七年级数学下册《镶嵌》课案（教师用）新人教版

课案（教师用）课题：镶嵌（课型：新授）【理论支持】美国心理学家和教育家布鲁纳认为所谓“发现学习”是指学生的学习方法而言的。对教师的教学方法来说，那就是“发现教学”。布鲁纳强调说：“‘发现教学’所包含的，与其说是引导学生去发现‘那里发生’的事情的过程，不如说是他们发现他们自己头脑里的想法的过程。”“发现学习”与“发现教学”两者是密切联系的，是教学过程中相辅相成的两个方面。《数学课程标准》要求现代教育重视学生创造力的培养，强调发挥学生的主动性。对具体教学而言，就是要使学生尽可能多参与到学习活动中来，在老师的引导下，大胆想象，积极思维，主动去了解、认识新奇未知的事物，探求不同事物的关系，体验探索的艰辛和成功的喜悦，在学习中挖掘自己的内在潜力，培养发展各种能力，不断提高创造力。发挥学生的主观能动性，激发其创造性学习的方法很多，教育者应根据学生的发展水平、学科特点和教学具体情况选择适当的方法。如设计不完全或无结果的问题式情境，使学生积极思考、大胆设想、推陈出新；也可以使学生大胆提问，不仅向老师提问，而且要鼓励学生互相问答，为他们创造表现和交流的机会，激发他们主动探索问题的积极性。本节课我从学生的动手拼图入手，从而得到平面镶嵌的基本条件：在同一个顶点处各角的和为360°，在此基础上展开讨论。通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。【教学目标】知识技能：通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的正多边形的种类.数学思考：1．通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.2．通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想.3．通过探索正多边形的平面镶嵌，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.解决问题：通过探索正多边形的平面镶嵌问题，使学生学会用相同边长的正多边形进行平面镶嵌，设计美妙的图案.情感态度：让学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验.【教学重点】探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌.【教学难点】通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的种类及组合.【课前准备】形状大小完全相同的三角形、四边形每种10个【教学设计】课前延伸填空题:1．用一种正三边形或正四边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)2．用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)3.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.4.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.答案:1.能2.不能3.22414.12〖设计说明〗学生通过课前的预习已对本节内容有一定的了解，通过几道题的练习使学生对所要掌握的知识点做到心中有数。课内探究一．导入新课：活动1让学生展示利用任意形状、大小完全相同的10个三角形和10个四边形拼成的既不重叠，也无缝隙的平面图案.（提前布置的探究活动.）给出平面镶嵌的必备条件.教师观看学生的展示，表扬鼓励学生.（教师可演示课件“任意三角形、四边形的平面镶嵌”.）二．探索新知同时，让学生在观察图案时得出平面镶嵌的基本条件：在同一个顶点处各角的和为360°，为进一步研究下面的问题做好准备.得出平面镶嵌的必备条件：图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°.〖设计说明〗通过拼图游戏，引起学生的兴趣，同时学生受到表扬，获得成就感.活动2探究利用正多边形进行平面镶嵌.1．只用同一种正多边形进行平面镶嵌，那么哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？为什么？分析各种正多边形的内角度数，由上面得出的结论去探究.（正三角形、正方形、正六边形可以单一进行平面镶嵌，理由：内角度数可以整除360.）〖设计说明〗由最基本的单一正多边形平面镶嵌出发，利用代数整除的知识得出结论，使学生掌握基本的探究方法.2.用两种边长相同的正多边形平面镶嵌，有哪些组合方法？为什么？如何拼图？利用代数式：xn+ym=360°（其中n、m为正多边形的内角度数，x、y为正整数.）探究正整数解，得出不同的组合方式：正三角形和正方形（两种拼法）正三角形和正六边形（两种拼法）正三角形和正十二边形正四边形和正八边形.注：正五边形和正十边形内角（108+108+144）可以构成360°，但是不能进行平面镶嵌.〖设计说明〗此活动为本节课的重点及难点.更加突出利用代数方法来推理论证为什么有那些组合形式，以及不同的拼法，从理论上解决问题，让学生感受方程的知识在几何中的应用，学会说理.3.在同一顶点处用三种边长相同的不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合形式？探究得出：组合(1)正三角形、正四边形和正六边形；组合(2)正四边形、正六边形和正十二边形；注：正四边形、正五边形和正二十边形虽能够在同一顶点处内角和构成360°，但是它们不能进行平面镶嵌.〖设计说明〗后面两个活动主要应用前面的结论和思考方法让学生得出结论.学生也可以采用其他方法.4.在同一顶点处，能否用四种不同种类的正多边形平面镶嵌？为什么？结论：同一顶点处不能由四种不同正多边形进行平面镶嵌.理由：选取内角最小的四种正多边形求内角和得：60°+90°+108°+120°=378°＞360°三．课堂测试《课时金练》P64的基础训练四．知识梳理回忆本节课所得出的结论及其探究方法.由学生归纳总结本课学到的知识.课后提升一．选择题:1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是()A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为()A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于()°°°°5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有()种种种种6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()+3n=12