固体物理-2省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

材料物理基础固体物理-2第1页倒格子一、倒格子定义二、倒格子基矢性质三、结晶学中倒格子

为了以后计算上方便，我们引入一个新概念——倒格子。倒格子并非物理上格子，只是一个数学处理方法，它在分析与晶体周期性相关各种问题中起着主要作用。第2页研究倒易点阵意义利用倒易点阵概念能够比较方便地导出晶体几何学中各种主要关系式；利用倒易点阵能够方便而形象地表示晶体衍射几何学。比如：单晶电子衍射图相当于一个二维倒易点阵平面投影，每一个衍射斑点与一个倒易阵点对应。所以，倒易点阵已经成为晶体衍射工作中不可缺乏分析工具。倒易矢量也能够了解为波矢k，通惯用波矢来描述电子在晶体中运动状态或晶体振动状态。由倒易点阵基矢所张空间称为倒易空间，可了解为状态空间（k空间）。第3页倒格子引入假设晶格基矢与晶体结构未知,从一些周期性分布点(由X射线衍射等试验测定)，经过一一对应规律（试验格点，倒格子，晶格对应关系——傅里叶变换），能够推断出晶格结构。第4页几何关系直观观察自原点引晶面族ABC，晶面间距d，法线OG，在法线上截取一段OP=

，使

·d=2，对每一族晶面都有一点P，以OP为该方向上周期，把P平移，得出一个新点阵，称为该点阵倒易点阵，该点阵称为正点阵。第5页一、倒格子定义

假设晶格原胞基矢为、、，原胞体积为，建立一个实空间，其基矢为由这组基矢组成格子称为对应于以、、为基矢正格子倒易格子(简称倒格子），、、称为倒格子基矢。

（计算式）第6页

从数学上讲，倒易点阵和布喇菲点阵是相互对应傅里叶空间。倒易空间格矢量：

第7页例1：简立方格子倒格子。例2：二维四方格子，其基矢为此时可假设一个垂直于平面单位矢量再计算、。第8页二、倒格子基矢性质1、正倒格子基矢关系（定义式）(为倒格子原胞体积。）2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数(2π)3倍。3、倒格矢是晶面指数为所对应晶面族法线。4、倒格矢与晶面间距关系为5、正格矢与倒格矢关系（m为整数）第9页倒格矢与正格子晶面关系现有晶面系（h1,h2,h3）在基矢(a1a2a3)上截距分别为（a1/h1,a2/h2,a3/h3）而第10页推论：1、假如有一矢量与正格矢点乘后等于2π整数倍，这个矢量一定是倒格矢。2、假如有一矢量与正格矢点乘后为一个没有量纲数，这个矢量一定能在倒空间中表示出来。第11页三、结晶学中倒格子（晶胞）若晶胞基矢为、、，其倒格子基矢为其中为晶胞体积。此时倒格矢为第12页倒格矢性质：1）是密勒指数为所对应晶面族法线。2）条件：不包含体心和面心一切晶胞。

3）其中

所以倒格矢能够代表晶面。

第13页例题选做例二：例一：解理面是面指数低晶面还是指数高晶面？为什么？第14页例三：第15页晶格周期函数傅里叶展开（掌握思绪）晶格周期性造成晶体物理性质也含有与晶格相同周期性若把晶格中任意一点位置矢量r用基矢表示则V(r)看成是以

1,2

3为变量、周期为l周期函数，即第16页所以V(

1,2

3)可展成傅里叶级数其中h1，h2，h3是整数，展开系数

1,2

3可用倒格子基矢写出（数学上：一定区间内周期函数能够展开成傅里叶级数）第17页傅里叶级数可直接用r表示出来，即上式中求和是对全部倒格矢进行。上式表明．同一物理量在正格子中表述V(r)和在倒格子中表述VG之间恪守傅里叶变换关系。而且这种变换依然保持物理量晶格周期性（后续学习中用到）第18页布里渊区定义：在倒格子中，以某一倒格点为坐标原点，作全部倒格子垂直平分面，倒格子空间被这些平面分成许多包围原点多面体区域，这些区域称为布里渊区在数学和固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵原胞第19页布里渊区性质几何特征形状和晶格相关——边界方程一个布里渊区体积——倒格子原胞体积能够编号任意一点加任一Kn必定跳出布里渊区电子状态特征（后续章节讨论）包含N个k点子，这些N个点子在布里渊区里均匀分布，点密度为V/(2

)3.区内能级准连续——能带，边界处能量跳跃。一维、二维、三维Ek关系能够差异很大第20页第21页体心立方晶格第一布里渊区面心立方晶格第一布里渊区对称点符号第22页确定晶格参数方法——衍射条件晶体几何结构基本特征是原子排列周期性，原子间距约为10-8cm数量级。波长为10-8cm电磁波光子能量为h

～1.23

103eV,它相当于x射线光子能量。所以，晶格可作为X射线衍射光栅．（衍射条件）能量约为0.08eV中子以及能量约为3.5eV电子，其德布罗意波长

～1Å，所以，在这个能量范围内中子和电子可在晶格中产生中子衍射和电子衍射。各种衍射图案都携带有反应晶体结构信息。所以，它是分析晶体结构有力工具。

第23页确定晶格参数方法——三种主要衍射伎俩x射线衍射是分折晶体结构惯用方法。对于电子衍射、电子波不但受到晶格中电子散射，还受到原子核散射，所以散射很强。因为透射力很弱，它只能透入晶体内一个较短距离、适于研究晶体表面结构。中子含有磁矩，它与固体中磁性电子可发生相互作用，因而中子衍射适于研究磁性晶体结构．

第24页确定晶格参数方法——确定衍射极大位置劳厄方程与布拉格公式——布喇格公式和芳厄公式决定了X射线入射波矢k、散射波矢k'和反射晶面(经过倒格矢G来决定)之间关系，两个公式没有包括衍射条纹强度问题，它与散射中心本身性质相关。

第25页确定晶格参数方法——确定衍射极大强度原子散射因子与几何结构因子——决定强度第一个原因是放射中心散射能力，对比X射线波长，原子含有一定尺寸，因而它组成X射线散射中心。在X射线作用下，从核外不一样区域发射散射波之间存在一定位相差。核外电子分布不一样，散射能力也不一样，原子散射能力可用原子散射因子来概括。决定衍射强度第二个原因是，来自原胞中各个不一样放射中心放射波之间存在干涉作用，由这一原因所映定放射能力可用几何结构因子来概括。

第26页1.7晶体X射线衍射1876年,发觉阴极射线1895年,X射线,可穿过包装底片，留下手骨印。1912年,劳厄猜测X射线是电磁波,他两个弟子Freidrich和Knipping在Cu2SO4晶体上取得衍射斑点。1913年,Brag父子分析衍射斑点与晶格结构间关系1914年,M.V.Laue,(德国),因从电磁波入手推得劳厄方程获Nobelprice。1915年,S.W.HenryBragg&S.LawrenceBragg,(英国),获Nobelprice。至今已经有30多项Nobelprice颁发给X射线结构分析成就。第27页一、衍射极大条件劳厄方程布喇菲格子衍射极大条件把布喇菲格子格点看做是散射中心，当全部格点散射光发生相干加强时对应于衍射极大。当波矢为k0x射线投射到相距为R两个格点O和A时，会受到两个格点散射而发出散射波。若在某个方向上散射波波矢为k，而|k0

|=k，设两格点散射波之间光程差

第28页当沿k方向散射光相干加强。因为R是晶格平移矢量，依据倒格子定义，可知任意衍射极大方向必须满足劳厄方程第29页劳厄方程等价形式：如图，虚线表示倒格矢G对应晶面，劳厄方程表示k0，k与G组成一等腰三角形说明：若k0为倒格子空间一个矢量，则该式为布里渊区界面方程，即：从某格点出发，凡是波矢端点落在布里渊区界面上X射线，都满足衍射极大条件，且其衍射束是在k0＋G方向。第30页布喇格定律与劳厄方程（1）布喇格思想：把晶体对X射线衍射看成是晶面对X射线衍射——晶体看作是某晶面系（hkl）一系列平行且等距晶面组成，当相邻晶面所反射两束光之间光程差为入射光波长整数倍时，产生衍射极大布喇格反射公式第31页（2）二者等价性如图，G表密代勒指数为(hkl)晶面系，设相邻面间距为dhkl，有劳厄方程写为：（倒格矢性质）第32页劳厄方程图示——厄瓦尔图取任一倒格点为原点，在倒格子空间中画出k0，以k0末端为圆心，以k0为半径画一球面：因为从球面上任何一点向球心作出矢量都满足劳厄方程所以，落在反射球上各倒格点到球心矢量，都表示在给定入射波k0情况下，晶体可产生衍射极大方向第33页原子散射因子、几何结构因子——确定衍射强度问题（1）原子散射因子晶体X射线散射是由电子对X射线散射引发，原子与X射线波场相比含有一定线度，核外电子分布不一样造成不一样原子对X射线散射能力不一样（a）单个电子散射——平面波球面波D：观察点到散射电子位置矢径fe:单个电子散射能力参数，散射强度第34页（b）n个电子散射——n个电子，任选其中一个为原点O，其它电子位置矢径分别为r1,r2,r3…，观察点P到原点位置矢径为D波程差：由衍射极大条件：第35页P点总散射波为:——假定各散射波平行并忽略因电子位置不一样引发D差异散射波振幅As为反应了含有多个电子散射系统散射能力第36页定义：原子散射因子f(s)采取量子理论电子云观点，设核外电子分布几率为

(r)当从量子力学求得原子中电子分布密度

(r)后,标准上可求出原子散射因子第37页（2）几何结构因子与消光现象劳厄方程给出是晶格格点散射波相互干涉结果，对复式格子，需要考虑格点所代表基元内部结构对X射线散射结果题设：设一个原胞中有n个原子，以某个原子为坐标原点，其余原子位置分别是r1,r2,r3…（a）第j个原子散射波与原点处原子散射波间波程差为（b）散射波第38页（c）原胞在k方向上散射波振幅fj(s)为第j个原子原子散射因子散射波振幅反应原胞中原子分布及原子种类对散射强度影响定义：几何结构因子第39页消光现象含N个原胞晶体在k方向上满足劳厄方程散射光强度为：若F(G)=0，即使散射光相干加强，不过会出现消光现象，相当于零光强波——因为几何结构因子造成——相干加强，结果依然是零。结论：假如已知原子散射因子，就可能经过对衍射强度分布分析来确定晶体结构和组成。注：在实际X射线衍射强度分析中，晶体特殊对称性起主要作用，在讨论几何结构因子是，应该采取结晶学原胞。第40页常见晶体F(G)（1）体心立方结构（2）面心立方结构（3）金刚石结构思索题7：几何结构因子与哪些原因相关？简单立晶体几何结构因子为何？思绪：(1)写出晶格中包含原子（不是格点）坐标ri(2)写出倒格矢(3)利用公式：(4)假如是同种原子，原子散射因子能够提出第41页X射线衍射试验方法1．劳厄法劳厄法是用连续谱X射线投射到固定不动单晶试样上，其衍射图样展现在平面底片上一个试验方法．当入射光与晶面之间满足布拉格条件时，将发生衍射极大，在样品周围底片上出现衍射斑点．比如，入射x光方向与晶体内对称轴平行，衍射斑点将含有该轴所含有对称性．劳厄法示意图第42页劳厄法特点因为所用X射线波长是连续改变，若x射线波长介于

min和

max之间(

max可由布拉格公式2dsin

＝

，得到

max＝2d，按照厄瓦尔反射球作图法，凡落在最大反射球(对应于

max)和最小反射球(对应于

min)区域内倒格点，都满足劳厄方程k-k0＝G。连续谱X射线大大提升了衍射斑点数目，但也同时带来一些问题，即可能同时有许多波长对同一晶面都满足劳厄方程，在衍射图样上是同一点，造成份析上困难．所以劳厄法不宜用来确定品格常数，惯用来确定晶体对称性。第43页2.转动单晶法在此方法中X射线是单色，反射球只有一个．但样品单晶是在转动，这么其倒格子将相对反射球转动，于是就有倒格点不停转到反射球上，从而发生布拉格反射。因为倒格子周期性，这些倒格点可被认为分布在一系列垂直于转轴平面上。同一平面上倒格点当它们转到反射球上时产生反射光方向与转轴夹角固定不变，这么不一样面上倒格点反射线就组成以转轴为轴，夹角各不相同圆锥面．若摄影胶片卷成以转轴圆筒，这么衍射斑点都在胶片上形成几条平行横线第44页假如转轴是单晶晶轴，比如立方晶体a轴，此时倒格基矢b＝(2

／a)i也与转轴重合，所以，晶面系G＝hb中晶面与转轴垂直．这么照片上平行线间距就与晶面间距(晶格常数)有着简单百分比关系，所以通惯用转动单晶法决定基矢和原胞。旋转单晶法示意图第45页3．粉末法此方法样品是由粉状晶粒压成多晶体．试验中用单色X射线，而且样品也是不转动．不过因为样品中晶粒取向是随机分布，所以同一晶面系空间取向是各种多样，所以布拉格反射条件很轻易得到到满足．面那些与入射线夹角相同晶而反射方向也形成了入射线为轴锥面，由此可见，粉末法与转动单晶法非常相同，样品中晶粒随机取向分布，相当于一个转动，只不过转轴是入射线方向而已．第46页本章小结概念晶体、非晶、准晶晶体周期性基元、结点、空间点阵、晶体结构、原胞、晶胞、魏格纳原胞、原胞基矢量、晶胞基矢布拉菲格子、复式格子晶格结构对称性对称操作、晶格周期性对对称性影响8种基本点对称操作，32种点群和230种空间群七大晶系和14种布拉菲晶胞第47页配位数和2种密堆积倒格子引入意义倒格子与正格子关系布里渊区定义、特征、画法确定晶格结构方法X射线衍射、电子衍射、中子衍射第48页计算晶胞基矢和原胞基矢转换晶面指数与密勒指数求法给定指数画晶面倒格子由正格子求倒格子倒格子相关计算如面间距等计算特定晶格几何散射因子第49页§2.1晶体结合普遍描述一、双粒子模型假设晶体中粒子相互作用能能够看成是由一对对粒子相互作用能叠加而得，即我们可先只考虑晶体中一对粒子相互作用能，然后再对晶体中全部粒子求和，就可求出晶体相互作用能。第二章晶体结合第50页设晶体中任意两个粒子相互作用能可表为：其中a、b、m、n均为大于零常数，可由试验确定。这里第一项为吸引能，第二项为排斥能，若两粒子要稳定结合在一起，则必须满足n>m。第51页设晶体中有N个粒子，那么晶体总相互作用能为：其中rj为第j个原子到原点距离（忽略了晶体边界影响）。以立方晶体来讨论，设r为最近邻两原子间距离，则有，这里为与晶体结构相关量。二、晶体相互作用能第52页于是有：其中，A、B、m、n待定。由平衡条件可求得r0和U0。这里r0和U0均可由试验测定。第53页固体结构稳定意味着，晶体能量比组成晶体粒子处于自由状态时能量总和低．假如以E表示晶体在绝对零度时总能量，Ea表示组成晶体N个自由原子能量总和，则晶体结合能Eb定义为或者：构想将晶体拆分成无相互作用单个原子（离子或分子）时，外力所做功称为晶体结合能W>0。显然，晶体结合能第54页其中，P为压强，V为晶体体积由热力学第一定律dU=TdS–pdV，若不考虑热效应，即TdS=0（实际上只有当T=0时才严格成立），有定义：体积压缩系数晶体弹性性质（平衡时）或体积压缩模量1.压缩系数和体弹性模量第55页对于固体，普通压强条件下体积改变很小，能够用V0代替：2.抗张强度定义：抗张强度——晶体能负荷最大张力，负荷超出抗张强度时，晶体就会断裂，亦即原子间最大吸引力，此时原子间距为rm，有：设与rm对应体积为Vm，利用第56页Pm为抗张强度说明：以上介绍晶体结合能计算经典处理方法，实际上仅仅适用一些特殊晶体，那就是要求组成晶体基本单元(离子、原子团)必须含有封闭电子壳结构．因为这些基本单元相互靠近时，不会引发电子分布很大改变．只有这时，晶体总相互作用能能够看做是原子对间相互作用能之和．不然，还必须计及电子云改变所产生附加能．另外，封闭壳层结构电子分布是球对称，这么原子间相互作用就与原子间相对方位无关，只与距离相关．只有此时，晶体总相互作用能才能比较轻易地经过对原于对间相互作用能求和得出．实际上，经典处理方法仅对离子晶体和分子晶体较为准确．第57页一、离子晶体：

离子晶体普通由负电性相差较大两种元素原子结合而成。负电性小原子将其外层价电子转移给负电性大原子，形成正负离子，正负离子靠库仑相互作用结合起来。正负离子电子壳层饱和，电子云分布基本上球对称，因而满足球密堆积标准。正负离子间相互作用较强，结合能约为150kcal/mol。经典晶体：NaCl、LiF等。

§2晶体结合基本类型及特征第58页

共价晶体普通由负电性相同原子或负电性相近两种原子结合而成。两个原子各出一个未配正确价电子形成电子偶，归这两个原子所共有，电子云密度在两原子之间区域增大，经过静电相互作用将两个带正电原子核吸引在一起。共价结合特征是含有方向性和饱和性。电子云分布不是球对称，因而不满足球密堆积标准。共价结合键合能相当强，所以。共价晶体普通硬度高