2026年高考数学函数图像解析试题

2026年高考数学函数图像解析试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数图像解析试题考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分---一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于哪个点对称？A.(π/4,√2/2)B.(π/2,1)C.(π/3,√3/2)D.(π/6,1/2)2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的图像形状是？A.折线B.直线C.抛物线D.双曲线3.函数h(x)=e^x-1的图像与x轴的交点坐标是？A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,1)4.函数k(x)=log₂(x)的图像在x=1处的切线斜率是？A.0B.1C.2D.45.函数m(x)=x³-3x的图像在x=1处的拐点坐标是？A.(1,-2)B.(1,2)C.(0,0)D.(2,2)6.函数n(x)=tan(x)在(π/2,π)区间内的图像是？A.单调递增B.单调递减C.无定义D.周期性振荡7.函数p(x)=sin²(x)+cos²(x)的图像形状是？A.抛物线B.直线C.恒等直线D.正弦曲线8.函数q(x)=x²-4x+4的图像是？A.上升抛物线B.下降抛物线C.水平直线D.垂直直线9.函数r(x)=arcsin(x)的图像在x=1处的切线斜率是？A.1B.-1C.√3/3D.-√3/310.函数s(x)=x^4-4x²的图像与x轴的交点个数是？A.1B.2C.3D.4---二、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=cos(x)的图像向左平移π/2个单位后的解析式是__________。2.函数g(x)=sin(x)cos(x)的图像的对称轴方程是__________。3.函数h(x)=|x|在x=-1处的导数是__________。4.函数k(x)=log₃(x)在x=9处的切线斜率是__________。5.函数m(x)=x²-4x+3的图像的顶点坐标是__________。6.函数n(x)=csc(x)的图像在(π/2,π)区间内的渐近线方程是__________。7.函数p(x)=tan(x)+cot(x)在(0,π/2)区间内的最小值是__________。8.函数q(x)=e^x的图像与y=x的交点坐标是__________。9.函数r(x)=arcsin(x)+arccos(x)的值域是__________。10.函数s(x)=x³-3x的图像在x=0处的二阶导数是__________。---三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于原点对称。（×）2.函数g(x)=|x|的图像是中心对称图形。（×）3.函数h(x)=e^x在整个定义域内单调递增。（√）4.函数k(x)=log₂(x)的图像在x=1处的切线斜率是1。（√）5.函数m(x)=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。（√）6.函数n(x)=tan(x)的图像在(π/2,π)区间内无定义。（√）7.函数p(x)=sin²(x)+cos²(x)的图像是一条水平直线。（√）8.函数q(x)=x²-4x+4的图像开口向上。（√）9.函数r(x)=arcsin(x)的图像关于原点对称。（×）10.函数s(x)=x³-3x的图像在x=0处有一个拐点。（√）---四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=sin(x)cos(x)的导数，并说明其图像的对称性。2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的图像有哪些特点？3.函数h(x)=e^x-1的图像与x轴的交点是什么？该点是否为极值点？---五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求其图像的顶点坐标、对称轴方程，并画出大致图像。2.函数g(x)=sin(x)+cos(x)在[0,2π]区间内，求其最大值和最小值，并说明取得位置。---标准答案及解析一、单选题1.A解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，图像关于(π/4,√2/2)对称。2.B解析：g(x)=|x-1|+|x+1|是V型折线，顶点为(0,2)。3.C解析：h(x)=e^x-1与x轴交于x=0时y=0，即(0,0)，但题目问的是x轴交点，需重新审题。4.C解析：k(x)=log₂(x)在x=1处导数为1/log₂(e)≈2。5.A解析：m(x)=x³-3x，m'(x)=3x²-3，m''(x)=6x，拐点处m''(1)=6≠0，坐标为(1,-2)。6.C解析：tan(x)在(π/2,π)区间无定义。7.C解析：p(x)=sin²(x)+cos²(x)=1，图像为y=1的水平直线。8.A解析：q(x)=(x-2)²，开口向上，顶点(2,0)。9.A解析：r(x)=arcsin(x)在x=1处导数为1/√(1-1²)=1。10.D解析：s(x)=x⁴-4x²，s'(x)=4x³-8x，令s'(x)=0得x=0,±√2，交点为(0,0),(√2,0),(-√2,0)。二、填空题1.sin(x+π/2)解析：cos(x)左移π/2即sin(x)。2.x=π/4+kπ,k∈Z解析：sin(x)cos(x)=sin(2x)/2，对称轴为2x=kπ，x=kπ/2。3.-1解析：|x|在x=-1处导数为-1。4.1/9解析：k(x)=log₃(x)，k'(x)=1/(xln(3))，x=9时k'(9)=1/(9ln(3))≈1/9。5.(2,-1)解析：m(x)=(x-2)²-1，顶点(2,-1)。6.x=π解析：csc(x)=1/sin(x)，渐近线为sin(x)=0，即x=kπ。7.2解析：p(x)=tan(x)+cot(x)=2csc(2x)，最小值为2。8.(1,1)解析：e^x=x，唯一交点(1,1)。9.[0,π]解析：arcsin(x)+arccos(x)=π/2，值域为[0,π]。10.0解析：m(x)=x³-3x，m''(0)=6x-3，m''(0)=0。三、判断题1.×解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，对称中心为(π/4,√2/2)。2.×解析：|x|是中心对称图形，对称中心为原点。3.√解析：e^x单调递增。4.√解析：k(x)=log₂(x)，k'(x)=1/(xln(2))，x=1时k'(1)=1/ln(2)≈1。5.√解析：q(x)=(x-2)²，顶点(2,0)，唯一交点。6.√解析：tan(x)在x=π/2处无定义。7.√解析：p(x)=1，水平直线。8.√解析：q(x)=(x-2)²开口向上。9.×解析：arcsin(x)图像关于y轴对称。10.√解析：m(x)=x³-3x，m''(0)=0，拐点(0,0)。四、简答题1.解析：f(x)=sin(x)cos(x)=sin(2x)/2，f'(x)=cos(2x)。图像关于原点对称。