第三章控制时域分析

第三章控制时域分析1第1页，课件共147页，创作于2023年2月本章主要内容：一、系统时间响应的性能指标二、一阶系统的时域分析三、二阶系统的时域分析四、高阶系统的时域分析五、线性系统的稳定性分析六、线性系统的稳定误差计算第三章线性系统的时域分析法第2页，课件共147页，创作于2023年2月本章要求：1、稳定性判断1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。2、稳态误差计算1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。3、动态性能计算1）了解一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系第3页，课件共147页，创作于2023年2月3-1

线性系统时间响应的性能指标(1)本节主要内容•典型输入信号•动态过程与稳态过程•动态性能与稳态性能第4页，课件共147页，创作于2023年2月（1）单位阶跃函数（2）单位斜坡函数（3）单位加速度函数3-1-1典型输入信号（4）单位脉冲函数（5）正弦函数3-1

线性系统时间响应的性能指标(2)第5页，课件共147页，创作于2023年2月3-1-2动态过程与稳态过程（1）动态过程系统在典型信号输入下，系统的输出量从初始状态到最终状态的响应过程。（2）稳态过程系统在典型信号输入下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。3-1

线性系统时间响应的性能指标(3)第6页，课件共147页，创作于2023年2月3-1-3动态性能与稳态性能

（1）动态性能 延迟时间:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。

上升时间:响应从终值10%上升到终值90%所需的时间。

峰值时间:响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。调节时间:响应到达并保持在终值的内所需的最短时间。3-1

线性系统时间响应的性能指标(4)第7页，课件共147页，创作于2023年2月超调量:响应的最大偏离量和终值的差与终值比的百分数。即

（2）稳态性能

稳态误差:系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。3-1

线性系统时间响应的性能指标(5)第8页，课件共147页，创作于2023年2月上述性能指标可表示在下图单位阶跃响应图中3-1

线性系统时间响应的性能指标(6)第9页，课件共147页，创作于2023年2月本节主要内容：

•一阶系统的数学模型

•一阶系统的单位阶跃响应

•一阶系统的单位脉冲响应

•一阶系统的单位斜坡、单位加速度响应3-2

一阶系统的时域分析（1）第10页，课件共147页，创作于2023年2月3-2-1

一阶系统的数学模型

在实际工程中，有许多高阶系统的特性可以用一阶系统来近似。研究图示RC一阶控制系统电路，其运动微分方程为其中，c(t)为电路输出电压；r(t)为电路输入电压；T＝RC为时间常数。3-2

一阶系统的时域分析（2）第11页，课件共147页，创作于2023年2月当该电路的初始条件为零时，其传递函数为：3-2

一阶系统的时域分析（3）第12页，课件共147页，创作于2023年2月3-2–2

一阶系统的单位阶跃响应设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数r(t)=1(t)，则一阶系统的单位阶跃响应为：一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，具备如下两个重要特点：1）可用时间常数T去度量系统输出量的数值。例如，当t＝T时，h（t）＝0.632。2）响应曲线的斜率初始值为1/T，并随时间的推移而下降。例如3-2

一阶系统的时域分析（4）第13页，课件共147页，创作于2023年2月下图反映了以上两个重要特点根据动态性能指标的定义，一阶系统的动态性能指标为：显然，峰值时间和超调量都不存在。3-2

一阶系统的时域分析（5）第14页，课件共147页，创作于2023年2月3-2-3一阶系统的单位脉冲响应当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于，所以系统输出量的拉氏变换式与系统的传递函数相同，即这时系统的输出称为脉冲响应，其表达式为：3-2

一阶系统的时域分析（6）第15页，课件共147页，创作于2023年2月3-2

一阶系统的时域分析（7）第16页，课件共147页，创作于2023年2月3-2-4一阶系统的单位斜坡响应设系统的输入信号为单位斜坡函数，则求得一阶系统的单位斜坡响应为：式中，为稳态分量；为瞬态分量。3-2

一阶系统的时域分析（8）第17页，课件共147页，创作于2023年2月3-2

一阶系统的时域分析（9）第18页，课件共147页，创作于2023年2月3-2–5单位加速度响应设系统的输出信号为单位加速度函数，则求得一阶系统的单位加速度响应为：系统的跟踪误差为：3-2

一阶系统的时域分析（10）第19页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（1）本节主要内容：

•二阶系统的数学模型•二阶系统的单位阶跃响应•欠阻尼二阶系统的动态过程分析•过阻尼二阶系统的动态过程分析•二阶系统的单位斜坡响应•二阶系统性能的改善第20页，课件共147页，创作于2023年2月3-3–1二阶系统的数学模型1、位置控制系统原理图

设位置控制系统如下图所示，其任务是控制有黏性摩擦和转动惯量的负载，使负载位置与输入手柄位置协调。3-3

二阶系统的时域分析（2）第21页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（3）第22页，课件共147页，创作于2023年2月2、位置控制系统结构图3-3

二阶系统的时域分析（4）传递函数为：第23页，课件共147页，创作于2023年2月3、系统微分方程3-3

二阶系统的时域分析（5）如果略去电枢电感，在不考虑负载力矩的情况下，系统的开环传递函数可以简化为：响应的闭环传递函数是对应如下二阶运动微分方程：第24页，课件共147页，创作于2023年2月4、二阶系统标准形式3-3

二阶系统的时域分析（6）二阶系统标准形式：相应的结构图如图所示。图中－自然频率（或无阻尼振荡频率）－阻尼比（或相对阻尼系数）令分母多项式为零，得二阶系统得特征方程其两个根（闭环极点）为：第25页，课件共147页，创作于2023年2月3-3–2二阶系统的单位阶跃响应3-3

二阶系统的时域分析（7）A.若，则二阶系统具有两个正实部的特征根，其单位阶跃响应为：由于阻尼比为负，指数因子具有正幂指数，因此系统的动态过程为单调发散，从而说明二阶系统是不稳定的。第26页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（8）B.若，则二阶系统具有两个正实部的特征根，其单位阶跃响应为：式中，。由于阻尼比为负，指数因子具有正幂指数，因此系统的动态过程为发散正弦振荡，从而说明二阶系统是不稳定的。第27页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（9）C.如果，则特征方程有一对纯虚根，对应于平面虚轴上有一对共轭极点，系统的单位阶跃响应为：此时系统的阶跃响应为等幅振荡，系统相当于无阻尼情况。第28页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（10）D.如果，则特征方程有一对负实部的共轭复根，对应于平面左半部的共轭复数极点，相应的阶跃响应为衰减振荡过程，此时系统处于欠阻尼情况。第29页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（11）上式中，或者。若令，则有式中，称为衰减系数，叫做阻尼振荡频率。第30页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（12）E.如果，则特征方程具有两个相等的负实根，，对应于平面负实轴上的两个相等实极点，相应的阶跃响应为非周期地趋于稳态输出，此时系统处于临界阻尼情况。临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：第31页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（13）F.如果，则特征方程具有两个不相等的负实根，，对应于平面负实轴上的两个不等实极点，相应的单位阶跃响应为非周期地趋于稳态输出，但响应速度比临界阻尼情况缓慢，称为过阻尼情况。过阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：第32页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（14）由左图可见：在过阻尼和临界阻尼响应曲线中，临界阻尼响应具有最短的上升时间，响应速度最快；在欠阻尼响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短，通常取为宜，此时超调量适度，调节时间较短；若二阶系统具有相同的和不同，则其振荡特性相同但响应速度不同，越大，响应速度越快。第33页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（15）3-3–3欠阻尼二阶系统的动态过程分析1、特征参量衰减系数是闭环极点到虚轴之间的距离；阻尼振荡频率是闭环极点到实轴之间的距离；自然频率是闭环极点到坐标原点之间的距离；与负实轴的夹角的余弦正好是阻尼比，即第34页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（16）2、动态性能指标（1）延迟时间的计算令，可得（2）上升时间的计算令，求得第35页，课件共147页，创作于2023年2月（3）峰值时间的计算3-3

二阶系统的时域分析（17）将对求导，并令其为零，整理得：由于，于是上式的根据峰值时间定义，应取，于是峰值时间为：解为：第36页，课件共147页，创作于2023年2月（4）超调量的计算3-3

二阶系统的时域分析（18）因为超调量发生在峰值时间上，所以将代入单位阶跃响应式中，得输出量的最大值由于，故上式可改写为按超调量定义并考虑到，求得第37页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（19）（5）调节时间的计算对于欠阻尼二阶系统单位阶跃响应往往采用包络线代替实际响应来估算调节时间。选取误差带，常取第38页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（20）下面举例说明：例设系统结构图如下图所示，若要求系统具有性能指标，试确定系统参数和，并计算单位阶跃响应的特征量和。解：由图知，系统闭环传递函数为第39页，课件共147页，创作于2023年2月与传递函数标准形式相比，可得3-3

二阶系统的时域分析（21）由得再由峰值时间算出第40页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（22）从而解得由于故求得第41页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（23）过阻尼系统响应缓慢，有些应用场合需要过阻尼响应特性：如（1）大惯性的温度控制系统、压力控制系统等。（2）指示仪表、记录仪表系统，既要无超调、时间响应尽可能快。有些高阶系统可用过阻尼二阶系统近似。3-3–4过阻尼二阶系统的动态过程分析第42页，课件共147页，创作于2023年2月求动态性能指标，要解一个超越方程，只能用数值方法求解。利用曲线逆合法给出近似公式。（1）延迟时间计算3-3

二阶系统的时域分析（24）（2）上升时间计算第43页，课件共147页，创作于2023年2月（3）调节时间计算当时3-3

二阶系统的时域分析（25）第44页，课件共147页，创作于2023年2月3-3–5二阶系统的单位斜坡响应输入信号为单位斜坡函数时，系统输出为：3-3

二阶系统的时域分析（26）第45页，课件共147页，创作于2023年2月（1）欠阻尼单位斜坡响应误差响应为：3-3

二阶系统的时域分析（27）第46页，课件共147页，创作于2023年2月稳态误差为：若3-3

二阶系统的时域分析（28）调节时间为：第47页，课件共147页，创作于2023年2月误差响应的峰值为:3-3

二阶系统的时域分析（29）第48页，课件共147页，创作于2023年2月（2）临界阻尼单位斜坡响应3-3

二阶系统的时域分析（30）第49页，课件共147页，创作于2023年2月（3）过阻尼单位斜坡响应稳态误差为：3-3

二阶系统的时域分析（31）第50页，课件共147页，创作于2023年2月3-3–6二阶系统性能的改善改善二阶系统性能的两种方法：比例-微分控制测速反馈控制A、控制系统（1）比例-微分控制3-3

二阶系统的时域分析（31）第51页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（32）第52页，课件共147页，创作于2023年2月B、分析控制3-3

二阶系统的时域分析（33）设比例－微分控制的二阶系统如上面结构图所示。系统输出量同时受误差信号及其速率的双重作用。因而，比例－微分是一种早期控制，可在出现位置误差前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的。第53页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（34）C、性能改善上面比例－微分二阶系统结构图的开环传递函数为：式中，，称为开环增益。若令，则闭环传函为：式中：第54页，课件共147页，创作于2023年2月

分析表明，比例－微分控制不改变系统的自然频率，但可增大系统的阻尼比。此时相当于给系统增加了一个闭环零点，故又称比例－微分控制的系统为有零点的二阶系统。适当选择开环增益和微分时间常数，既可减小系统斜坡输入时的稳态误差，又可使系统具有满意的阶跃响应性能。3-3

二阶系统的时域分析（35）第55页，课件共147页，创作于2023年2月

（2）测速反馈控制3-3

二阶系统的时域分析（36）A、控制系统第56页，课件共147页，创作于2023年2月B、分析控制3-3

二阶系统的时域分析（37）系统的开环传递函数为：式中开环增益为：相应的闭环传递函数为：式中第57页，课件共147页，创作于2023年2月3-3

二阶系统的时域分析（38）C、性能改善在设计测速反馈控制系统时，可以适当增大原系统的开环增益，以弥补稳态误差的损失，同时适当选择测速反馈系数，使阻尼比在0.4到0.8之间，从而满足给定的各项动态性能指标。第58页，课件共147页，创作于2023年2月3-4高阶系统的时域分析(1)3-4–1

高阶系统的单位阶跃响应用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析系统结构如右图：第59页，课件共147页，创作于2023年2月

3-4高阶系统的时域分析(2)闭环传递函数为：第60页，课件共147页，创作于2023年2月对分母多项式和分子多项式分别进行因式分解，将闭环传递函数表达为因式乘积的形式：3-4高阶系统的时域分析(3)其阶跃响应为：第61页，课件共147页，创作于2023年2月高阶系统的响应特征：

（1）若系统闭环稳定，上式的指数项和阻尼正弦项均趋向零，稳态输出为常数项；（2）系统响应的类型取决于闭环极点的性质，响应曲线的形状与闭环零点有关（主要体现在影响留数的大小和符号）。3-4高阶系统的时域分析(4)第62页，课件共147页，创作于2023年2月3-4–2闭环主导极点稳定的高阶系统，在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点而且周围没有闭环零点，其它的闭环极点又远离虚轴，这个（对）极点所对应的响应分量，其衰减得最慢，在系统的响应中起主导作用，所以这个（对）极点称为闭环主导极点。其它极点称为非主导极点。

3-4高阶系统的时域分析(5)第63页，课件共147页，创作于2023年2月

若高阶系统能找到这样的闭环主导极点，可以用二阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的动态性能。在实际运用中，在用二阶系统动态性能进行估算时，还需要考虑其它非主导极点、闭环零点的影响。3-4高阶系统的时域分析(6)第64页，课件共147页，创作于2023年2月3-5线性系统的稳定性分析(1)本节主要内容：

1、稳定性的基本概念2、线性系统稳定的充要条件3、赫尔维茨稳定判据4、劳思稳定判据第65页，课件共147页，创作于2023年2月3-5–1稳定性的基本概念3-5线性系统的稳定性分析(2)1、表述一若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐进稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动的影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。第66页，课件共147页，创作于2023年2月2、表述二3-5线性系统的稳定性分析(3)设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想单位脉冲，这时系统的输出量为脉冲响应。若时，脉冲响应，即输出量收敛于原平衡工作点，则线性系统是稳定的。第67页，课件共147页，创作于2023年2月3-5–2线性系统稳定的充要条件3-5线性系统的稳定性分析(4)设为闭环传递函数特征方程的根，而且彼此不等。那么，由于的拉式变换为1，所以系统输出增量的拉式变换为式中，。第68页，课件共147页，创作于2023年2月于是系统的脉冲响应为：3-5线性系统的稳定性分析(5)通过分析上式可知，线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半平面。第69页，课件共147页，创作于2023年2月3-5–3赫尔维茨稳定判据3-5线性系统的稳定性分析(6)1、线性系统稳定的必要条件设线性系统的特征方程为则使线性系统稳定的必要条件是：在上式特征方程中，各项系数为正数。第70页，课件共147页，创作于2023年2月2、赫尔维茨稳定判据由于上面的稳定条件不充分，因此线性系统稳定的充分且必要条件为：由系统特征方程各项系数所构成的主行列式及其顺序主子式全部为正，即3-5线性系统的稳定性分析(7)第71页，课件共147页，创作于2023年2月3、李纳德-戚伯特稳定判据3-5线性系统的稳定性分析(8)在特征方程的所有系数为正的条件下，若所有奇次顺序赫尔维茨行列式亦必为正；反之亦然。这就是李纳德－戚帕特稳定判据。第72页，课件共147页，创作于2023年2月4、举例说明例

设某单位反馈系统的开环传递函数为试用赫尔维茨稳定判据确定使闭环系统稳定的K及T的取值范围。解由题意得闭环特征方程因要求特征方程各项系数为正，即3-5线性系统的稳定性分析(9)第73页，课件共147页，创作于2023年2月故可得及的取值下限：和另外要求，可得及的取值上限：

此时，为了满足及的要求，由上限不等式知，及的取值下限应是及。于是使闭环系统稳定的及的取值范围为：3-5线性系统的稳定性分析(10)第74页，课件共147页，创作于2023年2月3-5–4劳思稳定判据劳斯表：3-5线性系统的稳定性分析(11)第75页，课件共147页，创作于2023年2月

线性系统稳定的充要条件：劳斯表的第一列元素同号（或都大于零）。若第一列元素出现变号，系统就不稳定，而且变号的次数，就表示特征方程的正实部根的数目。劳思稳定判据：3-5线性系统的稳定性分析(12)第76页，课件共147页，创作于2023年2月

例设系统特征方程为试用劳思稳定判据判别该系统的稳定性。

解该系统的劳思表为3-5线性系统的稳定性分析(13)由于劳思表的第一列系数有两次变号，故系统不稳定，且有两个正实部根。第77页，课件共147页，创作于2023年2月3-5–5劳思判据的特殊情况3-5线性系统的稳定性分析(14)1、劳思表中某行的第一列项为零，而其余各项不为零，或不全为零，可以用乘以原特征方程，其中，再对新的特征方程应用劳思稳定判据。例如，特征方程为其劳思表第78页，课件共147页，创作于2023年2月以乘以原特征方程，得新特征方程为3-5线性系统的稳定性分析(15)列出新劳思表为：由新劳思表可知，第一列有两次符号变化，故系统不稳定，且有两个正实部根。若用因式分解，原特征方程可分解为：确有两个的正实部根。第79页，课件共147页，创作于2023年2月其实对于原特征方程当，则有第一列元素的符号发生两次变化；这表明系统有两个正实部的根。3-5线性系统的稳定性分析(16)第80页，课件共147页，创作于2023年2月2、劳思表中出现全零行这种情况表明在特征方程中存在一些绝对值相同符号相反的特征根。此时可用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程，并将辅助方程对复变量求导，用所得导数方程的系数取代全零行的元，便可按劳思稳定判据的要求继续运算下去。辅助方程的次数通常为偶数，它表明数值相同但符号相反的根数，所有那些数值相同但符号相异的根，均可由辅助方程求得。3-5线性系统的稳定性分析(17)第81页，课件共147页，创作于2023年2月例：系统特征方程为试用劳思判据判稳。解：劳思表如下此时出现了全零行，用S4行系数构造辅助方程3-5线性系统的稳定性分析(18)第82页，课件共147页，创作于2023年2月对辅助方程求导，得导数方程用导数方程的系数取代全零行相应的元：3-5线性系统的稳定性分析(19)

结论：（1）首列元素有一次符号变化，系统不稳定；（2）有辅助方程可求出产生全零行的特征方程部分根：第83页，课件共147页，创作于2023年2月3-5–6劳思稳定判据的应用3-5线性系统的稳定性分析(20)例设比例-积分（PI）控制系统如图所示1（1）确定使系统稳定K1取值范围。解：第84页，课件共147页，创作于2023年2月由系统的特征方程的劳思表：根据劳思判据，可得：3-5线性系统的稳定性分析(21)（2）当要求闭环极点全部位于垂线的左边，求K1的取值范围。（相对稳定性）

解：对s平面的纵轴做坐标变换第85页，课件共147页，创作于2023年2月得系统新的特征方程为：3-5线性系统的稳定性分析(22)劳思表如下解得第86页，课件共147页，创作于2023年2月3-6线性系统稳态误差的计算(1)

在控制系统设计中误差是一项重要的技术指标。△、只有在系统稳定的前提下，才有必要研究稳态误差。△、稳态误差与系统结构、输入信号的形式有关。△、研究内容：因系统结构（包括系统类型）、输入信号而引起的系统稳态误差及其计算方法。第87页，课件共147页，创作于2023年2月3-6–1误差与稳态误差3-6线性系统稳态误差的计算(2)设控制系统结构图如图所示。比较装置的输出为

系统在信号作用下产生动作，使输出量趋于希望值。通常称为误差信号，简称误差（亦称偏差）。第88页，课件共147页，创作于2023年2月误差有两种不同的定义方法：一种是上式所描述的在系统输人端定义误差的方法；另一种是从系统输出端来定义，它定义为系统输出量的希望值与实际值之差。前者定义的误差在实际系统中是可以测量的，具有一定的物理意义；后者定义的误差，在系统特性指标的提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只有数学意义。与之间存在如下简单关系：3-6线性系统稳态误差的计算(3)第89页，课件共147页，创作于2023年2月

误差传递函数的定义：3-6线性系统稳态误差的计算(4)系统误差的计算：系统的稳态误差=误差的稳态分量利用拉普拉斯变换的终值定理求误差信号的稳态分量：第90页，课件共147页，创作于2023年2月例:设单位反馈系统G(s)=1/Ts，r(t)=t2/2解：3-6线性系统稳态误差的计算(5)第91页，课件共147页，创作于2023年2月例系统同上，输入信号解：3-6线性系统稳态误差的计算(6)注错意误：第92页，课件共147页，创作于2023年2月3-6–2系统类型3-6线性系统稳态误差的计算(7)在一般情况下，分子阶次为m，分母阶次为n的开环传递函数可表示为：

式中，K为开环增益；和为时间常数；为开环系统在s平面坐标原点上的极点的重数。分类方法：，称为0型系统；，称为1型系统；，称为2型系统·······。第93页，课件共147页，创作于2023年2月令3-6线性系统稳态误差的计算(8)必有时，因此系统稳态误差计算通式则可表示为通过上式分析可知影响系统稳态误差的因素有：系统型号、开环增益、输入信号第94页，课件共147页，创作于2023年2月3-6–3稳态误差与静态误差系数3-6线性系统稳态误差的计算(9)1、阶跃输入若，则，此时式中称为静态位置误差系数。第95页，课件共147页，创作于2023年2月对于各型系统在阶跃信号的作用下为：3-6线性系统稳态误差的计算(10)0型系统1型以上系统0型系统1型以上系统对于各型系统在阶跃信号的作用下为：第96页，课件共147页，创作于2023年2月2、斜坡输入3-6线性系统稳态误差的计算(11)第97页，课件共147页，创作于2023年2月静态位置误差系数为0型系统1型系统2型以上系统3-6线性系统稳态误差的计算(12)第98页，课件共147页，创作于2023年2月3、加速度输入3-6线性系统稳态误差的计算(12)在加速度输入作用下系统的稳态误差为第99页，课件共147页，创作于2023年2月静态位置误差系数3-6线性系统稳态误差的计算(13)各型系统在加速度输入作用下的稳态误差为：0、1型系统2型系统3型以上系统第100页，课件共147页，创作于2023年2月

例：具有测速发电机内反馈的位置随动系统，试计算输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时，系统的稳态误差。

解：系统的开环传递函数为3-6线性系统稳态误差的计算(14)伺服电动机测速发电机第101页，课件共147页，创作于2023年2月本例是的1型系统，对于在阶跃信号、斜坡信号、加速度信号作用下，可知系统稳态误差系数为：3-6线性系统稳态误差的计算(15)系统稳态误差为：第102页，课件共147页，创作于2023年2月物理意义：（1）单位阶跃位置信号作用，电动机的稳态输出必是一个恒定的角位移；（2）单位斜坡速度信号作用，电动机的输出是恒速运转，则要求电动机的电枢电压是一个恒定值；（3）单位加速度输入信号，系统稳态也应当作等加速运动，则要求电枢电压等速变化，导致误差随时间线性增长。3-6线性系统稳态误差的计算(16)第103页，课件共147页，创作于2023年2月3-6–4动态误差系数

应用动态误差法可以研究大多数输入信号作用下，系统稳态误差变化将误差传递函数在s=0的领域内展开为台劳级数3-6线性系统稳态误差的计算(17)第104页，课件共147页，创作于2023年2月定义：动态误差系数3-6线性系统稳态误差的计算(18)误差信号可表示为如下级数：第105页，课件共147页，创作于2023年2月用长除法可简化动态误差系数的计算3-6线性系统稳态误差的计算(19)即可简化如下0型系统1型系统2型系统第106页，课件共147页，创作于2023年2月例：设单位反馈控制系统的开环函数为若输入信号为

，求解：系统误差传递函数为解得：3-6线性系统稳态误差的计算(20)第107页，课件共147页，创作于2023年2月3-6线性系统稳态误差的计算(21)因此可得稳态误差利用相量法，输入信号第108页，课件共147页，创作于2023年2月3-6线性系统稳态误差的计算(22)亦可得到系统的稳态误差为：第109页，课件共147页，创作于2023年2月3-6–5扰动作用下的稳态误差3-6线性系统稳态误差的计算(23)实际系统经常处于各种扰动信号作用之下。在扰动信号作用下，系统的理想输出应为零。设系统结构图如下：第110页，课件共147页，创作于2023年2月

由于在扰动信号作用下，系统的理想输出应为零，故该非单位反馈系统响应扰动的输出端误差信号为3-6线性系统稳态误差的计算(24)为非单位反馈系统的开环传递函数；为输出时非单位反馈系统前向通道的传递函数。第111页，课件共147页，创作于2023年2月例设比例控制系统如图所示，参考输入信号为M为比例控制器的输出转矩，阶跃扰动转矩为求系统的稳态误差。3-6线性系统稳态误差的计算(25)第112页，课件共147页，创作于2023年2月3-6线性系统稳态误差的计算(26)解：系统为1型系统，对于阶跃输入的误差为零，系统在扰动作用下的输出端误差为第113页，课件共147页，创作于2023年2月当输出端的扰动误差折合到输入端时，则有在输入端系统的总误差为3-6线性系统稳态误差的计算(27)第114页，课件共147页，创作于2023年2月3-6–6减小或消除误差的措施1、增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益。2、在系统前向通道或主反馈通道设置串联积分环节。

3-6线性系统稳态误差的计算(28)第115页，课件共147页，创作于2023年2月设非单位反馈系统的各传递函数为

对输入信号的误差传递函数为（主反馈通道传递函数不含s=0的零点与极点）3-6线性系统稳态误差的计算(29)第116页，课件共147页，创作于2023年2月由动态误差系数

系统前向通道具有中有个串联的积分环节，可消除输入信号为的稳态误差。3-6线性系统稳态误差的计算(30)第117页，课件共147页，创作于2023年2月

若主反馈通道有个积分环节，3-6线性系统稳态误差的计算(31)第118页，课件共147页，创作于2023年2月

因为系统对扰动作用的传递函数具有个s=0的零点，所以相应的动态误差系数：系统对扰动信号的稳态误差为零。3-6线性系统稳态误差的计算(32)第119页，课件共147页，创作于2023年2月对于具有扰动作用的系统，有以下结论：A、扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道的积分环节数之和决定了系统响应扰动作用的型别。B、如在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置个积分环节，可消除扰动信号作用下的稳态误差。3-6线性系统稳态误差的计算(33)第120页，课件共147页，创作于2023年2月

上述方法的缺陷：串联积分环节或增大开环增益会降低系统的稳定性。因此有如下两种方法：3、采用串级控制抑制内回路扰动；当控制系统存在多个扰动信号，且控制精度要求较高时，宜采用串级控制方式，可显著抑制内回路的扰动影响。4、采用复合控制。当系统存在强扰动时，特别是低频强扰动，则一般的反馈控制方式难以满足高稳态精度的要求，此时可采用复合控制方式。3-6线性系统稳态误差的计算(34)第121页，课件共147页，创作于2023年2月例比例-积分控制系统如图，试分别计算系统在阶跃转矩扰动和斜坡转矩扰动作用下的稳态误差。3-6线性系统稳态误差的计算(35)第122页，课件共147页，创作于2023年2月扰动作用点之前有一个积分环节，所以系统能克服阶跃转矩扰动。（1）阶跃扰动的系统稳态误差为零。（2）斜坡转矩扰动存在常值稳态误差。在扰动作用下的系统误差表达式为：解：3-6线性系统稳态误差的计算(36)第123页，课件共147页，创作于2023年2月3-6线性系统稳态误差的计算(34)当时当时第124页，课件共147页，创作于2023年2月例题（1）例1：单位反馈系统的开环传递函数为试求：（1）使系统稳定的K值范围；（2）要求闭环系统全部特征根都位于直线之左， 确定K的取值范围。解：（1）特征方程，即要使系统稳定，根据赫尔维兹判据，应有

即第125页，课件共147页，创作于2023年2月（2）令代入系统特征方程，得要使闭环系统全部特征根都位于s平面直线之左，即位于平面左半平面，应有即例题（1）第126页，课件共147页，创作于2023年2月例2：一单位反馈的三阶系统，其开环传递函数为要求：（1）在作用下的稳态误差为1.2；（2）三阶系统的一对闭环主导极点为。求同时满足上述条件的系统开环传递函数。解：由条件（1）可知，系统必为1型系统，则开环传递函数可写成如下形式：且，即

闭环传递函数为例题（2）第127页，课件共147页，创作于2023年2月由条件（2）可知，系统的闭环主导极为，设，则

得，又，

可解得

即例题（2）第128页，课件共147页，创作于2023年2月例3：复合控制系统结构图如下，图中是大于零得常数。试求使系统闭环稳定时各参数应满足的条件。例题（3）第129页，课件共147页，创作于2023年2月解：系统误差传递函数为：特征方程为：例题（3）第130页，课件共147页，创作于2023年2月列劳思表因均大于零，所以只要即可满足稳定条件例题（3）第131页，课件共147页，创作于2023年2月例4：某单位反馈系统的开环传递函数为

（1）希望系统所有特征根位于平面上的左侧区域，且不小于0.5，试求K,T的取值范围；（2）试求出单位斜坡输入时的稳态误差。解：（1）系统闭环传函为：可知

令，得例题（4）第132页，课件共147页，创作于2023年2月由劳思判据可得，系统稳定条件为特征根令，得，（2）系统误差传函为则可得系统在单位斜坡输入下的例题（4）第133页，课件共147页，创作于2023年2月例5：系统如图。试求当时的系统的静态误差。解：系统的开环传递函数为例题（5）第134页，课件共147页，创作于2023年2月对于作用时的稳态误差为由静态误差系数法可知，引起的稳态误差为由叠加原理得例题（5）第135页，课件共147页，创作于2023年2月3-7MATLAB在时域分析法中的应用例

已知某闭环系统的特征方程为试判别该系统的稳定性。解：由结果可知，该方程中有两个根位于s平面的右方，故此系统是不稳定的。判别系统的稳定性——求特征方程式的根第136页，课件共147页，创作于2023年2月系统的单位阶跃响应用指令step(num,den)或step(num,den,t)，就可求取系统的单位阶跃响应。例已知一系统的闭环传递函数为试求该系统的单位阶跃响应。解：num=[16];den=[1416];step(num,den);gridon;Xlabe(‘t’);ylabe(‘c(t)’);Title(“Unit-StepResponseofG(s)=16/s^2+4s+16)”);%MATLAB程序第137页，课件共147页，创作于2023年2月运行结果，所得的单位阶跃响应曲线为下图所示。若将鼠标指针移到曲线上的任一点，并单击，则图形将显示该点对应的响应时间与幅值。例如将鼠标移至该响应曲线的最高点，图形上就显示出该点对应的时间，幅值。由些可知，系统的超调量。用同样的方法，求得该系统的调整间。第13