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八年级数学·上新课标[冀教]第十四章实数

学习新知检测反馈14.2立方根第1页传说很久以前，在古希腊某个地方发生大旱，地里庄稼都干了，于是大家一起到神庙里去向神请求。神说:“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做这个正方体祭坛太小，假如你们给我做一个比它大一倍祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水.”大家以为这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛边长是原祭坛2倍，可是神愈加恼怒，他说:“你们竟愚弄我!这个祭坛体积根本不是原来2倍，我要处罚你们!”

情境思索要做一个体积是原来2倍新祭坛，它边长应该是原来多少倍呢？第2页如图所表示，已知小正方体棱长为2，那么它体积是多少？反过来，假如大正方体体积V=27，你能不能求出它棱长x呢？学习新知22Vxx(1)想一想：正方体体积公式是什么？(2)你能解答这道题吗？第3页求满足以下各式x值.(1)x3=-1；(2)x3=64；(3)x3=0.008；(4)解：(1)x=-1.

(2)x=4.

(3)x=0.2.

(4)第4页普通地，假如一个数x立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a立方根，也叫做a三次方根.求一个数立方根运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.所以，我们能够经过开立方与立方这种关系来求一个数立方根.第5页①因为23=8，所以8立方根是()；②因为()3=0.125，所以0.125立方根是()；③因为()3=-0.125，所以-0.125立方根是()；④因为03=0，所以0立方根是()；⑤因为，所以立方根是20.50.5-0.5-0.50第6页1.一个正数有几个立方根？正数立方根是正数还是负数？2.一个负数有几个立方根？负数立方根是正数还是负数？3.0立方根是什么数？

议一议第7页任何数(正数、负数、0)都有立方根，而且只有一个.被开方数平方根立方根正数两个,互为相反数有一个,是正数000负数无有一个，是负数第8页求以下各数立方根(1)；

(2)-8；(3)-0.064.例题讲解解：(1)因为，所以立方根为，即(2)因为(-2)3=-8，所以-8立方根为-2，即(3)因为(-0.4)3=-0.064，所以-0.064立方根为-0.4，即第9页知识拓展平方根与立方根联络与区分.联络：①都有对应乘方运算与开方运算互为逆运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算；②0平方根与立方根都是它本身.第10页区分：①用根号表示平方根时，根指数2能够省略，而用根号表示立方根时，根指数不能省略；②平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有.③正数平方根有2个，而正数立方根只有1个.第11页探究：因为=

，=

，所以

.

因为=

，=

，所以

.

做一做你能得出什么结论?一个数a立方立方根等于多少?一个数立方立方根等于它本身，即第12页

求以下各式值.

(1)(2)解：(1)(2)第13页拓展练习(1)(2)(3)解：(1)(2)(3)第14页课堂小结立方根定义普通地，假如一个数x立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a立方根，也叫做a三次方根.立方根表示方法一个数a立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中，a是被开方数，3是根指数.立方根性质(1)一个正数有一个立方根，正数立方根是正数；(2)一个负数有一个立方根，负数立方根是负数；(3)0立方根是0.第15页检测反馈1.(·酒泉中考)64立方根是 (

)A.4 B.±4 C.8 D.±8A2.(·百色中考)化简等于 (

)A.±2 B.-2 C.2 D.C【解析】∵4立方等于64，∴64立方根等于4.故选A.【解析】因为23=8,所以8立方根等于2,即=2.故选C.第16页3.假如一个有理数平方根和立方根相同，那么这个数是(

)A.±1 B.0 C.1 D.0和1B【解析】0平方根和立方根相同.故选B.4.-125开立方结果是 (

)A.±5

B.5

C.-5

D.

【解析】-125开立方，就是求-125立方根，即=-5.故选C.C第17页5.立方根是(

)A.-1 B.0 C.1 D.±1A【解析】一个数立方立方根是它本身.故选A.6.以下说法中，不正确是 (

)A.10立方根是

B.-2是4一个平方根C.平方根是D.0.01算术平方根是0.1【解析】平方根是±，故错误.故选C.C第18页7.求以下各数立方根：0.001，-1，-216，8000，-512。【解析】依据立方根定义求解.解：=0.1，=-1，=-6，=20，=-8.第19页8.已知2a-1平方根是±3，3a+b-1立方根是4，求a+b平方根.【解析】先依据平方根、立方根定义列出关于