正弦三角函数的图像与性质省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

1.4三角函数图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数图象

第1页2.任意给定一个实数x，对应正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？问题提出1.在单位圆中，角α正弦线、余弦线分别是什么？P（x，y）OxyMsinα=MPcosα=OM第2页4.一个函数总含有许多基本性质，要直观、全方面了解正、余弦函数基本特征，我们应从哪个方面人手？3.设实数x对应角正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；一样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数定义域是什么？第3页正、余弦函数的图象第4页知识探究（一）：正弦函数图象

思索1：作函数图象最原始方法是什么？思索2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内图象，可取哪些点？思索3：怎样在直角坐标系中比较准确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内图象？第5页xy1-1O2ππ思索4：观察函数y=sinx在[0，2π]内图象，其形状、位置、凸向等有何改变规律？第6页思索5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]图象上，起关键作用点有哪几个？x-1O2ππ1y第7页思索6：当x∈[2π，4π],[-2π，0],…时，y=sinx图象怎样？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π第8页思索7：函数y=sinx，x∈R图象叫做正弦曲线，正弦曲线分布有什么特点？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π第9页思索8：你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]图象吗？yxOπ12π-1第10页知识探究（二）：余弦函数图象

思索1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2图象，你能发觉这两个函数图象有什么内在联络吗？xyo-1第11页思索2：普通地，函数y=f(x＋a)(a>0)图象是由函数y=f(x)图象经过怎样变换而得到？

向左平移a个单位.

思索3：构想由正弦函数图象作出余弦函数图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你能够依据哪个公式完成这个转化？第12页思索4：由诱导公式可知，y=cosx与是同一个函数，怎样作函数在[0，2π]内图象？xyO2ππ1y=sinx-1第13页思索5：函数y=cosx，x∈[0，2π]图象怎样？其中起关键作用点有哪几个？xyO2ππ1-1第14页思索6：函数y=cosx，x∈R图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线分布有什么特点？xyO1-1第15页理论迁移例1用“五点法”画出以下函数简图：(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；(2)y=-cosx，x∈[0，2π].第16页xsinx1+sinx100001-11201x-1O2ππ1y2y=1+sinx第17页xcosx-cosx101001-1-100-1x-1O2ππ1yy=-cosx第18页例2当x∈[0，2π]时，求不等式解集.xyO2ππ1-1第19页小结作业1.正、余弦函数图象每相隔2π个单位重复出现，所以，只要记住它们在[0，2π]内图象形态，就能够画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数相关函数图象，是解题基本要求，用“五点法”作图是惯用方法.第20页3.正、余弦函数图象不但是深入研究函数性质基础，也是处理相关三角函数问题工具，这是一个数形结合数学思想.作业：P34练习：2P46习题1.4A组:1第21页第一课时1.4.2正弦函数、余弦函数性质

第22页问题提出1.正弦函数和余弦函数图象分别是什么？二者有何相互联络？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx第23页2.世界上有许多事物都展现“周而复始”改变规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数一个主要性质.第24页函数的周期性第25页知识探究（一）：周期函数概念

思索1：由正弦函数图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这一规律理论依据是什么？.思索2：设f(x)=sinx，则能够怎样表示？其数学意义怎样？

第26页思索3：为了突出函数这个特征，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数周期.普通地，怎样定义周期函数？

对于函数f(x)，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数周期.第27页思索4：周期函数周期是否惟一？正弦函数周期有哪些？思索5：假如在周期函数f(x)全部周期中存在一个最小正数,则这个最小正数叫做f(x)最小正周期.那么,正弦函数最小正周期是多少？为何？第28页

正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它周期，最小正周期是2π．思索6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？第29页知识探究（二）：周期概念拓展思索1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？思索2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数？思索3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数定义域有什么特点？第30页思索4：函数y=3sin(2x＋4)最小正周期是多少？思索5：普通地，函数最小正周期是多少?思索6：假如函数y=f(x)周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)周期是多少？第31页理论迁移

例1求以下函数周期：（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；

（3）

，x∈R；（4）y=|sinx|x∈R.例2已知定义在R上函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？第32页例3已知定义在R上函数f(x)满足f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)值.第33页小结作业

1.函数周期性是函数一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，普通以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.2.周期函数周期与函数定义域相关，周期函数不一定存在最小正周期.3.周期函数周期有许多个，若T为周期函数f(x)周期，则T整数倍也是f(x)周期.第34页4.函数和最小正周期都是，这是正、余弦函数周期公式，解题时能够直接应用.作业：P36练习：1，2，3.第35页1.4.2正弦函数、余弦函数性质

第二课时第36页问题提出1.周期函数是怎样定义？

对于函数f(x)，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数周期.第37页2.正、余弦函数最小正周期是多少？函数和最小正周期是多少？3.周期性是正、余弦函数所含有一个基本性质，另外，正、余弦函数还含有哪些性质呢？我们将对此作深入探究.第38页函数的奇偶性、第39页探究（一）：正、余弦函数奇偶性和单调性思索1：观察以下正弦曲线和余弦曲线对称性，你有什么发觉？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx第40页思索2：上述对称性反应出正、余弦函数分别含有什么性质？怎样从理论上加以验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.第41页思索3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？怎样将这些单调区间进行整合？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数.第42页思索4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数.xyO1-1y=cosx第43页思索5：正弦函数在每一个开区间（2kπ，＋2kπ）(k∈Z)上都是增函数，能否定为正弦函数在第一象限是增函数？第44页探究（二）：正、余弦函数最值与对称性思索1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思索2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值－1？正弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1第45页思索3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值－1？余弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1.第46页思索4：依据上述结论，正、余弦函数值域是什么？函数y=Asinωx（Aω≠0）值域是什么？思索5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它点和直线对称？正弦曲线关于点（kπ，0）和直线对称.[-|A|，|A|]第47页思索6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它点和直线对称？余弦曲线关于点和直线x=kπ对称.第48页理论迁移

例1求以下函数最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x集合（1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R.第49页例3求函数，x∈[－2π，2π]单调递增区间.例2比较以下各组数大小:第50页小结作业

1.正、余弦函数基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来，要求熟练掌握.2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.普通地，y=Asinωx是奇函数，y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.第51页作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.3.正、余弦函数有没有数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数性质应转化为基本函数处理.第52页1.4.3正切函数图象与性质第53页问题提出1.正、余弦函数图象是经过什么方法作出？2.正、余弦函数基本性质包含哪些内容？这些性质是怎样得到？3.三角函数包含正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数图象和性质，所以,深入研究正切函数性质与图象就成为学习必定.第54页正切函数的第55页知识探究（一）：正切函数性质思索1：正切函数定义域是什么？用区间怎样表示？思索2：依据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？正切函数是周期函数，周期是π.第56页思索3：函数周期为多少？普通地，函数周期是什么？思索4：依据相关诱导公式，你能判断正切函数含有奇偶性吗？正切函数是奇函数第57页思索5：观察下列图中正切线，当角x在内增加时，正切函数值发生什么改变？由此反应出一个什么性质？T1OxyAT2O第58页思索6：结合正切函数周期性，正切函数单调性怎样？正切函数在开区间都是增函数思索7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？第59页思索8：当x大于且无限靠近时，正切值怎样改变？当x小于且无限靠近时,正切值又怎样改变？由此分析，正切函数值域是什么?正切函数值域是R.T1OxyAT2O第60页知识探究（一）：正切函数图象思索1：类比正弦函数图象作法，能够利用正切线作正切函数在区间图象，详细应怎样操作？Oxy第61页思索2：上图中,直线和与正切函数图象位置关系怎样？图象凸向有什么特点？思索3：结合正切函数周期性,怎样画出正切函数在整个定义域内图象？yOx第62页思索4：正切函数在整个定义域内图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，另外，正切曲线是否还关于其它点和直线对称？正切曲线关于点对称.

思索5：依据正切曲线怎样了解正切函数基本性质？一条平行于x轴直线与相邻两支曲线交点距离为多少？第63页理论迁移

例1求函数定义域、周期和单调区间.例2试比较tan8和tan()大小.例3若，求x