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八年级上册13.3

等腰三角形

（第2课时）第1页问题等腰三角形性质定理内容是什么？这个命题题设和结论分别是什么？性质定理条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对角相等．探索等腰三角形判定定理第2页作顶角平分线或底边上高或底边中线，将一个三角形问题转化为两个全等三角形来证实两个角相等．探索等腰三角形判定定理思索性质定理证实方法是什么？第3页探索等腰三角形判定定理问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？第4页这两个角所对边相等．探索等腰三角形判定定理思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边有什么关系？第5页题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对边相等．探索等腰三角形判定定理思索2

这个命题题设和结论又分别是什么呢？怎样证实这个命题？第6页探索等腰三角形判定定理问题类比等腰三角形性质定理证实方法，你能选择一个来证实这个命题吗？第7页证实：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，ABCE探索等腰三角形判定定理∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=

90°，

AE=

AE，∴△ABE≌△ACE

．

∴AB=

AC．追问你还有其它证实方法吗？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．第8页不能．探索等腰三角形判定定理思索能作底边BC上中线吗？第9页思索与等腰三角形性质进行比较看有什么区分？探索等腰三角形判定定理等腰三角形判定方法：

假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．第10页ABCD共有3个等腰三角形．（证实略）

课堂练习练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中一个等腰三角形给予证实．第11页巩固等腰三角形判定定理例1求证：假如三角形一个外角平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形.第12页巩固等腰三角形判定定理已知：∠CAE是△ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.ABCDE12第13页巩固等腰三角形判定定理（1）AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形外角和与之不相邻内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等角转化到同一个三角形中.

追问要证实AB=AC，应怎样选择证实方法？ABCDE12第14页证实：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．巩固等腰三角形判定定理已知：∠CAE是△ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12第15页等边对等角巩固等腰三角形判定定理已知：∠CAE是△ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.证实：∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．ABCDE12第16页DC巩固等腰三角形判定定理例2

已知等腰三角形底边长为a，底边上高长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB垂直平分线MN，与

AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作等腰三角形.ABMN第17页课堂练习练习2

如图，把一张长方形纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为何？第18页课堂练习练习3

求证：假如三角形一条边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角形．第19页课堂练习练习4

如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO第20页（1）本节