2018年中考数学真题分类汇编第三期专题29平移旋转与对称试题含解析

平移旋转与对称一.选择题(2018•广西贺州•3分)下列图形中，属于中心对称图形的是(【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项错误;不是中心对称图形，故此选项错误；不是中心对称图形，故此选项错误；是中心对称图形，故此选项正确，故选：D.(2018•广西梧州・3分)如图，在正方形ABCD中，A.B.C三点的坐标分别是(-1,2)、(-1,0)、(-3,0),将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是( )1-d k >-3 -2 -1Olx-1-(-6,2) B.(0,2)C.(2,0) D.(2,2)【分析】首先根据正方形的性质求出 D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可.【解答】解：•••在正方形ABCD中,A.B.C三点的坐标分别是(-1,2)、(-1,0)、(-3,0),二D(-3,2),•••将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是(0,2),故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化-平移，是基础题，比较简单.(2018-广西梧州・3分)如图，在△ABC中，AB=AC/C=70,△AB。’与厶ABC关于直线EF对称，/CAF=10，连接BB，则/ABB的度数是( )

30°B.35°C.40°D.45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BA3AB'AC, 进而结合三角形内角和定理得出答案.【解答】解：连接BB•/△AB。’与厶ABC关于直线EF对称，•••△BAC^AB'AC,•/AB=ACZC=7C°,•••/ABCMACB'=ZABC'=70°,•••/BACMB'AC=40°,•••/CAF=1O,•••/C'AF=1O,•••/BAB=40°+10°+10°+40°=100°,•••/ABB=MABB=40°.【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出/ BAC度数是解题关键.（2018•四川省攀枝花・3分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）D.等腰梯形菱形 B.等边三角形 C.D.等腰梯形解：A.菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.（2018•云南省•4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（三角形 B.菱形C.角 D.平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A.三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.（2018•浙江省台州・4分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）【分析】根据中心对称图形的概念求解•在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形•这个旋转点，就叫做中心对称点.【解答】解：A.不是中心对称图形，本选项错误；不是中心对称图形，本选项错误；不是中心对称图形，本选项错误；是中心对称图形，本选项正确.故选：D.TOC\o"1-5"\h\z【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念•中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合.（2018•辽宁省沈阳市）（2.00分）在平面直角坐标系中，点 B的坐标是（4,-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）（4,1） B. （-1, 4） C. （-4,-1） D. （-1,- 4）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案.【解答】解：•••点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称,•••点A的坐标是：（4,1）.故选：A.

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.&（2018•重庆市B卷）（4.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B.「一D耆【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误；是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合.99.（2018•辽宁省盘锦市）下列图形中是中心对称图形的是（【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误;不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误;是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确;不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.（2018•辽宁省抚顺市）（3.00分）已知点A的坐标为（1,3），点B的坐标为（2,1）.将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（-2,1）.则点B的对应点的坐标为（ ）（5,3） B.（-1,-2） C.（-1,-1） D.（0,-1）【分析】根据点A.点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点 B的对应点的坐标即可.【解答】解：•••A（1,3）的对应点的坐标为（-2,1）,•••平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,•••点B（2,1）的对应点的坐标为（-1,-1）.故选：C.【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移， 平移中点的变化规律是： 横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.（2018?莱芜?3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）B.B.【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.【解答】解：A•是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形， 轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.（2018•辽宁大连•3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转a，得到△EBD若点A恰好在ED的延长线上，则/CAD的度数为（ ）A.90°—a B.a C.180°—a D.2a解：由题意可得：/CBD=x，/ACBMEDB•••/EDByADB=180 ADBfACB=180.•••/ADB+ZDBC-yBCA+ZCAD=360，/CBD=a CAD=180-a.故选C.二.填空题（2018广西贺州•3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△AB'C,连接BB'，若/AB'B=20°,则ZA的度数是 .【解答】解：•••Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△AB'C,•••BC=Bc,•••△BCB是等腰直角三角形，•••/CBB=45°•••/B'AC=ZAB'B+ZCBB=20°+45°=65°由旋转的性质得/A=ZB'AC=65.故答案为：65°.（2018•湖北十堰•3分）如图，Rt△ABC中，ZBAC=90,AB=3,AC=^2，点D,E分别是边BCAC上的动点，贝UDA+DB的最小值为 2!.—3—【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F,过A'作AE!AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论.【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F,过A'作AE!AC于E,交BC于D,贝UAD=A'D,此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，ZBAC=90,AB=3AC=6&,BC=一+上：'=9，S^abc=1AB?AC=BC?AF3Xid/>9AF,AF=2二AA'=2AF=4 .：,vZA'FD=ZDEC=90,ZA'DF=ZCDEZA'=ZC,vZAEA'=ZBAC=90,△AEA's^BAC.上r■•—打，i二A'E= ,3即AD+DE的最小值是—-;故答案为」【点评】本题考查轴对称-最短问题、三角形相似的性质和判定、 两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题， 属于中考选择（2018•云南省曲靖•3分）如图：图象①②③均是以 R为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为 P4P5P6…,依此规律，P0P2018=673个单位长度.【解答】解：由图可得， PoPl=1,PoP2=1,PoP3=1；R）P4=2,PoP5=2,PoP6=2;RP7=3,PoP8=3,PoP9=3；•/2o18=3X672+2,.•.点F2o18在正南方向上，.•.poP2o18=672+1=673,故答案为：673.（2o18•浙江省台州•5分）如图，把平面内一条数轴 x绕原点O逆时针旋转角0（o°v0v9o°）得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点 P作y轴的平行线，交x轴于点A,过点P作x轴的平行线，交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对（a,b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 0=60°,点M的斜坐标为（3,2）,点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 （—2,5） .£/.…」P（afb）~Jqax【分析】如图作ND//X轴交y轴于D,作NC/y轴交x轴于C.MN交y轴于K.利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出 OC.OD即可；【解答】解：如图作ND//x轴交y轴于D,作NC//y轴交x轴于C.MN交y轴于K.C/OAx•/NK=MK/DNKMBMKZNKDMMKB•••△NDK2AMBK•••DN=BM=0C=2DK=BK在Rt△KBM中,BM=2/MBK=60,•••/BMK=30,DK=BK=BM=10D=5•-N（-2,5）,故答案为（-2,5）【点评】本题考查坐标与图形变化， 轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于 中考常考题型.（2018•重庆市B卷）（4.00分）如图，在Rt△ABC中，/ACB=90,BC=6,CD是斜边AB上的中线，将厶BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE若DE//AC,计算AE的长度等于=_.【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得 AE的长.【解答】解：由题意可得，DE=DB=CD=AB,2•••/DEC=zDCE=/DCB•••DE//AC,/DCE=/DCB/ACB=90,•••/DEC=zACE•••/DCE=/ACE玄DCB=30,•••/ACD=60，/CAD=60,△ACD是等边三角形，AC=CDAC=DE•/AC/DEAC=CD•四边形ACDE是菱形,•在Rt△ABC中，/ACB=90,BC=6,/B=30°,AC=二,AE=.7.【点评】本题考查翻折变化、平行线的性质、 直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.（2018•辽宁省盘锦市）如图，已知 Rt△ABC中，/B=90,/A=60°,AC=2乙+4,点MN分别在线段AC.AB上，将厶ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当ADCM为直角三角形时，折痕MN的长为一［'或；_•【解答】解：分两种情况：①如图，当/CDM=9°0时，△CDM是直角三角形,•••在Rt△ABC中，/B=90，/A=60,AC=2二+4,「./C=30,AB=AC=二.：,由折2叠可得：/MDNWA=60°,.・./BDN=30BN=_LdN=LaN,二BN=AB=」，2 2 3 3•••AN=2BN=：；3•••/DNB=60，•/ANMWDNM=6° AMN=60,•AN=MN=-‘"；3②如图，当/CMD=9°时，△CDM是直角三角形，由题可得：/CDM=6°,ZA=ZMDN=6°，•/BDN=60，/BND=30,•BD=—DN=AN,22Bn£bD\1AB^^+2,•AN=2BN莎,过N作NHLAM于H,贝^ZANH=30°,•AH丄AN=1,2HN=二，由折叠可得：ZAMNZDMN=4°,•△MNH是等腰直角三角形，•HM=HN=二,•MN=二.故答案为…或:.（2018•辽宁省葫芦岛市）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF且点F在矩形ABCD勺内部，将BF延长交AD于点G.若匹=丄，则如=GA7AB

•••将△BCE沿BE折叠后得到△BEF且点F在矩形ABCD勺内部，二EF=DE/BFE=90.在Rt△EDG和Rt△EFG中CF=CF,•Rt△ED®Rt△EFG(HL),•FG=DGlde=ef•••匹=丄，•设DG=FG=a贝yAG=7a故AD=BC=8a贝UBG=BF+FG=9aGA7•-AB=.；. >4习,&(2018•辽宁省阜新市)如图，将等腰直角三角形 ABC(/B=90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A处，BC=8,那么线段AE的长度为_5B由折叠的性质可得AE=AE.•/△ABC为等腰直角三角形， BC=8•-AB=82•/Ai为BC的中点，/-AiB=4,设AE=AE=x,则BE=8-x.在Rt△AiBE中，由勾股定理可得4+(8-x)2=x2，解得x=5.故答案为：5.9.(2018?乐山？3分)如图，在数轴上，点A表示的数为-1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为-5*4-3-5*4-3-2-10I23x=-6.OA边在x轴上，OA=2AC=1,的坐标是（1,x=-6.OA边在x轴上，OA=2AC=1,的坐标是（1,T）,则在旋转解：过O'作OMLOA于M则/OMA=90,•••点O的坐标是(1,{§),•••OM^s,OM=1•/AO=2•AM=2-1=1,「.tan/OAM^-^3，•/OAM=60，即旋转角为60°,•••/CAC=ZOAO=60°•••把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△OAC,「.S△oac=&oac,•阴影部分的面积S=S扇形OAO+SsAC-SAOAC-S扇形CAC=S扇形OAO-S扇形CAC= ' ’ ' 「一一360故答案为：「11.（2018•江苏镇江• 2分）如图，△ABC中，/BAO90°BC=5将厶ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B'落在BA的延长线上.Sin/B心：，则心解：设点C所表示的数为x.•••数轴上A.B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C,•AB=4-（-1）,AC=-1-X,根据题意AB=AC•••4-(-1)=-1-X,解得故答案为：-6.10. （2018?乐山？3分）如图，△OAC的顶点O在坐标原点,把AOAC绕点A按顺时针方向旋转到△OAC，使得点O过程中线段0C扫过部分（阴影部分）的面积为

B'B'【解答】解：作CDLBB于D,如图，•••△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B'落在BA的延长线上，•••CB=CB=5,/BCB=90°,a^BCB为等腰直角三角形，二BB= 「BC=5「，•••CD=-BB=二，22在Rt△ACD中，Tsin/DAC='=',•AC=•二X丄—= 二.故答案为土二LAC10 2 9 9 9三.解答题(2018•湖北江汉・10分)问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=ACD为BC边上一点(不与点B,C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,贝懺段BC,DCEC之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC;探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=ACAD=AE将厶ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系，并证明你的结论;ABCD中，/ABCABCD中，/ABCMACBMADC=45.若BD=9CD=3求AD的长.圏②【分析】(1)证明△BAD^ACAE根据全等三角形的性质解答；连接CE根据全等三角形的性质得到 BD=CEMACEMB,得到/DCE=90,根据勾股定理计算即可；作AE!AD使AE=AD连接CEDE证明△BAD^ACAE得到BD=CE=9根据勾股定理计算即可.【解答】解：(1)BC=DC+E,理由如下：•••/BACMDAE=90,•••/BAC-ZDACMDAE-ZDAC即/BAD=LCAE在厶BAD和△CAE中，应二AC，ZBAD^ZCAE,lAD=AE△BAD^ACAEBD=CEBC=BD+CD=EC+CD故答案为：BC=DC+E；BD+CD=2AD,理由如下：连接CE由(1)得，△BAD^ACAEBD=CEZACEZB,ZDCE=90,cE2+ce2=ee2,在Rt△ADE中，AD+AE=ED,又AD=AEBD2+CE2=2AE2;作AE!AD使AE=AD连接CEDE,vZBAC-ZCADZDAE-ZCAD即ZBADZCAD,在厶BAD与△CAE中，应二AC£ZBAD^ZCAE,lAD=AE△BAD^ACAE(SAS,BD=CE=9vZADC=45,ZEDA=45,ZEDC=90,DE= ―=6二,vZDAE=90,•AD=AE=-DE=6.囹②(2018•湖北荆州•8分)如图，对折矩形纸片ABCD使AB与DC重合，得到折痕MN将纸片展平；再一次折叠，使点 D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证：(1)△AFG^AAFP【解答】证明：(1)由折叠可得：MN分别为AD.BC的中点,•••DC/MIN/AB•••F为PG的中点，即PF=GF由折叠可得：/PFA=/D=90，/仁/2,在厶AFP和厶AFG中，■ZAFP=ZAFG,lAF=A?•••△AFP^AAFG(SAS；(2)•△AFP^AAFG•AP=AG•/AF丄PG

•••/2=Z3,•••/仁/2,•••/仁/2=Z3=30°,•••/2+Z3=60°,即/PAG=60,•△APG为等边三角形.(2018•辽宁省阜新市)如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A(-4,4),B(-2,5),C(-2,1).平移△ABC使点C移到点C(-2,-4),画出平移后的AAiBC，并写出点A,Bi的坐标；将厶ABC绕点(0,3)旋转180°,得到AA2政8画出旋转后的AA2政0;求(2)中的点C旋转到点G时，点C经过的路径长(结果保留 n).==,一==,一F一+一叫壬營山一■■■i,r,H,r,lH.I,r,!,r,.L.H【解答】解：(1)如图所示，则AA1BC为所求作的三角形，(2分)•A1(-4,-1),B(-2,0);(4分)如图所示，则AA2B2C2为所求作的三角形，(6分)点C经过的路径长：是以(0,3)为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得:CC=.「「'=4■:,•点C经过的路径长：丄X2nr=2■:n.(8分)2

(2018?莱芜？9分)已知△ABC中，AB=AC/BAC=90,D.E分别是AB.AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度 a(0°<aV90°)得到△AD'E'，连接BD'、CE，如图1.求证：BD=CE';如图2,当a=60°时，设AB与D'E'交于点F,求二的值.【分析】(1)首先依据旋转的性质和中点的定义证明 AD=AE，然后再利用SAS证明厶BDA◎△CEA,最后，依据全等三角形的性质进行证明即可；(2)连接DD，先证明厶ADD为等边三角形，然后再证明△△ABD为直角三角形，接下来，再证明厶BFD AFE，最后，依据相似三角形的性质求解即可.【解答】解：(1)证明：TAB=ACD.E分别是AB.AC的中点，•••AD=BD=AE=EC由旋转的性质可知：/DAD=ZEAE=a,AD=ADAE'=AEAD=AE,△BDCEA,BD=CE.(2)连接DD.•••/DAD=60°AD=AD,•••△ADD是等边三角形.•••/ADD=ZADD