福建省漳州市上墩中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

福建省漳州市上墩中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的关系满足线性回归模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大学生身高160cm，则体重预计不会低于(

)．A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg参考答案：A略2.如图,为正方体,下面结论错误的是(

)

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.参考答案：D3.已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D略4.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D5.已知，为虚数单位，，则函数的周期是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设和为双曲线()的两个焦点,若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(

)。

A．

B．

C．

D．3参考答案：C略7.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A8.两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线=0上，则=（

） A、-1 B、2 C、3 D、0参考答案：C略9.内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年

份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A．（3，9） B．（9，3） C．（6，14） D．（4，11）参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论．【解答】解：=（0+1+2+3+4+5+6）=3，=（8+8+8+9+9+10+11）=9，∴线性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，本题是一个基础题．10.过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长为最大的直线方程为（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于点，若恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为*

*

．参考答案：略12.已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=

．参考答案：【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函数的图象都经过点P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案为：13.在锐角的二面角，，，，若与所成角为，则二面角为__________.参考答案：14.观察下列等式：

12=1，

12—22=—3，

12—22+32=6，

12—22+32—42=-10，

…由以上等式推测到一个一般的结论：对于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=

。参考答案：15.已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为

参考答案：略16.已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为

.参考答案：4解：设，，则：，即：；又，所以：，即：；

因为，所以：

∴，，；所以虚轴长为4.17.二进制数转换成十进制数是_________________.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）【点评】本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD． （1）证明PA⊥BD； （2）设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．参考答案：（1）证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD． 从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD．又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD． 所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD． （2）如图，作DE⊥PB，垂足为E．已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC．由（1）知BD⊥AD， 又BC∥AD，所以BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，所以BC⊥DE．则DE⊥平面PBC． 由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2．根据DE·PB＝PD·BD，得DE＝， 即棱锥D－PBC的高为．20.(本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，，，且，求证：和中至少有一个小于2.参考答案：（1）证明：法一：要证

只要证

只要证

即证

即证

即证

即证，显然成立，所以原不等式成立.…………8分证法二：，又（2）证明：假设和均大于或等于2，即且因为所以且所以所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2.………………16分

21.规定其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

（1）求A的值；

（2）排列数的两个性质：①A=nA，②A+mA=A(其中m，n是正整数)．是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；

（3）确定函数A的单调区间．参考答案：22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为：，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于极点，且，求实数的值．参考答案