湖南省益阳市桃花江镇第一中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖南省益阳市桃花江镇第一中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B，过A、B分别作抛物线的两条切线，若直线交于点M，则点M所在的直线为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C略2.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A．

B.

C．

D.参考答案：D3.圆与圆的位置关系是（

）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内含参考答案：C略4.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D略5.下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假，为真，则有且仅有一个是真命题；④对于命题，使得，则，使得.其中，正确的命题个数为（

）A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：D6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）A米

B米

C200米

D200米参考答案：A略8.已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.如图，在正方体中，M、N分别是的中点，则下列判断错误的是A．与垂直

B．与垂直C．与平行

D．与平行参考答案：D略10.若，则的导数是A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则△ABC的面积为__________.参考答案：12.若函数在区间(a-1,2a)上是单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.参考答案：略13.若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：=．则z=x+2y的取值范围为：[0，]．故答案为：[0，]．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握．14.已知，且是第二象限角,那么

。参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．16.cos15°sin15°=

．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【分析】逆用正弦的二倍角公式即可．【解答】解：∵cos15°sin15°=sin30°=，故答案为：．17.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．⑴求证：平面平面；⑵求三棱锥的体积．参考答案：

19.（12分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面积S△ABC=3．（1）求cos（A+B）的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2C），求f（）的值．参考答案：（1）由得，即，∴……2分∵是锐角三角形，∴，……4分∵在中，，∴

…………6分（2）由（1）知，，，∴

…………7分

…………8分∴………………10分

……………12分20.如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】方法一：（1）建立空间直角坐标系，通过向量的数量积为0，判断直线与平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直线与平面所成的二面角的大小．（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出点到平面的距离．方法二：（1）直接证明直线BD垂直平面内的两条相交直线即可利用判定定理证明结果．（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则∠DME是直线MD与平面OAC折成的角，通过解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于点H．说明线段AH的长就是点A到平面OBD的距离，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A为原点，AB，AD，AO分别x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）则：∴=60°故：MD与平面OAC所成角为30°

…（3）设平面OBD的法向量为=（x，y，z），则取=（2，2，1）则点A到平面OBD的距离为d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是边长为1的正方形∴BD⊥AC，又AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC

…（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则∠DME是直线MD与平面OAC折成的角∵MD=，DE=∴直线MD与平面OAC折成的角为30°

…（3）作AH⊥OE于点H．∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH线段AH的长就是点A到平面OBD的距离．∴AH=∴点A到平面OBD的距离为…21.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人．（1）根据以上数据列出列联表；（2）能够以99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？参考答案：解：（1）由已知可列列联表得：（4分）

患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）根据列联表中的数据，由计算公式得的观测值为：

（8分）因此，我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．（10分）略22.(本题满分12分)设函数，a、b，x=a是的一个极大值点．（1）若，求b的取值范围；（2）当a是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）时，，，……1分令，，可设是的两个根，……2分①当或时，则不是极值点，不合题意；②当且时，由于是的极大值点，故，即，故b的取值范围是.……5分(2)，令，则，于