暑假七年级升八年级数学考点衔接（人教版）专题14 三角形角度计算解析版

文档来源网络侵权联系删除PAGEPAGE1仅供参考专题14三角形角度计算一、单选题1．（2023秋·广东东莞·八年级东莞市横沥中学校考期中）在一个直角三角形中，一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是（

）A．28° B．38° C．45° D．58°【答案】B【分析】利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.【详解】解：一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是90°-52°=38°,故选B【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键.2．（2023·广西桂林·统考二模）如图，在△ABC中∠A=30°，∠B=40°，则∠ACD的度数为（

）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】根据三角形的外角性质，三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可．【详解】解：∵∠A=30°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=40°+30°=70°，故选C．【点睛】本题考查三角形的外角性质，能够熟练应用外角性质是解决本题的关键．3．（2023·湖北黄冈·校考一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=26°，则∠DAC的大小是（）A．20° B．22° C．24° D．26°【答案】B【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC-∠BAD计算即可得解．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×26°=52°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-52°=38°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-38°=22°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4．（2022秋·重庆北碚·八年级西南大学附中校考开学考试）下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三角形的中线是一条射线 D．三角形的三条高都在三角形内部【答案】A【分析】依据三角形中线，高线的概念，三角形外角的性质逐项判定，即可得到正确结论．【详解】解：A、三角形的三条中线交于一点，正确，该选项符合题意；B、三角形的一个外角大于任何和它不相邻的一个内角，错误，该选项不符合题意；C、三角形的中线是一条线段，错误，该选项不符合题意；D、锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形中线，高线的概念，三角形外角的性质，掌握相关的概念及性质是解题的关键．5．（2022·吉林长春·统考模拟预测）如图，∠1、∠2、∠3、∠4的度数之和为（

）A．180° B．240° C．280° D．360°【答案】C【分析】利用三角形内角和定理，求解即可．【详解】解：根据三角形内角和定理得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°故选：C【点睛】此题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形内角和为180°．6．（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）如图，AB⊥BC，垂足为B，连接AC，点D在AB上，点E在BC上，连接DE，若∠BDE+∠ACB=90°，则下列结论中错误的是（）A．AC∥DE B．∠BDE=∠BACC．∠BAC+∠BED=90° D．∠BDE+∠BAC=∠BED+∠BCA【答案】D【分析】根据直角三角形的性质可得∠BDE+∠BED=90°，根据已知∠BDE+∠ACB=90°可得∠BDE=∠BAC，再根据平行线的判定即可得出结论．【详解】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=90°，∠BAC+∠ACB=90°∵∠BDE+∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BAC，∠BAC+∠BED=90°，∴AC∥DE故A，B，C正确，无法判断∠BDE+∠BAC=∠BED+∠BCA，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，直角三角形两锐角互余，解题关键是理解同位角相等，两直线平行．7．（2022·河北张家口·统考一模）如图，∠O=40°，点D在OB上，CD⊥OA，则∠BDC=（

）A．50° B．45° C．40° D．不能确定【答案】A【分析】延长CD交OA于点E，根据对顶角相等，三角形内角和定理求解．【详解】解：延长CD交OA于点E，如下图．∵CD⊥OA，∴∠DEO=90°，∴∠BDC=∠ODE=90°-40°=50°．故选：A．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，三角形内角和定理．理解相关知识是解答关键．8．（2022秋·浙江·七年级期末）将一副三角尺按下列三种位置摆放，其中能使∠α和∠β相等的摆放方式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据图形以及三角板中的角度分别计算∠α,∠β即可【详解】A.∠α=90°-45°=45°,∠β=45°，符合题意；B.∠α=45°,∠β=30°，不符合题意；C.∠α=180°-45°=135°,∠β=30°+90°=D.∠α=60°-45°=15°,∠β=30°，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，掌握几何图形中角度的计算是解题的关键．9．（2023秋·湖北随州·八年级统考期中）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°则∠BEC的度数是（

）A．15° B．30° C．25° D．20°【答案】B【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=12∠ABC、∠ECM=12∠【详解】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=12∠ACM则∠BEC=∠ECM-∠EBM=12×（∠ACM-∠ABC）=12∠A故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．（2023春·山东日照·七年级莒县第三中学校考阶段练习）如图，将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为（

）A．80° B．85° C．75° D．60°【答案】C【分析】先根据BC//DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．【详解】∵BC//DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=12(180°−90°)=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故选C．【点睛】此题考查平行线的性质、三角形的外角性质，解题关键在于利用三角形的外角性质.11．（2022秋·全国·八年级专题练习）如下图，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（A．125° B．115° C．110° D．35°【答案】A【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠ABC+∠ACB的度数，由角平分线的定义，可得出∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，再在△PBC中，∠利用三角形内角和定理可求出【详解】解：在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=180°-70°=110°，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠在△PBC中，∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12故选：A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．12．（2023秋·湖南长沙·八年级校考阶段练习）阅读下列材料，完成相应任务．教材P84页探究了三角形中边与角之间的不等关系如下：如图，在△ABC中，若AB>AC>BC，则∠C>∠B>∠A．若∠C>∠B>∠A，则AB>AC>BC．根据上述材料得出的结论，判断下列说法，不正确的是（

）A．在△ABC中，AB>BC，则∠A>∠BB．在△ABC中，AB>BC>AC，∠C=89°，则△ABC是锐角三角形C．在Rt△ABC中，若∠B=90°，则最长边是ACD．在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则AB=BC【答案】A【分析】根据三角形的边与角之间的关系对各选项进行分析即可．【详解】解：A、在△ABC中，AB>BC，则∠C>∠A，A说法错误，故A符合题意；B、在△ABC中，AB>BC>AC，∠C=89°，说法正确，则△ABC是锐角三角形，故B不符合题意；C、在Rt△ABC中，若∠B=90°，则最长边是AC，说法正确，故C不符合题意；D、在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则∠C=55°，得∠A=∠C，则AB=BC，故D说法正确，故D不符合题意．故答案为A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理等知识点，解答的关键是三角形的内角和定理的掌握与应用．13．（2022秋·全国·八年级期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是（

）A．50° B．55° C．60° D．70°【答案】C【分析】由∠BAC=∠DAE可证得∠BAD=∠CAE，继而证明△BAD≅△CAE(SAS)，由全等三角形对应角相等得到【详解】解：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(∴∠2=∠CAE,∠ABD=∠1∵∠1=25°，∠2=35°∴∠3=∠2+∠ABD=∠2+∠1=60°故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．14．（2022春·山东滨州·七年级统考期末）如图，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数（）A．19° B．20° C．21° D．22°【答案】B【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分线，∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A﹣∠D，∵∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠P＝20°．故选：B．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟记各知识点并进行推论论证是解题的关键．15．（2022秋·八年级课时练习）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=60°，其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=12∠FBE，求出∠CBE=12∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D【详解】解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴12∠ABE+12∠FBE∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=12∠FBE∴∠CBE=12∠ABE∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF=60°，∴④错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．二、填空题16．（2023秋·广西南宁·八年级统考期中）已知△ABC三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这三角形最小的内角的度数是______．【答案】30°/30度【分析】根据△ABC三个内角的度数之比设出三个内角的度数，利用三角形的内角和等于180°列出方程即可求解．【详解】解：∵△ABC三个内角的度数之比为1∶2∶3，∴设△ABC三个内角的度数分别为x，2x，3x，由题意可得：x＋2x＋3x＝180°解得x＝30°，∴这三角形最小的内角的度数是30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，根据三个角的度数之比设出未知数是解题的关键．17．（2023春·山东泰安·七年级统考期中）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________【答案】25°【详解】试题分析：如图，过点B作直线n∥l，∵l∥m，∴l∥m∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠β=20°，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠1+∠2=∠α+∠β=45°，∴∠α=45°-∠β=45°-20°=25°考点：1.平行线的性质；2.等腰直角三角形的性质.18．（2023秋·吉林长春·八年级长春市第一中学校考阶段练习）如图，△ABC被撕去了一角，经测量得∠A＝68°，∠B＝23°，则△ABC是_____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）【答案】锐角【分析】由三角形内角和定理求出∠C=89°＜90°，即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和定理得：∠C=180°-∠A-∠B=180°-68°-23°=89°＜90°，∴△ABC是锐角三角形；故答案为：锐角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及锐角三角形的定义；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．19．（2023春·河南驻马店·九年级统考期中）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为________．【答案】130°/130度【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵矩形两对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，在直角三角形中，∠4＝90°－∠3＝90°－40°＝50°，∴∠2＝180°－∠4＝180°－50°＝130°．故答案为：130°【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确理清图中各角度之间的关系是解决本题的关键．20．（2023秋·黑龙江大庆·七年级统考期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝_____度．【答案】66【分析】根据高线的定义可得∠ADB＝90°，然后根据∠BAD＝42°，求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】∵AD是高线，∴∠ADB＝90°∵∠BAD＝42°，∴∠ABC＝48°，∵BE是角平分线，∴∠FBD＝24°，在△FBD中，∠BFD＝180°﹣90°﹣24°＝66°．故答案为：66．【点睛】本题考查了高线的定义、角平分线性质以及三角形内角和定理．21．（2023秋·贵州安顺·八年级校考阶段练习）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A=88∘，则【答案】134【分析】在△ABC中，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，先求得∠ABC+∠ACB的值，从而求得∠CBP+∠PCB的值；然后在△BPC中利用三角形内角和定理求得∠BPC度数．【详解】解：∵BP、CP分别是△ABC的角平分线∴∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠PCB；∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠CBP+2∠PCB=180°；又∵∠A=88°，∴∠CBP+∠PCB=46°；在△BPC中，又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，∴∠BPC=134°．故答案为134°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，解答本题时要灵活运用所学的知识22．（2023秋·八年级课时练习）如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．【答案】(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n－2)×180°【详解】解：连结BB1，则∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC，∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1=∠A+∠ABB1+∠BB1C1+∠C1=360度，得到：2环三角形的内角和为360°；2环四边形：如图，AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°，得到：2环四边形的内角和为720°；2环五边形：如图，AA1之间添加三条边，同2换四边形可得：2环五边形的内角和为1080°；二环n边形添加（n﹣2）条边，二环n边形的内角和成为（2n﹣2）边形的内角和．其内角和为180（2n﹣4）=360（n﹣2）度．故答案为360；720；1080；360（n﹣2）．23．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）在△ABC中，∠A=36°，∠B=64°，则∠C的度数为______．【答案】80∘/80【分析】根据三角形内角和定理得出∠C的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠A=35°，∴∠C=180°-35°-65°=80°；故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题的关键是三角形内角和是180°．24．（2022秋·七年级单元测试）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝40°，则∠1﹣∠2的度数为_____度．【答案】80【分析】由折叠得到∠4=∠5，∠3=∠2+∠DEC，继而整理得∠1=180°-2∠4，由邻补角互补解得∠3+∠DEC=180°，∠2=2∠3-180°，最后利用角的和差可求出∠1﹣【详解】解：如图所示：∵折叠∴∠4=∠5∵∠1+∠4+∠5=180°∴∠1+2∠4=180°∴∠1=180°-2∠4∵∠3+∠DEC=180°∴∠2=∠3-∠DEC=2∠3-180°∴∠1-∠2=180°-2∠4-2∠3+180°=360°-2∠4-2∠3=2∠A=2×40°=80°故答案为：80．【点睛】本题考查三角形与折叠，涉及平角、邻补角的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．25．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝________度.【答案】50【分析】根据两直线平行同旁内角互补，得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分线性质得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°，由三角形内角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，结合两式可得出∠BDC的度数..【详解】解：∵BE∥DF,∴∠EBD+∠BDF=180°,∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°,∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分线，∴∠EBD=2∠GBD,∠CDF=2∠CDG,∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°,∵∠BGD=65°,∴∠GBD+∠GDB=115°,∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°,∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，∴∠BDC=50°.故答案为：50.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线性质，内角和定理的综合应用，根据知识点得出对应的结论，观察结论之间的关系进行合理代换角，得出所求的角的度数是解答此题的关键.三、解答题26．（2023秋·广东阳江·八年级统考期中）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．【答案】70°【分析】根据外角的性质，得出∠ABF，再由角平分线的定义得出∠CBF的度数，根据三角形的内角和定理得出∠C的度数．【详解】解：∵BF平分∠ABC交AC于点F，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，∠BFC=100°，∴∠ABF=100°-90°=10°，∴∠CBF=10°，∴∠C=180°-100°-10°=70°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理以及三角形外角的性质是解题的关键．27．（2022春·七年级单元测试）如图，已知AB∥CD，∠DAE=∠CAB，∠ACB=∠EFC，请说明AD∥BC．【答案】见解析【分析】由已知和平行线的性质可得到∠ACD=∠DAE，再由三角形的外角定理得到∠ACD=∠E，最后等量代换即可求解．【详解】解：∵∠BCD=∠ACD+∠ACB，又∵∠BCD=∠E+∠EFC，∴∠ACD+∠ACB=∠E+∠EFC，∵∠ACB=∠EFC，∴∠ACD=∠E，∵AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，∵∠CAB=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴AD∥BC．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握有关的定理是解题的关键．28．（2022秋·八年级单元测试）如图，已知在△ABC中，∠B=30°,∠C=50°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数．【答案】10°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE的度数即可得到答案．【详解】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∵AE是BC边上的高，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．29．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度数；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．【答案】(1)90°(2)180°【分析】（1）根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）设∠1的同旁内角为∠2，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】（1）∠1＝∠A+∠D＝90°；,（2）设∠1的同旁内角为∠2，如图，∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．30．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在ΔBCD中，BC=1.5，BD=2.5，（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是；（2）若AE//BD，∠A=55°，∠BDE=125°【答案】(1)2；（2）∠C=【分析】（1）根据三角形三边关系定理求出CD取值范围，再根据CD的长为偶数即可得出CD的取值；（2）由平行线的性质求出∠AEC=55【详解】解：(1)∵在△BCD中，BC＝1.5，BD＝2.5，∴1＜CD＜4，∵CD的长为偶数，∴CD的取值是2．故答案为2；(2)∵AE//BD，∠BDE=∴∠AEC=又∵∠A=∴∠C=【点睛】本题考查了三角形三边关系，平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，掌握定理与性质是解题的关键．31．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图①，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥(1)如图①，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=_________；(2)若（1）中的∠B=α，∠ACB=β，则∠CFE=_________；(用α、β表示)(3)如图②，（2）中的结论还成立么？请说明理由【答案】(1)20°(2)β-α(3)成立，理由见解析【分析】（1）先求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠DAC，然后结合∠CAE=90°－∠ACB，求出∠DAF，最后根据“两直线平行，内错角相等”（2）仿照（1）解答即可；（3）先表示出∠BAC，再根据角平分线的定义表示初∠DAC，根据“两直线平行，内错角相等”表示求出∠ACF，最后根据∠CFE=∠BCF－90°=∠ACB+∠ACF－90°【详解】（1）解：在△ABC中，∠BAC=180°－∠B－∠ACB=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∵∠CAE=90°－∠ACB=20°，∴∠DAF=∠DAC－∠CAE=20°．∵CF∥∴∠CFE=∠DAF=20°.故答案为：20°；（2）解：在△ABC中，∠BAC=180°－∠B－∠ACB=180°-α∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∵∠CAE=90°－∠ACB=90°-β∴∠DAF=∠DAC－∠CAE=12∵CF∥∴∠CFE=∠DAF=12故答案为：12（3）解：成立，理由如下：在△ABC中，∠BAC=180°－∠B－∠ACB=180°-α∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∵CF∥∴∠ACF∴∠CFE=∠BCF－90°=∠ACB+∠ACF－90°，∴∠CFE所以结论依旧成立．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，平行线的性质等，解题的关键啊是掌握相应的性质定理．32．（2023春·八年级单元测试）如图所示，有一个三角尺DEF（足够大），其中∠EDF=90°，把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上，三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B,C．(1)若∠A=35°，则∠ABC+∠ACB=_________°，∠DBC+∠DCB=__________°，∠ABD+∠ACD=___________°；(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度数；(3)请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系，并说明理由．【答案】(1)145°；90°；55°；(2)30°(3)∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理可以求出∠ABC+∠ACB=145°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DBC+∠DCB=90°，由此即可求出∠ABD+∠ACD的度数；（2）同（1）求解即可；（3）同（1）求解即可．【详解】（1）解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=55°，故答案为：145°；90°；55°；（2）解：∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°；（3）解：∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由如下：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=180°-∠A-90°，∴∠ABD+∠ACD+∠A=90°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知三角形内角和定理是解题的关键．33．（2022秋·八年级单元测试）（1）如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O（2）如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交干点O，求证：（3）如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，请直接写出∠BOC【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，则2∠BOC=360°-2∠（2）根据BO为△ABC的∠ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，由三角形外角性质可得；∠2=∠1+∠O，（3）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCO=12∠【详解】（1）证明：在△BOC∵∠BOC∴2∠BOC∵BO平分∠ABC，CO平分∠∴∠ABC∴2∠BOC∵∠ABC∴2∠BOC∴∠BOC（2）∵BO为△ABC的∠ABC的角平分线，CD为△ABC∴

∠1=12∠∵∠2、∠ACO∴∠2=∠1+∠O∴∠1+∠O∴∠BOC（3）∠BOC与∠A的关系为∵BO、CO为△ABC中∠∴∠BCO由三角形内角和定理得，∠BOC=180°-1=180°-1=90°-1【点睛】本题考查三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．34．如图，△ABC中，∠A=50°,∠C=70°,BE平分∠ABC,交AC于E,DE∥BC,求∠BED的度数．【答案】300.【详解】试题分析：先根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再由角平分线可知∠CBE的度数，最后根据平行线的性质可求∠BED的度数.试题解析：在△ABC中，∠A=500,∠C=700∴∠ABC=1800－（50０+70０）＝60０又BE平分∠ABC∴∠CBE=∠ABC=×600=300又∵DE∥BC∴∠BED=∠CBE=300考点:1.三角形的内角和定理；2.平行线的性质；3.角平分线的定义.35．（2022秋·八年级单元测试）【概