第三章 空域滤波

第三章空域滤波第1页，课件共61页，创作于2023年2月2

几何失真校正

2.1

空间变换 对图象平面上的象素进行重新排列以 恢复原空间关系 2.2

灰度插值 对空间变换后的象素赋予相应的灰度 值以恢复原位置的灰度值第2页，课件共61页，创作于2023年2月模型 图象f(x,y)受几何形变的影响变成失真图象g(x',y') 线性失真（非线性）二次失真

1.空间变换

第3页，课件共61页，创作于2023年2月约束对应点方法 在输入图（失真图）和输出图（校正图）上找一些其位置确切知道的点，然后利用这些点建立两幅图间其它点空间位置的对应关系选取四边形顶点四组对应点解八个系数

g(x',y')第4页，课件共61页，创作于2023年2月

用整数处的象素值来计算在非整数处的象素值 (x,y)总是整数，但(x',y')值可能不是整数最近邻插值 也常称为零阶插值将离(x',y')点最近的象素的灰度值作为(x',y')点的灰度值赋给原图(x,y)处象素2灰度插值

第5页，课件共61页，创作于2023年2月前向映射 一个失真图的象素映射到不失真图的四个象素之间 最后灰度是由许多失真图象素的贡献之和决定

第6页，课件共61页，创作于2023年2月后向映射 实际失真图中四个象素之间的位置对应不失真图的某个象素，则先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素第7页，课件共61页，创作于2023年2月双线性插值利用(x',y')点的四个最近邻象素A、B、C、D，灰度值分别为g(A)、g(B)、g(C)、g(D)第8页，课件共61页，创作于2023年2月第3章空域图像增强增强的首要目标是处理图像，使其比原来图像更适合于特定应用。图像增强的方法分两大类：空间域方法：对图像的像素直接处理为基础。频率域方法：用Fourier变换把图像变换到频率域，在频率域对图像进行处理。增强处理并不能增强原始图像的信息，只是增强对某种信息的辨别能力。图像增强的通用理论是不存在的。第9页，课件共61页，创作于2023年2月第3章空间域图像增强ImageEnhancementintheSpatialDomain主要内容背景知识基本灰度变换直方图处理基于算术逻辑操作的图像增强空间滤波基础空间平滑滤波器空间锐化滤波器第10页，课件共61页，创作于2023年2月3.1背景知识(1)Backgroundg(x,y)=T[f(x,y)]空间域增强是指增强构成图像的像素。空间域方法是直接对这些像素操作的过程。空间域处理可由下式定义：第11页，课件共61页，创作于2023年2月T操作最简单的形式是领域为1×1的尺度（单个像素）。此时，T操作成为灰度级变换，形式为：s=T(r)。用更大的领域(模板)来处理时，通常称为模板处理或模板滤波。背景知识(1)Background第12页，课件共61页，创作于2023年2月3.1某些基本灰度变换SomeBasicGrayLevelTransformations

图像增强常用的3种基本类型:线性函数对数函数幂次函数第13页，课件共61页，创作于2023年2月1、图象求反 2、增强对比度3、动态范围压缩 4、灰度切分第14页，课件共61页，创作于2023年2月图像反转

ImageNegatives灰度级范围[0,L-1]反转变换：s=L-1-r第15页，课件共61页，创作于2023年2月对数变换LogTransformations对数变换：对数变换使一窄带输入图像映射为一宽带输出值。即对数函数在很大程度上压缩了图像像素值的动态范围。第16页，课件共61页，创作于2023年2月幂次变换(1)

Power-LawTransformations幂次变换：幂次曲线中的γ部分值把输入窄带暗值映射到宽带输出值．相反，输入高值时也成立。图像获取、打印和显示的各种装置是根据幂次规律相应的。幂次等式中的指数是伽玛值，用于修正幂次相应的过程称为伽玛校正。第17页，课件共61页，创作于2023年2月幂次变换(3)

Power-LawTransformations用幂次变换进行对比度增强的例人的脊椎骨折的核磁共振图像γ=0.6γ=0.4γ=0.3第18页，课件共61页，创作于2023年2月幂次变换(3)

Power-LawTransformations用幂次变换进行对比度增强的例γ=3.0γ=4.0γ=5.0航空图像第19页，课件共61页，创作于2023年2月分段线性变换函数(1)

Piecewise-LinearTransformationFunctions对比拉伸对比拉伸的思想是提高图像处理时灰度级的动态范围.图3.10(c)为设置

后的效果图。放大了700倍的花粉图像第20页，课件共61页，创作于2023年2月分段线性变换函数(2)

Piecewise-LinearTransformationFunctions灰度切割灰度切割主要方法：所关心范围内为所有灰度指定一个较高值，其余部分指定较低值(图3.11(a))。所需范围的灰度变亮，其余部分保持不变(图3.11(b))。第21页，课件共61页，创作于2023年2月3.2.1算术运算是指对图像象素几何不变化，图像灰度级的加、减、乘和除运算。也就是对两幅输入图像进行点对点的加、减、乘和除计算而得到输出图像的运算3..2图像运算可以将两幅待处理的图像f(x,y)和g(x,y)以矩阵的形式表达第22页，课件共61页，创作于2023年2月M、N分别代表图像的行列数。这样，对于尺寸相同的两幅图像，其间的加、减、乘和除运算可分别表达为

既可为常数，也可为变量。第23页，课件共61页，创作于2023年2月加法运算的应用加运算应用－求平均降噪声假设我们有M帧待分析的图像序列，则第k帧图像表示为理想图像噪声假设噪声图像为零均值以及各帧独立

第24页，课件共61页，创作于2023年2月定义功率信噪比为对M帧图像进行平均，则有则输出图像的信噪比为第25页，课件共61页，创作于2023年2月第26页，课件共61页，创作于2023年2月减运算应用－序列图像求运动目标第27页，课件共61页，创作于2023年2月2.逻辑运算(1)补（COMPLEMENT）：记为NOTq(2)与（AND）：记为pANDq

(3)或（OR）：记为pORq异或（XOR）：记为pXORq实际应用---边缘检测第28页，课件共61页，创作于2023年2月3.3直方图处理(1)HistogramProcessing灰度级为[0,L-1]范围的数字图像是离散函数。是第k级灰度,是图像中灰度级为的像数个数。直方图归一化这里k=0,1,2,……,L-1。给出了灰度级为发生的概率估计值，n为图像像素的总数。一个归一化的直方图其所有部分之和等于1。直方图是多种空间域处理技术的基础，直方图操作能有效地用于图像增强。第29页，课件共61页，创作于2023年2月直方图处理HistogramProcessing对于暗色图像，其直方图的组成成分集中在灰度级低的一侧。对于明亮图像，其直方图的组成成分集中在灰度级高的一侧。对于低对比度图像，其直方图窄而集中于灰度级的中部。对于高对比度图像，其直方图灰度级的范围很宽。直观上可以认为，如果一幅图像其像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的灰度色调。第30页，课件共61页，创作于2023年2月直方图均衡化(1)HistogramEqualization直方图均衡化变换:是输入图像中灰度级为j级灰度的像数个数,n是图像中像数的总数,是输入图像中k级灰度被映射到输出图像上的灰度值。数字图像的灰度级范围为[0,L-1]。第31页，课件共61页，创作于2023年2月直方图均衡化(2)HistogramEqualization考虑连续函数并让变量r代表增强图像的灰度级。假设r被归一化到区间[0,L-1]。考虑一个离散公式并允许象素值在区间[0,L-1]内。对于任一个满足上述条件的r,我们注意以下变换形式在原始图像中,对于每一个象素值r产生一个灰度值s。显然可以假设变换函数T(r)满足以下条件:1)T(r)在区间[0,1]中为单值且单调递增。2)当时,。第32页，课件共61页，创作于2023年2月直方图均衡化HistogramEqualization一幅图像的灰度级可被视为区间[0,1]的随机变量。随机变量的一个重要的基本描述是其概率密度函数。令和分别代表随机变量r和s的概率密度函数。由基本概率理论知道:如果和已知,且满足条件：T(r)在区间[0,L-1]中为单值且单调递增。那么变换s的概率密度函数可由以下简单公式得到:第33页，课件共61页，创作于2023年2月直方图均衡化在图像处理中一个尤为重要的变换函数如下:其中w是积分变量。上式的右部为随机变量r的累积分布函数,且满足条件(a)和条件(b)。用这个结果代入式(3.3.3),取概率值为正,得到:式(3.3.6)中给出的形式为均匀概率密度函数.即,执行式(3.3.3)会得到一随机变量s,其特征为一均匀概率密度函数,且的结果始终是均匀的,与的形式无关。第34页，课件共61页，创作于2023年2月直方图均衡化一幅图像中灰度级出现的概率近似为:式(3.3.3)中变换函数的离散形式为:第35页，课件共61页，创作于2023年2月直方图均衡化第36页，课件共61页，创作于2023年2月直方图均衡化HistogramEqualization一幅64X64,8级灰度图像，直方图均衡化计算列表：第37页，课件共61页，创作于2023年2月直方图匹配(1)HistogramMatching问题的提出:

有些图像应用均衡直方图的基本增强不是最好的方法,尤其是有时可以指定希望处理的图像所具有的直方图形状。这种用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法,叫做直方图匹配（规定化）处理。第38页，课件共61页，创作于2023年2月3.4.2线性平滑

作用：图像平滑的目的是为了消除噪声。噪声来源：在光电、电磁转换过程中引入的人为噪声。大气层电（磁）暴、闪电、电压、浪涌等引起的强脉冲性冲激噪声的干扰。自然起伏性噪声，由物理量的不连续性或粒子性所引起。噪声消除：a、分为空间域或频率域。b、分为全局处理或局部处理c、线性平滑、非线性平滑线性平滑：邻域平均；加权平均第39页，课件共61页，创作于2023年2月BasicsofSpatialFiltering第40页，课件共61页，创作于2023年2月BasicsofSpatialFiltering在的图像f上,用大小的滤波器mask进行线性滤波有下式给出。这里m=2a+1,n=2b+1,a,b为非负整数。线性滤波处理与频率域中卷积处理概念很相似,线性滤波处理也被称为“mask与图像的卷积”。第41页，课件共61页，创作于2023年2月BasicsofSpatialFiltering第42页，课件共61页，创作于2023年2月SmoothingLinearFilters一幅的图像经过一个(m和n是奇数)的加权均值滤波器滤波的过程由下式给出:邻域平均加权平均第43页，课件共61页，创作于2023年2月SmoothingLinearFiltersMask:3x3Mask:9x9Mask:35x35Mask:5x5Mask:15x15第44页，课件共61页，创作于2023年2月3.6.1平滑线性滤波器(3)SmoothingLinearFilters空间均值处理的重要应用是，为了对感兴趣物体得到一个粗略的描述而模糊一幅图像。第45页，课件共61页，创作于2023年2月统计排序滤波器(1)Order-StatisticsFilters统计排序滤波器是一种非线性的空间滤波器,它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排序,然后由统计排序结果决定的值代替中心像素的值。中值滤波器是将像素领域内灰度的中值代替该像素的值。中值滤波器对处理脉冲噪声(椒盐噪声)非常有效。2D中值滤波；百分比滤波；第46页，课件共61页，创作于2023年2月统计排序滤波器(2)Order-StatisticsFilters利用中值滤波器降噪的例3x3均值滤波的结果3x3中值滤波的结果第47页，课件共61页，创作于2023年2月锐化空间滤波器(1)SharpeningSpatialFilters目的锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或增强被模糊了的细节.

内容基础基于二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子基于一阶微分的图像增强—梯度法第48页，课件共61页，创作于2023年2月

基础(1)Foundation数字图像的一阶微分的定义:数字图像的二阶微分的定义:

第49页，课件共61页，创作于2023年2月基础(2)Foundation第50页，课件共61页，创作于202