．（2014•路南区一模）计算+的运算结果是（）A．7B．6C．4+2D．67．（2014•舟山模拟）下列计算或化简正确的是（）A．﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2B．a2+a3=a5C．D．8．（2013•荆州）计算的结果是（）A．+B．C．D．﹣9．（2013•南宁）下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab610．（2013•青海）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．C．D．11．（2012•资阳）下列计算或化简正确的是（）A．a2+a3=a5B．C．D．12．（2012•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．+=C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．（﹣5）﹣1=﹣13．（2012•鞍山一模）下列计算正确的是（）A．（3）（3）=9﹣2×3=3B．（2）（）=2x﹣yC．（3）2=D．（）（）=114．（2011•黑龙江）下列各运算中，计算正确的个数是（）①3x2+5x2=8x4；②（﹣m2n）2=m4n2；③（﹣）﹣2=16；④﹣=．A．1B．2C．3D．415．（2011•锦江区模拟）下列等式一定成立的是（）A．B．=a﹣bC．D．=a+b16．（2010•越秀区一模）下列计算正确的是（）A．（a0﹣1）2=1B．|﹣a|3÷（﹣a）2=﹣aC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．=﹣3+17．（2009•临沂）计算的结果是（）A．1B．﹣1C．D．18．（2006•黄冈）下列运算正确的是（）A．2x5﹣3x3=﹣x2B．C．（﹣x）5•（﹣x2）=﹣x10D．（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a519．（2005•泰州）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2x）3=﹣2x3C．（a﹣b）（﹣a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2D．+=320．（2005•十堰）已知x=，则•（1+）的值是（）A．2+B．2﹣C．+1D．﹣121．（1997•四川）下面有四对二次根式：和，和，和，和．其中同类二次根式共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对22．（1997•新疆）下列运算结果正确的是（）A．（﹣3a2b）2•2bc3÷3a2b3=2a2c3B．4xy2+6x2y﹣2xy=2xy（2y﹣3x）C．m+2﹣D．23．根式①；②；③中，化成最简二次根式后与的被开方式相同的二次根式的是（）A．只有②B．有①③C．有②③D．不存在24．（2013•天心区校级自主招生）计算（1+）2010（1﹣）2011的结果是（）A．1﹣B．﹣1C．1D．﹣125．（2010•武汉校级自主招生）若，则的值等于（）A．B．C．D．或26．（2012•余姚市校级自主招生）求和：=（）A．B．C．D．27．（2008•梁子湖区校级自主招生）设S=++…++，则与S最接近的整数是（）A．2005B．2006C．2007D．200828．（2012•余姚市校级自主招生）若a，b为方程x2﹣6x+7=0的两个根，则的值为（）A．B．C．D．29．设，则与S最接近的数是（）A．2008B．2009C．2010D．201130．（2012•牡丹江模拟）下列运算正确的是（）A．B．﹣3xy•（﹣5x2y）=15x3y2C．D．（﹣2x2）2=﹣4x4

12.3二次根式的加减基础题汇编（1）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2015•杭州模拟）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1B．﹣+1C．﹣﹣1D．++1考点：二次根式的化简求值．分析：首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．解答：解：∵a====，∴a的小数部分=﹣1；∵b===，∴b的小数部分=﹣2，∴﹣====．故选B．点评：该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．2．（2014秋•麦积区校级期末）已知a+b=﹣7，ab=4，则+=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二次根式的化简求值．分析：先化简原式，再整体代入即可．解答：解：∵a+b=＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0原式=（﹣）+（﹣）=﹣，∵a+b=﹣7，ab=4，∴原式=﹣=，故选：A．点评：本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化是解题的关键．3．（2014•白银）下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2D．=2考点：二次根式的混合运算．分析：利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．解答：解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．点评：此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．4．（2014•江岸区模拟）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的加减法则，结合选项进行判定．解答：解：A、=2，和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、=×=6，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、3﹣=2，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了二次根式的化简以及二次根式的加减法则，掌握二次根式的加减法则是解答本题的关键．5．（2014•滨湖区二模）下列各式计算正确的是（）A．a3+2a2=3a5B．3+4=7C．（a6）2÷（a4）3=0D．（a3）2•a4=a9考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：结合选项分别进行合并同类项、二次根式的加法运算、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、a3和2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3+4=7，计算正确，故本选项正确；C、（a6）2÷（a4）3=1，原式计算错误，故本选项错误；D、（a3）2•a4=a10，原式计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项、二次根式的加法运算、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2014•路南区一模）计算+的运算结果是（）A．7B．6C．4+2D．6考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果．解答：解：原式=4+2．故选C点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2014•舟山模拟）下列计算或化简正确的是（）A．﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2B．a2+a3=a5C．D．考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算．分析：求出每个式子的值，再进行判断即可．解答：解：A、﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2+ab﹣ab=﹣a2，故本选项正确；B、a2和a3不能合并，故本选项错误；C、+3=+3×=+，和不能合并，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．8．（2013•荆州）计算的结果是（）A．+B．C．D．﹣考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4×+3×﹣2=．故选B．点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．9．（2013•南宁）下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab6考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2+=3，故本选项正确；C、a4•a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．10．（2013•青海）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．C．D．考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；二次根式的乘除法．分析：结合选项分别进行同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、3和2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、a2÷a3=a﹣1=（a≠0），计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．11．（2012•资阳）下列计算或化简正确的是（）A．a2+a3=a5B．C．D．考点：二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质．专题：计算题．分析：A、根据合并同类项的法则计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；D、利用分式的性质计算．解答：解：A、a2+a3=a2+a3，此选项错误；B、+3=+，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、=，此选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根．12．（2012•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．+=C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．（﹣5）﹣1=﹣考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．专题：探究型．分析：分别根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及负整数指数幂的运算法则计算岀各数即可．解答：解：A、a6÷a3=a3，故本选项错误；B、与不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故本选项错误；D、（﹣5）﹣1=，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键．13．（2012•鞍山一模）下列计算正确的是（）A．（3）（3）=9﹣2×3=3B．（2）（）=2x﹣yC．（3）2=D．（）（）=1考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据平方差公式计算可对A、D进行判断；根据多项式的乘法对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断．解答：解：A、（3）（3）=9﹣8=1，所以A选项错误；B、（2）（）=2x﹣2+﹣y=2x﹣﹣y，所以B选项错误；C、（3）2=8﹣6+3=11﹣6，所以C选项错误；D、（+）（﹣）=（+）（﹣）=x+1﹣x=1，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．（2011•黑龙江）下列各运算中，计算正确的个数是（）①3x2+5x2=8x4；②（﹣m2n）2=m4n2；③（﹣）﹣2=16；④﹣=．A．1B．2C．3D．4考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据①合并同类项法则：只把系数相加，字母及其指数完全不变．②积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘．③负整数指数幂的计算公式：a﹣n=（a≠0），④二次根式的计算方法：先化简，再把同类二次根式合并，分别计算，可得到正确答案．解答：解：①3x2+5x2=8x2，故选项错误；②（﹣m2n）2=（m2）2n2=m4n2，故选项正确；③（﹣）﹣2==16，故选项正确；④﹣=2﹣=，故选项错误．正确的有2个．故选：B，点评：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，二次根式的计算，关键是同学们要牢固掌握各个计算方法，才能进行正确的计算．15．（2011•锦江区模拟）下列等式一定成立的是（）A．B．=a﹣bC．D．=a+b考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：利用二次根式的性质计算合并．解答：解：A、不对，要先开方再相加；B、不对，这是平方差公式，不能直接开方；C、对，符合二次根式的乘法法则；D、不对，如果a+b小于0，则为它的相反数．故选C．点评：本题主要考查了根式的计算，注意根式的计算顺序．16．（2010•越秀区一模）下列计算正确的是（）A．（a0﹣1）2=1B．|﹣a|3÷（﹣a）2=﹣aC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．=﹣3+考点：二次根式的混合运算；同底数幂的除法；完全平方公式；零指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式的混合运算和有关性质，对每个式子进行计算，然后找出正确答案即可．解答：解：A∵（a0﹣1）2=（1﹣1）2=02=0故本选项错误；B∵a＞0时，|﹣a|3÷（﹣a）2=a3÷a2=a故本选项错误；C∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本选项错误；D==﹣3+故本选项正确．故选D点评：本题主要考查了二次根式的混合运算和有关性质，解题时要注意结果的符号．17．（2009•临沂）计算的结果是（）A．1B．﹣1C．D．考点：二次根式的加减法．分析：本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的合并．解答：解：=3﹣×3﹣2=﹣．故选C．点评：注意不要将和因为都有质因数2和3而化错．18．（2006•黄冈）下列运算正确的是（）A．2x5﹣3x3=﹣x2B．C．（﹣x）5•（﹣x2）=﹣x10D．（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a5考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．专题：计算题．分析：A、指数不同的式子不能直接加减，是错误的；B、不是同类根式无法直接相加减，是错误的；C、根据同底数幂相乘的法则即可判定是错误的；D、利用多项式除以单项式的法则判定是正确的．解答：解：A、指数不同的式子不能直接加减，所以2x5﹣3x3=﹣x2是错误的；B、不是同类根式无法直接相加减，则2是错误的；C、∵（﹣x）5•（﹣x2）=x7；∴（﹣x）5•（﹣x2）=﹣x10是错误的；D、（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3a6x3÷（﹣3ax3）﹣9ax5÷（﹣3ax3）=3x2﹣a5，所以是正确的．故选D．点评：本题考查多项式除以单项式运算，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．19．（2005•泰州）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2x）3=﹣2x3C．（a﹣b）（﹣a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2D．+=3考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：本题涉及合并同类项、多项式乘法、积的乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：A、不是同类项，不能合并，错误；B、（﹣2）3=﹣8x3，错误；C、（a﹣b）（﹣a+b）=﹣a2+2ab﹣b2，错误；D、+=+2=3，正确．故选D．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的运算．20．（2005•十堰）已知x=，则•（1+）的值是（）A．2+B．2﹣C．+1D．﹣1考点：二次根式的化简求值．分析：先化简代数式，再把x的值代入计算．解答：解：原式=（1﹣）（1+）=1﹣，当x=时，=﹣1，∴原式=1﹣（）=2﹣．故选B．点评：先化简再代入，是求值题的一般步骤．不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．21．（1997•四川）下面有四对二次根式：和，和，和，和．其中同类二次根式共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对考点：同类二次根式．分析：先把它们都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义进行判定．解答：解：=2x2，=．和的被开方数都是2xy，所以它们是同类二次根式；=2|xy|，与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；=|x|，和的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；=，=，和的被开方数都是2xy，所以它们是同类二次根式；综上所述，其中同类二次根式共有2对；故选C．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．22．（1997•新疆）下列运算结果正确的是（）A．（﹣3a2b）2•2bc3÷3a2b3=2a2c3B．4xy2+6x2y﹣2xy=2xy（2y﹣3x）C．m+2﹣D．考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算；因式分解-提公因式法；分式的混合运算．分析：根据整式的运算法则对A进行判断；根据提公因式的方法对B进行判断；根据分式的加减运算对C进行判断；根据二次根式的混合运算对D进行判断．解答：解：A、（﹣3a2b）2•2bc3÷3a2b3=9a4b2•2bc3÷3a2b3=3a2c3，所以A选项错误；B、4xy2+6x2y﹣2xy=2xy（2y+3x﹣1），所以B选项错误；C、m+2﹣=+=，所以C选项正确；D、原式=﹣+﹣1﹣（﹣1）=0，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了整式的运算以及分式的混合运算．23．根式①；②；③中，化成最简二次根式后与的被开方式相同的二次根式的是（）A．只有②B．有①③C．有②③D．不存在考点：同类二次根式．分析：首先把上面的四个式子化成最简二次根式分别是2，2，，再根据同类二次根式的定义解答．解答：解：∵①=2，②=2；③=；∴与的被开方式相同的二次根式的是②③，故选C．点评：本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．24．（2013•天心区校级自主招生）计算（1+）2010（1﹣）2011的结果是（）A．1﹣B．﹣1C．1D．﹣1考点：二次根式的混合运算．分析：根据同底数幂的乘法得出（1+）2010×（1﹣）2010×（1﹣），根据积的乘方得出[（1+）×（1﹣）]2010×（1﹣），求出即可．解答：解：（1+）2010（1﹣）2011=（1+）2010×（1﹣）2010×（1﹣）=[（1+）×（1﹣）]2010×（1﹣）=（﹣1）2010×（1﹣）=1﹣，故选A．点评：本题考查了有理数的混合运算，积的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生灵活运用性质进行计算的能力．25．（2010•武汉校级自主招生）若，则的值等于（）A．B．C．D．或考点：二次根式的化简求值．分析：本题需先根据题意求出x2﹣x的值，再把求得的结果代入要求的式子，即可求出答案．解答：解：∵，∴x2﹣x=x（x﹣1），=×，=1，∴，=，=，故选A．点评：本题主要考查了二次根式的化简求值，在解题时要能够对要求的式子进行灵活化简，然后代入要求的式子是本题的关键．26．（2012•余姚市校级自主招生）求和：=（）A．B．C．D．考点：二次根式的化简求值．分析：先找出一般规律，再根据一般规律将一个式子拆分为两个式子，寻找抵消规律．解答：解：∵===（﹣），∴当n=4，6，8，…，98时，S=[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣），=（﹣），=．点评：本题考查了二次根式的化简求值问题，寻找式子拆分的一般规律是解题的关键．27．（2008•梁子湖区校级自主招生）设S=++…++，则与S最接近的整数是（）A．2005B．2006C．2007D．2008考点：二次根式的化简求值．专题：规律型．分析：通过上式找出规律，得出通项公式再进行化简，得结果为1+，将自然数n代入求出结果，再判断与s最接近的整数．解答：解：∵n为任意的正整数，∴=