第三章图形处理技术

第三章图形处理技术第1页，课件共65页，创作于2023年2月本章学习目标

掌握二维图形处理技术基础知识了解三维图形变换方法理解图形消隐技术和光照处理技术原理学习二维裁剪技术重点：二维图形几何变换第2页，课件共65页，创作于2023年2月学习内容概述

图形变换图形消隐技术图形的光照处理技术图形裁减技术第3页，课件共65页，创作于2023年2月1.概述构成图形的要素有两个：

几何要素——刻画形状的点、线、面、体…

非几何要素——反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩…计算机图形处理是利用计算机高速运算能力和实时显示功能处理各类图形信息的技术包括图形的存储、生成、显示、输出、以及图形变换、组合、分解和运算，控制绘图仪等图形输出设备完成绘图…

计算机图形处理与数学中研究图形不同，比数学中描述的图形更为具体，但仍是一种抽象，因为一只玻璃杯与一只塑料杯只要形状一样，颜色一样，透明度一样，则从计算机图形学的观点来看，它们的图形是一样的并具有一定的明暗、灰度、色彩、纹理、透明性、线型、线宽…如：几何方程表达的图形满足这个方程(形状信息)，第4页，课件共65页，创作于2023年2月2.图形变换坐标系统窗口－视区变换几何变换基础二维图形基本几何变换二维图形的复合变换三维图形的几何变换图形变换指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形，提出的构造或修改图形的方法除图形的位置变动外，可以将图形放大或缩小，或者对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形…第5页，课件共65页，创作于2023年2月坐标系统

从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达

实物物体所处空间中（二维或三维空间）用以协助用户定义图形所表达物体几何尺寸的坐标系，也称用户坐标系，多用右手直角坐标系设备坐标系（DC）

规格化设备坐标系（NDC）世界坐标系（WC）O

X

Y

O

XYZ第6页，课件共65页，创作于2023年2月坐标系统

从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，通常需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达

与图形输出设备相关联，用以定义图形几何尺寸及位置的坐标系，也称物理坐标系设备坐标系是一个二维平面坐标系，通常使用左手直角坐标系度量单位：象素(显示器)或步长(绘图仪)

设备坐标系（DC）

规格化设备坐标系（NDC）世界坐标系（WC）O

X

Y（显示器）第7页，课件共65页，创作于2023年2月坐标系统

从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，通常需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达。

人为规定的假想设备坐标系，与设备无关规格化设备坐标系坐标轴方向及原点与设备坐标系相同，但其最大工作范围的坐标值规范化为1

既定图形输出设备的规格化设备坐标系与设备坐标系相差一个固定倍数，即相差该设备的分辨率图形软件与图形设备隔离开，增加了图形软件的可移植性设备坐标系（DC）

规格化设备坐标系（NDC）世界坐标系（WC）第8页，课件共65页，创作于2023年2月窗口－视区变换窗口：用户坐标系（世界坐标系）中定义的确定显示内容的一个矩形区域

工程设计中，需要突出图形的某一部分而用一个局部视图单独画出来。改变窗口的大小、位置和比例，用户可以方便地观察局部图形，控制图形的大小

用矩形左下角点坐标（XW1，YW1）和右上角点坐标（XW2，YW2）确定窗口的大小和位置，在这个区域内的图形在设备坐标系下输出，窗口外的部分则被裁掉（XW1，YW1）（XW2，YW2）第9页，课件共65页，创作于2023年2月窗口－视区变换视区：设备坐标系（通常是图形显示器）中定义的一个用于输出所要显示的图形和文字的矩形区域若将窗口中的图形显示在屏幕视区范围内，则视区决定了窗口内的图形在屏幕上显示的位置和大小一个屏幕上定义四个视区，同时输出一个鼠标的三视图和轴测图

第10页，课件共65页，创作于2023年2月窗口－视区变换

窗口和视区是在不同的坐标系中定义的，窗口中的图形信息送到视区输出前，需进行坐标变换，即把用户坐标系的坐标值转化为设备(屏幕)坐标系的坐标值，此变换即窗口—视区变换

（XV,YV）

视区窗口（XW,YW）

（XV1,YV1）

（XV2,YV2）

（Xw1,Yw1）

（Xw2,Yw2）

YYooxxXV=XV1

＋（XW

－XW1）YV=YV1

＋（YW

－YW1）XW=XW1＋（XV－XV1）YW=YW1

＋（YV－YV1）

第11页，课件共65页，创作于2023年2月几何变换基础

图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定

任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成

对一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换点和图形的表示

二维平面内，一个点通常用坐标(x,y)来表示，矩阵形式为：

或

三角形的三个顶点坐标a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)，用矩阵表示：第12页，课件共65页，创作于2023年2月点和图形的齐次坐标表示

齐次坐标是将一个n维空间的点用n＋1维，即附加一个坐标表示二维点[xy]的齐次坐标通常用三维坐标[HxHyH]表示三维点[xyz]的齐次坐标通常用四维坐标[HxHyHzH]表示…

齐次坐标系中，附加的坐标H称为比例因子

Hx＝H×x、Hy＝H×y、Hz＝H×zH的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示，

如：二维点[32]可表示为[321]，[642]…当取H＝1时，称为齐次坐标的规格化形式

四边形用齐次坐标可表示：

第13页，课件共65页，创作于2023年2月采用齐次坐标表示的主要优点：（1）为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供统一的矩阵运算方法，并可以方便地将它们组合在一起进行组合变换

平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一，将很难把它们级联在一起（2）无穷远点的处理比较方便。

如，对二维的齐次坐标[ABH]，当H→0时，表示直线上Ax+By=0的连续点（x，y）逐渐趋近于无穷点

三维情况下，利用齐次坐标表示视点在世界坐标系原点时的投影变换第14页，课件共65页，创作于2023年2月变换矩阵

设一个几何图形的齐次坐标矩阵为A，另有一个矩阵T，则由矩阵乘法运算可得一新矩阵B：

B＝A•T矩阵B是矩阵A经变换后的图形矩阵用来对原图形施行坐标变换矩阵T

称为变换矩阵

根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵T为3×3阶矩阵，三维图形的变换矩阵T为4×4阶矩阵通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例、对称、旋转、平移、投影等各种变换图形变换的主要工作就是求解变换矩阵T

第15页，课件共65页，创作于2023年2月二维图形的基本几何变换平移变换比例变换对称变换旋转变换错切变换归纳二维图形几何变换主要有:第16页，课件共65页，创作于2023年2月平移变换

图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变换称为平移变换

图形在x轴方向的平移量为l，

在y轴方向的平移量为m，

则坐标点的平移变换：＝＝第17页，课件共65页，创作于2023年2月比例变换(1)a=e=1时，为恒等比例变换，即图形不变

(2)a=e＞1时，图形沿两个坐标轴方向等比放大

(3)a=e＜1时，图形沿两个坐标轴方向等比缩小

(4)a≠e时，图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换，称为畸变

图形中的每一个点以坐标原点为中心，按相同的比例进行放大或缩小所得到的变换称为比例变换

图形在x，y两个坐标方向放大或缩小比例分别为a和e，

则坐标点的比例变换：第18页，课件共65页，创作于2023年2月对称变换

对称变换也称反射变换，指变换前后的点对称于x轴、y轴、某一直线或点(1)以x轴为对称线的对称变换

变换后，图形点集的x坐标值不变，

y坐标值不变，符号相反第19页，课件共65页，创作于2023年2月（2）以Y轴为对称线的对称变换变换后，图形点集的y坐标值不变，

x坐标值不变，符号相反第20页，课件共65页，创作于2023年2月（3）以原点为对称的对称变换变换后，图形点集的x和y坐标值不变，符号均相反第21页，课件共65页，创作于2023年2月(5)以直线y=－x为对称线的对称变换(4)以直线y=x为对称线的对称变换变换后，图形点集的x和y坐标对调变换后，图形点集的x和y坐标对调，符号相反第22页，课件共65页，创作于2023年2月旋转变换

图形绕原点沿逆时针方向旋转θ角，变换后的点（x*,y*）的数学表达式:规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负旋转变换是将图形绕固定点顺时针或逆时针方向进行旋转第23页，课件共65页，创作于2023年2月错切变换

错切变换是图形的每一个点在某一方向上坐标保持不变，而另一坐标方向上坐标进行线性变换，或都进行线性变换有x和y方向的错切变换

1.图形沿x方向的错切矩阵表示为：

图形的y坐标不变，x坐标随坐标（xy）和系数b作线性变化，b≠0

b>0，图形沿+x方向错切；b<0，图形沿-x方向错切第24页，课件共65页，创作于2023年2月错切变换有x和y方向的错切变换

2.图形沿y方向的错切矩阵表示为：

图形的x坐标不变，y坐标随坐标（xy）和系数d作线性变化，d≠0

d>0，图形沿+y方向错切；d<0，图形沿–y方向错切

错切变换是图形的每一个点在某一方向上坐标保持不变，而另一坐标方向上坐标进行线性变换，或都进行线性变换第25页，课件共65页，创作于2023年2月二维图形基本变换小结：

从二维图形的基本几何变换可见，各种图形变换完全取决于变换矩阵中各元素的取值按照变换矩阵中各元素的功能，可将二维变换矩阵的一般表达式按如下虚线分为4个子矩阵：实现图形比例变换：

s>1，图形等比例缩小

0<s<1，图形等比例放大

s＝1，图形大小不变T＝实现图形比例、对称、错切、旋转变换实现图形平移变换实现图形透视变换（常用于三维图形）第26页，课件共65页，创作于2023年2月二维图形的复合变换组合变换中，多个变换矩阵之积称为组合变换矩阵

CAD/CAM中的图形变换比较复杂，往往仅用一种基本变换不能实现，需经由两种或多种基本变换的组合才能得所需的最终图形。这种由两个以上基本变换构成的变换称为复合变换（组合变换）或基本变换的级联先旋转后平移先平移后旋转

设各次变换的矩阵分别为T1，T2

，……

，Tn，则复合变换的矩阵是各次变换矩阵的乘积，即：T＝T1•T2

……

•Tn第27页，课件共65页，创作于2023年2月复合变换例1：求三角形以点（4,6）为中心逆时针旋转30°的组合变换矩阵

相对于(e,f)点作旋转变换，由以下三个矩阵相乘来实现：

（1）平移（2）旋转（3）平移基本步骤：第28页，课件共65页，创作于2023年2月复合变换例2：图形对于任一条线y=ax+b

对称的组合变换矩阵

基本步骤：

（1）平移（2）旋转（3）对称（4）旋转（5）平移第29页，课件共65页，创作于2023年2月三维图形几何变换三维图形的几何变换是二维图形几何变换的简单扩展

与二维图形一样，用适当的变换矩阵也可以对三维图形进行各种几何变换

平移变换比例变换对称变换旋转变换错切变换归纳三维图形的基本几何变换主要有:第30页，课件共65页，创作于2023年2月平移变换平移变换是使立体在三维空间移动一个位置，而形状保持不变其中L、M、N分别为X、Y、Z方向的平移量

第31页，课件共65页，创作于2023年2月比例变换比例变换两种变换形式：对于整体图形进行缩放沿各坐标轴分别调节每个坐标方向上的大小

空间立体顶点坐标按规定比例放大或缩小称三维比例变换

变换方程：

沿每个坐标轴方向分别调节各坐标大小的比例变换齐次矩阵：第32页，课件共65页，创作于2023年2月对X0Z平面的对称变换

对称变换标准三维空间对称变换是相对于坐标平面进行第33页，课件共65页，创作于2023年2月对称变换标准的三维空间对称变换是相对于坐标平面进行对X0Y平面的对称变换

对Y0Z平面的对称变换

变换后点的坐标：

＝＝第34页，课件共65页，创作于2023年2月旋转变换三维旋转变换是将空间立体绕坐标轴旋转一个角度，且角的正负按右手定则确定：右手大拇指指向旋转轴的正向，其余四个手指的指向即为角的正向

二维变换中，图形绕原点旋转的变换实际上是X0Y平面图形绕Z轴旋转的变换

1）绕X轴旋转的变换矩阵

空间立体绕x轴旋转各顶点的x坐标不变，只是y和z坐标发生变化yxyzz’y’zoox轴指向纸外第35页，课件共65页，创作于2023年2月3）绕Z轴旋转的变换矩阵2）绕Y轴旋转的变换矩阵

空间立体绕y轴旋转各顶点的y坐标不变，只是x和z坐标发生变化

空间立体绕z轴旋转各顶点的y坐标不变，只是x和y坐标发生变化

zyzxx’z’xooy轴指向纸外第36页，课件共65页，创作于2023年2月错切变换错切变换是指空间立体沿x、y、z三个方向都产生错变形。错切变形是画轴测图的基础，其变换矩阵为：变换后点坐标：Tsh＝＝＝三维错切变换zyx沿z含x错切zyx沿z含y错切zyx沿y含x错切zyx沿y含z错切zyx沿x含y错切zyx

沿x含z错切第37页，课件共65页，创作于2023年2月沿X轴含Y向错切

沿X轴含Y向错切变换矩阵为：错切变换为：

即x’=x+dyy’=yz’=z第38页，课件共65页，创作于2023年2月三维图形基本变换总结：

对三维空间的点如（x，y，z），可用齐次坐标表示为：（x，y，z，1），或（X，Y，Z，H）因此，三维空间里的点的变换可写为：其中[M]是4X4阶变换矩阵，即：

第39页，课件共65页，创作于2023年2月3.图形消隐技术图形消隐的基本概念消隐算法的基本测试方法常用的消隐算法下面图形代表哪一种情况呢?？？三维图形由于投影变换失去了深度信息，往往导致图形的二义性第40页，课件共65页，创作于2023年2月图形消隐的基本概念

要消除二义性，就必须在绘制时消除实际不可见的线和面，习惯上将这些隐藏线或隐藏面消除的过程称为消隐

当沿投影视线观察一个三维物体时，由于物体中各种表面或其它物体的遮挡，某些线段或面不可见，这些不可见的线段或面称为隐藏线或隐藏面查找、确定并消除隐藏线和隐藏面的技术称为消隐技术

第41页，课件共65页，创作于2023年2月消隐算法的基本测试方法

各种消隐算法其策略方法各有特点，但都是以一些基本测试方法为基础。一种算法中往往会包含一种甚至多种基本测试方法基本测试方法重叠测试

：许多物体的投影由若干个多边形构成的，重叠测试将这些多边形两两判别，看它们是否有重叠部分，如果不重叠，说明肯定不互相遮挡深度测试：用来测试一个物体遮挡另一个物体的基本方法。

常用的有优先级测试和物体空间测试可见性测试：主要用来判别物体自身各部分哪些部分没有被其自身其它部分遮挡即可见的，被其自身其它部分遮挡即不可见的包含性测试

：对于不满足重叠测试的两多边形，检查一个给定的点是否位于给定的多边形或多面体内

第42页，课件共65页，创作于2023年2月测试无确定结果对每条边进行最小最大测试不重叠,不可能互相遮蔽XminXmax重叠测试重叠测试分两步完成：

1.粗筛选。用矩形外接多边形检查X和Y方向任意两个矩形是否相交。如果A和B的顶点坐标满足如下四个不等式之一，则两个多边形不可能重叠，即：重叠测试也叫极大极小测试或边界盒测试

2.将不等式均得不到满足的一个多边形的每一条边与另一个多边形的每条边比较，测试它们是否相交，以此来判别两个多边形是否重叠

第43页，课件共65页，创作于2023年2月ABCDEP包含性测试射线交点数算法测试点与非凸多边形的包含关系方法:ABCDEP交点数=偶数(含0)点在多边形外交点数=奇数点在多边形内ABCDEPABCDEP夹角求和算法

夹角和=0°点p在多边形外夹角和=360°点p在多边形内第44页，课件共65页，创作于2023年2月优先级测试

设P12是空间矩形F1

和三角形F2

在投影平面XOY平面的正投影的一个重影点。将P12的x，y坐标代入矩形F1和三角形F2的平面方程，分别求出Z1和Z2

比较Z1和Z2的大小，可知F1和F2所在的平面哪个更靠近观察者，即哪个面遮挡另一个面

Z1>Z2，则P1点为可见点，F1比F2有较高的优先级P2ZP12F2P1F1OXY第45页，课件共65页，创作于2023年2月法向向量N

视线向量S法向向量N

法向向量N<90°

<90°可见可见

不可见

>90°可见性测试

单一凸性物体表面外法矢指向观察者方向的面是可见的，否则不可见定义由观察点至物体方向的视线矢量为S，计算物体表面某点的法矢和视线矢量的点积判别该点是否可见：

θ为N和S的夹角，当N指向视点方向时，N×S其积为正，为可见面第46页，课件共65页，创作于2023年2月常用的消隐算法根据消隐空间的不同，消隐算法分为两类：物体(物)空间的消隐算法

侧重于景中各物体之间的几何关系。直接在视点坐标系中确定视点不可见的表面区域，将它们表达成同原表面一致的数据结构。如：Catmull曲面分割算法

…图形(像)空间的消隐算法

侧重于向屏幕投影后形成的图像。在投影屏幕上以屏幕像素为采样单位，确定投影于每一像素的可见景物表面区域，将其颜色作为该像素的显示光亮度。

如：Warnock算法、Z-Buffer算法、扫描线算法

…根据消隐对象不同，消隐算法分为两类：若消除的是物体上不可见的线段，称线消隐若消除的是物体上不可见的面，称面消隐第47页，课件共65页，创作于2023年2月物体（物）空间（objectspace）的消隐算法Catmull曲面分割算法是对曲面本身进行递归分割基本思想:

将原先的曲面片递归地加以分割，直至所有分割后的小曲面片在显示屏幕上投影至多覆盖一个象素，然后在各个象素上确定使用哪个小曲面片的色彩和灰度第48页，课件共65页，创作于2023年2月图形（像）空间（imagespace）的消隐算法分离内含相交包围基本思想:观察整个窗口区域判别窗口是否单纯窗口内无任何可见物体窗口已被一个可见面片完全充满将非单纯的窗口四等分为四个子窗口对每个子窗口再进一步判别是否单纯直到窗口单纯或窗口边长已缩至一个象素点为止

第49页，课件共65页，创作于2023年2月图形（像）（imagespace）空间的消隐算法基本思想:将投影到显示屏上的每一个象素所对应的多边形表面的深度进行比较，取最靠近视点的表面的属性值作为该像素的属性值Catmull在1975年提出该算法，适用于正投影时的消隐处理用Z—buffer记录该表面在该像素点的深度用frame—buffer记录该表面在该像素点的颜色或亮度值第50页，课件共65页，创作于2023年2月图形（像）（imagespace）空间的消隐算法基本思想：在图像空间中按扫描线从上到下的顺序来处理所显示的对象，将三维问题简化成二维问题缺点在每一个被多边形覆盖像素处需要计算深度值被多个多边形覆盖的像素需要多次计算深度值第51页，课件共65页，创作于2023年2月4.图形的光照处理技术光照处理的基本原理光照处理的基本算法阴影的处理

采用消隐技术消除了隐藏线和隐藏面后，图形没有了二义性问题，但要创造真实感图形需要光照处理技术。光照处理是绘制真实感图形所需的重要技术之一光照处理方法是对真实世界的一种近似模拟

第52页，课件共65页，创作于2023年2月光照处理的基本原理光照处理目的是希望光照射在物体上模拟眼睛看物体的效果

物体吸收某些波长的光，而反射或折射其它波长的光，则物体呈现某种颜色。从物体表面反射或折射出来的光的强度取决于光源的性质、物体的表面性质、周围环境、视点位置以及不同人对光的感觉差异等诸多因素。

对物体进行光照处理需要建立合适的光照模型，并通过显示算法将物体在显示器上显示出来。

光的亮度由光的强度决定，光的颜色由波长决定第53页，课件共65页，创作于2023年2月简单的光照模型

点光源的几何形状为一个点，位于空间的某个位置向周围所有方向上辐射等强度光在点光源的照射下，物体表面的不同部分亮度不同，亮度的大小依赖于它的朝向以及它与点光源之间的距离光照处理模型常通过点光源照射物体说明:

光源发光照射在物体上，然后传递到人的眼里，实际上构成了一个光照系统

理想镜面反射LNPRV一般光滑表面镜面反射LNPRLNPR粗糙表面镜面反射第54页，课件共65页，创作于2023年2月简单的光照模型

光滑的物体表面(如金属、塑料)在点光源的照射下会形成一块特别亮的区域，即所谓的“高光”，它是物体表面对入射光进行镜面反射引起的

镜面反射遵循反射定律，反射光与入射光位于表面法向两侧。镜面反射的光强取决于入射光的角度、波长和反射表面的材料性质…漫反射镜面反射环境光

光照处理是模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟第55页，课件共65页，创作于2023年2月简单的光照模型漫反射

光线照射到表面粗糙、无光泽的物体上，物体表面表现为漫反射形式，即光线沿各不同方向都做相同的散射。

从各个角度观察，物体都有相同的亮度

光照处理是模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟第56页，课件共65页，创作于2023年2月简单的光照模型环境光

光线在场景中经过复杂的传播之后，形成弥漫于整个空间的光线，称为环境光(或泛光

)。环境光使没有光源的直接照射的景物表面仍有一定的亮度而可见。

环境光在空间中近似地均匀分布，即在任何位置、任何方向上，强度都一样。环境光通常由多个物体经多重反射形成，因而无法精确地计算光强。

光照处理是模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟第57页，课件共65页，创作于2023年2月光照效果：反射地面反射背景石头墙面纹理六边形反射圆环金属方锥光滑球体平面漫反射圆柱体材质效果物件第58页，课件共65页，创作于2023年2月光照处理的基本算法

弯曲表面物体，可以用其曲面方程算出每点的法线，然后按光照强度的计算模型计算每一点的亮度进行表达问题：1.运算量相当大

2.很多曲面无法用合适的方程表示通常仍然用多面体来逼近的方法模拟曲面物体平面多面体表面上各点亮度计算通常用二种基本算法:

1．恒定亮度法

2．Gouraud插值法

整个多边形只算出一个单独的亮度值，用这个亮度显示物体上多边形所在的那个面这种方法只适合在特定条件:1.考虑点光源照射时，总假定点光源和观察点离物体表面足够远2.物体表面仅暴露于背景光下，没有表面图案、纹理或者阴影时，才会产生准确的结果第59页，课件共65页，创作于2023年2月光照处理的基本算法平面多面体表面上诸点的亮度计算通常用二种基本算法:

1．恒定亮度法

2．Gouraud插值法

通过表面上每个端点的方向向量计算该点的亮度,再利用内插法计算面上每个点的亮度,让面与面之间的接合处并不那么明显1.亮度插值法仅保证在多边形两侧亮度的连续性，而不能保证亮度变化的连续性。2.采用插值方法使得镜面反射所产生的高光形状与位置有很大的变异，甚至模糊不清或不能产生高光。

弯曲表面物体，可以用其曲面方程算出每点的法线，然后按光照强度的计算模型计算每一点的亮度进行