广东省清远市第三中学2020高二上学期期中考试数学（文）试卷

【文库独家】广东省清远市清城区三中高二第一学期期中模拟考试数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)选择题（60分，每题5分）1．设等比数列中，公比，前n项和为，则的值()A.eq\f(15,4)B.eq\f(15,2)C.eq\f(7,4)D.eq\f(7,2)2.等差数列中，,则数列前9项和的值为（）A．144B．54C．60D．723.设x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，,x≤3，))则z＝2x－3y的最小值是()－7B．－6C．－5D．－34.在中，，则角等于（）A.B.C.D.5.等比数列的各项均为正数，且，则（）A12B10C5D6．不等式表示的平面区域是（）ABCD7．在中，三边长，，，则的值等于（）A．B．C．D．8.设，则下列不等式成立的（）A．B.C．D．9.设集合，集合为函数的定义域，则等于()A．(1,2)B．[1,2]C.(1,2]D．[1,2)10.对任意等比数列，下列说法一定正确的是()A．成等比数列 B．成等比数列C．成等比数列 D．成等比数列11．已知是等差数列，，则过点，的直线的斜率为()A．4B.eq\f(1,4)C．－4D．－eq\f(1,4)12．若直线过点(2，2)，则的最小值等于()A．2B．3C．4D．8填空题（20分，每题5分）13．非A是命题A的否定，如果B是非A的必要不充分条件，那么非B是A的________条件．14．若双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x，则右焦点坐标为________．15．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是________．16．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2，2)，则△ABF的面积等于________．解答题（70分）17．（12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值18．（12分）数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（n∈N+）（1）求数列{an}通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn19．（12分）在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度20.（12分）已知（x≥0）成等差数列．又数列{an}（an＞0）中，a1＝3，此数列的前n项的和Sn（n∈N）对所有大于1的正整数n都有Sn＝f（Sn－1）．（1）求数列{an}的第n＋1项；（2）若是，的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋（cosA－sinA）cosB＝0.（1）求角B的大小；（2）若a＋c＝1，求b的取值范围．22．（10分）已知等比数列与数列满足（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若

数学（文）答案ADBABCADCDAD二、13．解析：B⇐綈A且綈AB.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(綈B⇒A，,A綈B，))则綈B是A的充分不必要条件．答案：充分不必要14．解析：由eq\f(x2,4)－eq\f(y2,b2)＝1得渐近线方程为y＝±eq\f(b,2)x，所以eq\f(b,2)＝eq\f(1,2)，b＝1，所以c2＝a2＋b2＝4＋1＝5，所以右焦点坐标为(eq\r(5)，0)．答案：(eq\r(5)，0)15．解析：f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x.由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≥0，,f′（4）≤0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＜0，,f′（0）≤0，))解得k≤eq\f(1,3).答案：k≤eq\f(1,3)16．解析：根据图形综合分析(草图略)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB所在的直线方程为y＝k(x－2)＋2，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,y＝k（x－2）＋2))得y2－eq\f(4y,k)＋eq\f(8,k)－8＝0，所以y1＋y2＝eq\f(4,k)＝2×2.所以k＝1.所以线段AB所在的直线方程为y＝x.所以线段AB的两端点坐标分别为(0，0)，(4，4)，不妨令A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，4)，则S△ABF＝eq\f(1,2)|OF|·yB＝2.答案：2三、17.（1）函数的最小正周期为（2）时，取最大值2，时，取得最小值试题分析：（1）将化简为，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由，可得，从而可求求f（x）在区间上的最大值和最小值试题解析：：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1=4cosx（sinx+cosx）-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以f（x）的最小正周期为π，由2x+=kπ得：其图象的对称中心的坐标为：；（Ⅱ）因为，故，于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-118.（1）an=10－2n（2）Sn=试题分析：（1）由an+2=2an+1-an（n∈N），变形为an+2-an+1=an+1-an，可知{an}为等差数列，由已知利用通项公式即可得出．（2）由数列通项公式确定数列中的负数项和正数项，分情况去掉绝对值进行数列求和试题解析：（1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，d==－2,∴an=10－2n.由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=19.300试题分析：先根据题意可知AB=BP，BC=CP进而根据余弦定理可求得cos2θ的值进而求得θ，最后在直角三角形PCD中求得答案试题解析：如下图所示，△BED，△BDC为等腰三角形，BD＝ED＝600，BC＝DC＝200.在△BCD中，由余弦定理可得，所以2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt△ABC中，AB＝BC·sin4θ＝200×＝300（cm）．20.（1）an＋1＝6n＋3（2）试题分析：（1）有（x≥0）成等差数列，利用等差数列定义得到f（x）的函数解析式，再利用Sn=f（Sn-1）得到数列an的关于前n项和式子，在有前n项和求出数列的第n+1项；（2）由于是，的等比中项，所以可以利用等比中项的定义得到数列bn的通项公式，在利用裂项相消法可以求{bn}的前n项和Tn试题解析：因为，，（x≥0）成等差数列，所以×2＝＋.所以f（x）＝（＋）2.因为Sn＝f（Sn－1）（n≥2），所以Sn＝f（Sn－1）＝（＋）2.所以＝＋，－＝.所以{}是以为公差的等差数列．因为a1＝3，所以S1＝a1＝3.所以＝＋（n－1）＝＋－＝n.所以Sn＝3n2（n∈N）．所以an＋1＝Sn＋1－Sn＝3（n＋1）2－3n2＝6n＋3.（2）因为数列是，的等比中项，所以（）2＝·，所以bn＝＝＝.所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝21.（1）（2）试题分析：（Ⅰ）由题意和三角函数公式化简可得，可得B=；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式可得，再由三角形三边关系可得试题解析：（1）由已知得－cos（A＋B）＋cosAcosB－sinAcosB＝0，即有sinAsinB－sinAcosB＝0，因为sinA≠0，所以sinB－cosB＝0，又cosB≠0，所以tanB＝，又0＜B＜π，所以B＝.（2）由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accosB.因为a＋c＝1，cosB＝，所以b2＝3＋.又0＜a＜1，于是有≤b2＜1，即有≤b＜1.故b的取值范围是.22.（1）等比数列（2）试题分析：（1）设等比数列{bn}的公比为q，根据等比数列的通项公式，可得bn＝3an＝