江西省九江市芙蓉农职业中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省九江市芙蓉农职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在内有极小值，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内(

) A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点参考答案：B考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．解答： 解：f′（x）=+sinx①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间（0，π）有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点点评：在[0，+∞）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在．3.已知，，，则(

)A．

C．

D.参考答案：【答案】B【解析】由，，，易知B正确.4.在等差数列中，，则此数列前13项的和为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知直线、和平面、满足，，，则（

）A．

B．，或

C．

D．，或参考答案：D

∵垂直于平面的垂线，∴，或．6.一物体A以速度v（t）=t2﹣t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程是（）A．26.5 B．53 C．31.5 D．63参考答案：C【考点】定积分．【分析】由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=（t2﹣t+6）dt，求解定积分得答案．【解答】解：由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=（t2﹣t+6）dt=（t3﹣t2+6t）|=（﹣8+24）﹣（﹣+6）=31.5故选：C．7.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是A.4

B.2

C.8

D.1参考答案：A略8.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．

B.

C.

D.参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆的切线方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式．解答的关键是利用圆心到切线的距离等于半径来判断直线与圆的位置关系．10.“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

.参考答案：(0,+∞)12.如图，在平面四边形ABCD中，，则

▲

.参考答案：－7所以

13.设，是实数，若（是虚数单位），则的值是

．参考答案：14.函数在上恒为正，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.设,集合则的值是

参考答案：-116.若向量，满足，，且，的夹角为，则

，

．参考答案：，，所以。17.已知是双曲线-的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于点，且，则双曲线的离心率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处的切线方程为（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（其中为的导函数）．参考答案：（Ⅰ），由已知得，故，解得又，得，解得

………………2分，所以当时，；当时，所以的单调区间递增区间为，递减区间为

…………4分（Ⅱ）法一.由已知，及整理得，当时恒成立令，

………………6分当时，；由（Ⅰ）知在上为增函数，又

……8分所以存在使得，此时当时，；当时，所以

…10分故整数的最大值为.

………………12分法二.由已知，及整理得，令，得，

………6分当时，因为，所以，在上为减函数，

………8分，为增函数。为减函数。由已知

……10分令，，在上为增函数.又，故整数的最大值为

……………12分19.已知

（1）若存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）若时，求证成立；

（3）利用（2）的结论证明：若参考答案：解：（1）

，有单调减区间有解，

有解，①时合题意②时，，即

的范围是（2）设

0+0-

最大值

有最大值0

恒成立即成立

（3）

由（2），求证成立略20.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时样本学生中随机抽取3人，并用表示其中初中生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）,阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，求出的值，并从频率分布直方图求出阅读时间不小于个小时的学生所占的频率，利用总容量乘以该频率可得出阅读时间不小于个小时的学生数；（Ⅱ）先计算出阅读时间不足个小时的样本中初中生和高中生的人数，得出随机变量的取值为、、，再利用超几何的计算公式，可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望。【详解】（Ⅰ）解：。由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时学生频率为，学生人数约有人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人；（Ⅱ）解：初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人。同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为人。故的可能取值为1，2，3.

则，

，。所以的分布列为：123

所以。【点睛】本题考查频率分布直方图以及超几何分布的分布列和数学期望，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布列，再利用相关公式求解。

21.根据上述不等式，请你推出一般的结论并证明你的结论。参考答案：解:一般性结论：已知

----------------4分略22.（本小题10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求