高中数学 1-1-1-1集合练习 新人教A版必修1

PAGE3-高中数学1-1-1-1集合练习新人教A版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．以下几组对象可以构成集合的是()．A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7m以上的人解析A、B、C中标准皆不明确，应选D.答案D2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，那么a∈N；③a∈N，b∈N，那么a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析N*是不含0的自然数，所以①错；取a＝eq\r(2)，那么－eq\r(2)∉N，eq\r(2)∉N，所以②错；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．答案A3．以下所给关系正确的个数是()．①π∈R；②eq\r(3)∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A．1B．2C．3D．4解析∵π是实数，eq\r(3)是无理数，∴①②正确，又∵N*表示正整数集，而0不是正整数，故③不正确；又|－4|是正整数，故④不正确，∴正确的共有2个．答案B4．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，那么p________M，q________M.解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.答案∈∉5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析方程x2－5x＋6＝0的解是2,3，方程x2－x－2＝0的解为－1,2，故以两方程的解为元素的集合中共有3个元素．答案36．设1,0，x三个元素构成集合A，假设x2∈A，求实数x的值．解①假设x2＝0，那么x＝0，此时A中只有两个元素1,0，这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去．②假设x2＝1，那么x＝±1.当x＝1时，集合A中的元素有重复，舍去；当x＝－1时，集合A中的元素为1,0，－1，符合题意．③假设x2＝x，那么x＝0或x＝1，不符合集合中元素的互异性，都舍去．综上可知：x＝－1.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．已知x、y、z为非零实数，代数式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(|xyz|,xyz)的值所组成的集合是M，那么以下判断正确的选项是()．A．0∉MB．2∈MC．－4∉MD．4∈M解析分类讨论：x、y、z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0，－4，∴4∈M.答案D8．满足“a∈A且4－a∈A”，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析∵a∈N，a∈A且4－a∈A，且A中只含2个元素，∴集合A中元素可能为0,4或1,3，共2个．答案C9．已知集合A中只含有1，a2两个元素，那么实数a不能取的值为________．解析由a2≠1，得a≠±1.答案±110．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，假设t∈A，那么t的值为________．解析∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值为0,1.答案0或111．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b解由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2a，,b＝b2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2，,b＝2a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))由集合元素的互异性，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))12．(创新拓展)设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，那么P＋Q中元素的个数是多少？解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6