八年级数学-三角形内角和定理的证明省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

三角形内角和定理证实

第1页一、复习“三角形内角和定理”我们已经知道：ACBABC三角形三个内角之和等于180゜。即：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180゜第2页二、论证“三角形内角和定理”

怎样验证三角形三个角和等于180°呢？？第3页即把∠A撕下来放在∠1位置上，把∠B撕下来放在∠2位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成了一条直线，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜，就可说明∠A+∠B+∠C=180゜了。

你试过了吗？.在小学和前面我们是采取拼接方法来说明。第4页不过组成BC和CD真就是一条直线吗？很显著，这是无法确定第5页假如△ABC是画在一块不能分割平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2位置上，那么又怎样论证∠A+∠B+∠C=180゜呢？第6页ABC

ABC

A(B)C

A(B)(C)

折叠第7页三、证实“三角形内角和定理”

第8页三角形内角和定理：三角形三个内角之和等于180゜已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180゜

分析：可延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，得∠1、∠2，BACDE12因为CE∥AB，可得∠A＝∠1，∠B＝∠2，这么就相当于把∠A移到了∠1位置，∠B移到了∠2位置。第9页证实：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，∵CE∥AB（作图）这里CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线BACDE12∠1＝∠A同位角相等平角定义∴（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠B（两直线平行，）又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜（）∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代换）第10页议一议：在证实三角形内角和定理时，小明想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC。他想法可行吗？。BACpQ第11页BACpQ证实：过点A作PQ∥BC，∵BC∥AB（作图）∴∠PAB＝∠B,∠CAQ＝∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠PAB+∠CAQ+∠BAC=180゜（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代换）第12页上面证实方法是经过平行线把∠A、∠B、∠C“凑”到点C处，也能够把这三个角“凑”在别位置上，有以下三种方法：四、介绍其它证实方法54321321LHGFFDEEODCCBBAA1ECBA第13页什么叫辅助线ABCABCABCBAC第14页五、实战场

part1：直角三角形两锐角互余已知：△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜AcB第15页证实：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜（等式性质）即∠A+∠B=90゜嘻嘻，你写对了吗？.ABC第16页练一练30°90°70°1、

ABC中（1）A=50°B=100°C=

（2）A=30°C=60°B=（3）C=75°B=35°A=

。。。第17页2、判断以下各命题是否正确：（1）在一个三角形中，可能三个内角都是锐角。（2）在一个三角形中，只可能有一个直角。（3）在一个三角形中，只可能有一个钝角。（4）在一个三角形中，可能有两个直角或钝角。第18页思考ABC中，已知C=ABC=2A，BD是AC边上高，求DBC度数

解：设A=x°，则C=ABC=2x°

x+2x+2x=180

解方程，得

x=36

C=2x°=72°

在DBC中，BDC=90°DBC=180°—90°—72°DBC=18°ABCD第19页练习ABC中（1）A：B：C=1：2：3，求A，B，C。（2）A=36，B=2C，求B，C。（4）A=B=C，求A，B，C。A=30º，B=60º，C=90°B=96°，C=48°A=75°A=60°，B=60°，C=60°（3）A+C=110，C=B，求A。12第20页这堂课，我们学习了一个很主要三角形内角和定理，它证实基本思想是：