弱相位物相衬成像光强量的概率

弱相位物相衬成像光强量的概率

相衬法成像原理目前，相位物体成像技术主要采用相位振幅转换技术，实现了相位成像，在光学计算机科学、生物医学和材料检测等领域得到了广泛应用。相位物体的显示与成像有多种方法,如相衬法暗场法、纹影法和微分干涉相衬法、双点源光束干涉测量与扫描成像法等等。这些方法各有优缺点。在应用相衬法对相位物体成像时,国内外学者在利用相衬法测量时一般只进行定性观察。在分析相衬法原理时,常把相位物的相位变化量假设为远小于1,也没有考虑背景光对成像过程的影响,这与实际情况不符合。作者从理论上引入背景光对相衬成像过程的影响,对任意相位物体的相衬成像过程进行严格的数学推导及分析得到:(1)有背景光时的相衬法成像光强普遍表达式;(2)有背景光时的相板相移量及其透过率存在最佳值;(3)若采用CCD接收图像,弱相位物的最小可观察相位变化量达1.9mrad。1在背景下的光激发法原理分析中1.1相板相移的光强分布及其特征相衬法的光路是一个典型的4f相干系统,见图1。图中ξ,x,ξ′为1维坐标。为了推导过程简单起见,仅考虑1维相位物体,设样品是纯位相型,振幅为A的平行光正入射于物平面,则物场函数为:式中,φ(ξ))为相位物体的相位分布,上式也可写为:若忽略相干光学系统有限孔径的影响,其频谱为:式中,fx为空间频率,δ(fx)为冲击函数,Φ(fx)为exp[iφ(ξ)]的傅里叶变换,其中第1项为零级频谱,对应直流分量,第2项为相位物体的交流频谱,分布在零级频谱周围。一般讲,相位物体的零级频谱分量远大于交流分量频谱。若在频谱面加上泽尼克相板,其空间滤波函数为:式中,t为零级透过率,量纲为1。取0≤t≤1,Δφ为滤波器引起的相移。通过相板后的光场复振幅为:对(5)式作逆傅里叶变换,其中物平面与像平面共轭,即ξ′=-ξ,像平面上光场的复振幅为:(6)式中不考虑像的放大率及坐标的方向。所以,像面上的光强分布为:(7)式为加相板后,相位物体在像面的光强分布的严格数学表达式。考虑在像面上还存在由杂散光组成的一个不变的且有一定空间分布的背景光Ib影响时:d(ξ)相当于背景光的振幅分布。则像面上光强分布变为:由像反衬度的定义:I0为物体上无相位变化时像的强度,M的量纲为1。令φ(ξ)=0,得:I0=A2t2+d2(ξ)(11)所以,像反衬度为:分析(9)式及(12)式可知:以上公式推导是普遍的,没有对相板相移量Δφ和物相位函数φ(ξ)加以任何特殊的限制;像光强与物相位函数成非线性关系,且受相板相移量及透过率、背景光分布的影响;像反衬度不但与物相位函数有关,而且与相板相移量、透过率和背景光强度有关。1.2光强分布和反衬度的关系若物体是弱相位物体,即φ(ξ)<<1rad,cosφ(ξ)≈1,sinφ(ξ)≈φ(ξ),则像面的光强分布为:反衬度M为:此时,像光强分布和反衬度M与φ(ξ)成线性关系。可以通过设计最佳的相位延迟和适当吸收的滤波器,得到最大的反衬度,且不会影响像光强分布与φ(ξ)的线性关系。2相板对相对象图像的影响当相位物体为弱相位变化时,下面讨论两种情况。2.1相衬法成像的相板与相板的最佳透过率对(14)式求导,令,则可求得反衬度M最大时对应的最佳透过率t0:同理令,则最佳相移为:得到成像系统存在杂散光时,最佳相板时的反衬度M为:若A=1,背景光空间均匀分布即d2=0.25,观察的相位物体的相移为,由(15)式～(17)式可得,最佳透过率t0=0.5,最佳相移cosΔφ0=0,Δφ0=0.5π,最佳反衬度M0=0.25。反衬度M与透过率t的关系如图2所示。分析表明:当光学系统存在背景光的时候,相衬法成像的相板存在最佳透过率t0和最佳相移Δφ0。当相板实际透过率偏离t0时,会导致反衬度M下降。而且t<t0比t>t0导致的反衬度下降更敏感。2.2大的反衬度当背景光Ib=0时,其反衬度:在其它量不变的前提下,当时,有最大的反衬度:。当时,为亮场相衬;时,为暗场相衬。不考虑背景光影响的条件下,相板对零级频谱吸收越大,即t越小,则反衬度M越大。但考虑到实际的光学系统观察需要一定的亮度,所以t不可能无限小。2.3相位误差分析由(17)式可知,当A=1,取相板最佳透过率及相移量时,即:t2=d2,。假设M=0.02(普通CCD能够观察的反衬度),d=0.1(即杂散光为无衰减时的透射光的1/10),计算得到可观察到的相位变量为φ(ξ)=0.002rad,用λ=632.8nm的He-Ne激光观察,设相位物体厚度为1mm,则可观察到的折射率变化约为1.9×10-7。这在弱相位物体成像领域,如光声成像、超声波成像、弱热波成像、温度变化引起的液体或气体折射率的微小变化的观察、光学材料不均匀显示和纳米薄膜均匀性或形变分析等有广泛应用。3成像光强普遍式实际的相衬法成像系统,包括广泛应用的相衬显微镜,或多或少地存在杂散光的影响,考虑有背景光下的相衬成像过程有实际意义。分析得到:(1)有背景光下的相衬法成像光强普遍表达式;(2)不管是否有背景光,相板的最佳相移量都为π/2,而仅在考虑背景光的情况下,才存在相