空间角专题课件

表解空间角异面直线所成角直线与平面所成角二面角图形定义表示范围要点用什么度量？从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。在空间任取一点o，分别作a，b的平行线，从而形成的的锐（直）角异面直线a，b所成角斜线与它在平面内的射影所成的锐角。线a与平面所成角找适当点、找射影、二足作平行线相连【知识梳理】表解空间角异面直线所成角直线与平面所成角二面1空间角的求解步骤：1.作出所求的空间角<定位>2.证明所作的角符合定义<定性>3.构造三角形并求出所要求角<定量>简言之，空间角的求解步骤为：“一作”“二证”“三算”“一作”“二证”“三算”“三算”:主要利用正,余弦定理解三角形空间角的求解步骤：1.作出所求的空间角<定位>2.证明所2空间角专题课件3一.异面直线所成的角：范围是（0，π/2〕。求两条异面直线所成的角的大小一般方法:一是:(平移法)通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决。具体步骤如下：①利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊的位置上（常用中位线、平行四边形）；②证明作出的角即为所求的角；③利用三角形来求角。原则:一般作面内的直线的平行线!二是:补形法:一般适用于三棱柱,补成四棱柱.本质上也是平移法.一.异面直线所成的角：范围是（0，π/2〕。求两条异面直线所4直线与平面所成的角：范围是[0，π/2]。求直线和平面所成的角的方法是：

一是:(定义法)找点在面上的射影。具体步骤如下：①找过斜线上一点与平面垂直的直线；②连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；③把该角置于三角形中计算。

关键是:找到平面的垂线直线与平面所成的角：范围是[0，π/2]。求直线和平面所成的5(2)最小角定理（或三余弦公式）DBAC关键是:分清三个角的位置（3）:转移法.找到一条与斜线平行的直线(2)最小角定理（或三余弦公式）DBAC关键是:6四、等体积法用等体积法求出点A到平面的距离h，设AO是平面的一条斜线段，直线和平面所成角为，则

AB四、等体积法用等体积法求出点A到平面的距离h，7确定点的射影位置有以下几种方法：

①斜线上任一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；

②如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上；如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上

③两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影一定落在这两个平面的交线上；

④如果点到线段的两端点距离相等,那么射影在线段的垂直平分线上。

确定点的射影位置有以下几种方法：①斜线上任一点在平面上的射8⑤利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定顶点在底面上的射影的位置：即三角形的几个心!a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心

b.如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的内心(或旁心)；

c.如果侧棱两两垂直或二组对棱互相垂直（必可推出第三组也垂直），那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的垂心；

⑤利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定顶点在底面上的射影的位置9

平面与平面所成的角：范围是[0，π]。求平面和平面所成的角的方法是：

一是:(定义法)找二面角的平面角。

二是:(射影面积法)

三是:(转移法)

四是:(补形法)适用于锥体,补成柱体.五是:三正弦公式（适用于小题）平面与平面所成的角：范围是[0，π]。二是:(射影面积法)10六是:(等体积法)

用等体积法求出点P到平面的距离h，PB垂直于，平面和平面所成角为，则

lP

AB

l

六是:(等体积法)用等体积法求出点P到平面的11多面体中无棱二面角的求法一平行类二相交类图中两平面已有一个公共点，依据公理二及直线∥平面（平面∥平面）的性质定理，待求二面角的棱必过该点且平行于图中某一直线。图中两平面已有一个公共点，根据几何图形的几何特征，只需运用平面几何知识找出另一个公共点即可得到二平面的交线（即待求二面角的棱）。多面体中无棱二面角的求法一平行类二相交类图中两平12例1：

在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，E为BC中点。（1）求平面PDE与平面PAB所成二面角的大小；（2）求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小

PADCBEFOPADCBMNQ例1：在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面13练习3：PA⊥正方形ABCD，设PA=AD，求：（1）面PBC与面PCD所成角的大小；（2）面PAB与面PCD所成角的大小。PABCDEFM练习3：PA⊥正方形ABCD，设PA=AD，求：PABCDE14思考3

在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。（1）求证：BE=EB1；（2）已知AA1=A1B1，求平面A1EC与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。EABCD思考3在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面15ABCE证明（1）过E作EF⊥A1C则EF⊥平面AC1，F取AB的中点G，G连BG，∵⊿ABC是正⊿，BG⊥AC，又面ABC⊥面AC1，∴BG⊥面AC1，∴EF∥BG，∴EF，BG共面，又BE∥面AC1，∴BE∥FG，∴EBGF为平行四边形，∴BE与FG平行相等，又BE∥AA1，∴FG∥AA1，而G为AC的中点，∴AA1=2FG，∴BB1=2BE，故BE=EB1。于F，ABCE证明（1）过E作EF⊥A1C则EF⊥平面AC1，F取16解（2）∵A1是平面A1EC与平面A1B1C1的一个公共点，∴只需找到另一个公共点即可。∵EB1∥CC1且CC1=2EB1，∴CE与C1B1延长后必交于一点DABCDE连A1D即为面A1EC与面A1B1C1的交线。∵DB1=B1C1=A1B1，且∠A1B1D=600，∴∠DA1B1=300∴∠C1A1D=900，即C1A1⊥A1D。由三垂线定理知CA1⊥A1D。∴∠CA1C1为平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的平面角，易知∠CA1C1=450，又面ABC∥面A1B1C1故面A1EC与面ABC所成的二面角为450。解（2）∵A1是平面A1EC与平面A1B1C1的一个公共17

在四棱锥P-ABCD中，已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a，BC=2a，求二面角B-PC-D的大小。思考1

PBCAD

在四棱锥P-ABCD中，已知A18空间角专题课件19空间角专题课件20空间角专题课件21空间角专题课件22空间角专题课件23空间角专题课件24空间角专题课件25空间角专题课件26空间角专题课件27空间角专题课件28空间角专题课件29空间角专题课件30空间角专题课件31空间角专题课件32空间角专题课件33空间角专题课件34空间角专题课件35空间角专题课件36空间角专题课件37空间角专题课件38如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°,E为PC上任意一点，ACDBPE求证：平面BED⊥面PAC①O若E是PC中点，AB=PA=a,求二面角E-CD-A的大小②F如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠39空间角专题课件40如何作出空间角？如何作出空间角？