一元一次方程复习(二)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

一元一次方程常见应用题归类分析第三章一元一次方程复习(二）第1页实际问题一元一次方程一元一次方程解（x=a）实际问题解答设未知数，依据相等关系列方程回归于实际问题检验普通步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1解方程抽象为数学模型第2页1.审题:搞清题意和题目中数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母代数式表示；3.列方程:依据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数值；5.检验:检验求得值是否正确和符合实际情形．6.写出答案（包含单位名称）．列一元一次方程解应用题普通步骤第3页1.和、差、倍、分问题（1）倍数关系：经过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加率……”来表达。

（2）多少关系：经过关键词语“多、少、和、差、不足、剩下……”来表达。第4页例1.依据年3月28日新华社公布第五次人口普查统计数据，截止到年11月1日0时，全国每10万人中含有小学文化程度人口为35701人，比1990年7月1日降低了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人含有小学文化程度？分析：等量关系为：（1-3.66﹪）×90年6月底有人数=年11月1日人数

解：设1990年6月底每10万人中约有x人含有小学文化程度（1-3.66﹪）x=35701x≈37057答：略.第5页例2.暑假里,《新晚报》组织了我们小世界杯足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分。比赛要求胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮比赛中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?第6页2.等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。惯用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料面积＝成品面积；③原料体积＝成品体积。第7页例3.用直径为90mm圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125×125mm2，内高为81mm长方体铁盒倒水时，玻璃杯中水高度下降多少mm？（结果保留整数）分析等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒体积玻璃杯中水下降高度就是倒出水高度

解：设玻璃杯中水高低降xmm

x≈199答：略.x=125×125×81第8页

3.调配问题从调配后数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：

（1）现有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分改变，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分改变，其余不变。

第9页例4、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库粮食数量是乙仓库两倍？分析：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系以下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库35

X35+X乙仓库

19(15－X)19+(15－X)故相等关系为：甲仓库现有粮食重量＝2×乙仓库现有粮食重量解：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。依题意得解之得X＝11则15－X＝4答：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。第10页例5.机械厂加工车间有85名工人，平均每人天天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使天天加工大小齿轮刚好配套？分析：列表法。

每人天天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人(85-x)人10(85-x)

等量关系：小齿轮数量2倍＝大齿轮数量3倍第11页解：设分别安排x名、（85-x)名工人加工大、小齿轮

依据题意得：3(16x)=2[10(85-x)]

48x=1700-20xX=2580-x=60

答：略.

第12页4.百分比分配问题

这类问题普通思绪为：设其中一份为x，利用已知比，写出对应代数式。惯用等量关系：各部分之和＝总量。

例6.三个正整数比为1︰2︰4，它们和是84，那么这三个数中最大数是几？分析：等量关系：三个数和是84解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x依据题意得：X+2x+4x=84X=12答：略。第13页5.工程问题工程问题基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程详细量时，普通把总工程当做“1”，假如一个人单独完成该工程需要a天，那么该人工作效率是1/a第14页1、一批零件，甲每小时能加工80个，则

⑴甲3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。⑵加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则⑴甲独做一天可完成这项工程⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程24080x做一做第15页工程问题中数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和第16页例7、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下部分由甲、乙合做。剩下部分需要几小时完成？工程问题基本等量关系：每个人工作量之和=一共完成工作量第17页工作效率工作时间工作量甲

乙分析：设甲、乙合做时间为x小时（4+x）

x第18页解：设剩下部分需要x小时完成，依据题意，得解这个方程，得x=6答：剩下部分需要6小时完成。注意：工作量=工作效率×工作时间例8、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下部分由甲、乙合做。剩下部分需要几小时完成？第19页6.数字问题（1）要搞清楚数表示方法：一个三位数百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间关系，较大比较小大1；偶数用2n表示，连续偶数用2n,2n+2或2n,2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示，两个连续奇数用2n—1、2n+1表示。

第20页例9.一个两位数，个位上数字是十位上数字2倍，假如把十位与个位上数字对调，那么所得两位数比原两位数大36，求原来两位数.等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上数字x，则个位上数是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略.第21页2、连续数表示方法：①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）

或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）3、日历上数字：在日历中用长方形框9个数字，设正中间数为a，则其它数以下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8第22页例10、三个连续偶数之和比最大一个偶数2倍数多12，求这三个数。解：设三个连续偶数中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以当x=16时，x-2=14;x+2=18;答：这三个连续偶数分别是14、16和18。第23页例11、用正方形圈出日历中4个和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出4个日子以下表：依题意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。

11．日历问题第24页

②假如设第一个数为x，则其它两个数可表示为x+7，x+14；

③假如设第三个数为x，则其它两个数可表示为x-14，x-7。假如设其中一个数为x，那么其它两个数怎样表示？你是怎样设未知数？

答：①假如设中间数为x，则其它两个数可表示为x-7，x+7；第25页②若设第一个数为x，则有

x+x+7+x+14=60③若设第三个数为x，则有

x-14+x-7+x=60观察一下，哪种设法解方程时最简单？①若设中间数为x，则有

x-7+x+x+7=60依据游戏中问题，用你所设未知数x，列出方程，求出这三天分别是几号。第26页所以，这三天分别是13号，20号，27号。当x=20时，x-7=13，x+7=27x-7+x+x+7=60解得x=20解：设中间数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；依据题意，得第27页当x=25时，x-7=18，x+7=32假如小颖说出是75，你认为可能吗？为何？解：设中间数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；依据题意，得x-7+x+x+7=75解得x=25质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？所以小颖说出是75，是不可能。第28页解：设中间数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；依据题意，得

x-7+x+x+7=213x=21x=7

当x=7时，x-7=0，x+7=14

因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以这种情况不会出现。假如小颖说出是21,你认为可能吗？为何?第29页7.行程问题

1.基本关系式：_________________

2.基本类型：相遇问题、追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（旅程分成几部分）.

4.航行问题数量关系：

（1）顺流（风）航行旅程=逆流（风）航行旅程（2）顺水（风）速度=_________________

逆水（风）速度=_________________

旅程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速第30页追及问题这类问题等量关系是：两人旅程差等于追及旅程或以追及时间为等量关系。同时不一样地：甲时间=乙时间；甲走旅程-乙走旅程=原来甲、乙相距旅程。同地不一样时：甲时间=乙时间-时间差；甲旅程=乙旅程。环形跑道上相遇和追及问题：同地反向而行等量关系是两人走旅程和等于一圈旅程；同地同向而行等量关系是两人所走旅程差等于一圈旅程。第31页例12.若明明以每小时4千米速度行驶上学，哥哥半小时后发觉明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才能够送到作业？解：设哥哥要X小时才能够送到作业8X=4X+4×0.5解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才能够把作业送到第32页家学校追及地4×0.54X8X第33页例13.敌军在早晨5时从距离我军7千米驻地开始逃跑，我军发觉后马上追击，速度是敌军1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？7千米2.5X2.5(1.5X)第34页解：设敌军速度是x千米/时,则我军速度是1.5x千米/时.分析速度（千米/时）时间（时）旅程（千米）敌军x2.52.5x我军1.5x2.52.5(1.5x)相等关系：我军旅程=敌军旅程+两军最初相距旅程依据题意得2.5x+7=2.5(1.5x)解之得x=5.61.5x=8.4答略第35页一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题等量关系2、不一样时出发（三段）相遇问题第36页相等关系：A车旅程＋B车旅程=相距旅程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面问题：1、A、B两车分别从相距S千米甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？导入

甲乙AB2、假如两车相遇，则相遇时两车所走旅程与A、B两地距离有什么关系？第37页例14、A、B两车分别停靠在相距240千米甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车旅程＋B车旅程=相距旅程线段图分析：

若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车旅程为

千米；B车旅程为

千米。依据相等关系可列出方程。

相等关系：总量=各分量之和第38页例15、A、B两车分别停靠在相距240千米甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车旅程＋B车旅程=相距旅程解：设B车行了x小时后与A车相遇，依据题意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。第39页相对运动合速度关系是：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。船（飞机）航行问题第40页例16．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.假如已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间距离.第41页例17、小王、叔叔在400米长环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（1）反向相等关系：小王旅程+叔叔旅程=400叔叔小王第42页例17、小王、叔叔在400米长环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（2）同向相等关系：小王旅程+400=叔叔旅程叔叔小王第43页=商品售价—商品进价●售价、进价、利润关系式：商品利润●进价、利润、利润率关系：利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)驶向胜利彼岸售价×件数=总金额销售中等量关系8.销售中利润问题第44页例11.一家商店将某种服装按进价提升40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍赢利15元，这种服装每件进价是多少？分析：探究题目中隐含条件是关键，可直接设出成本为x元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元

（1+40%）80%x元15元解：设进价为x元，80%x（1+40%）—x=15，x=125答：略第45页9.储蓄问题⑴用户存入银行钱叫做本金，银行付给用户酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行时间叫做期数，利息与本金比叫做利率。⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息第46页例12.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为六个月。六个月后共得本息和252.7元，求银行六个月期年利率是多少？分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设六个月期实际利率为x.依据题意得250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为0.0108×2=0.0216.答略第47页

10．年纪问题年纪问题其基本数量关系：大小两个年纪差不会变。

这类问题主要寻找等量关系是：抓住年纪增加，一年一岁，人人平等。第48页例13.王丹同学今年12岁，她父亲今年36岁，几年后父亲年纪是王丹年纪2倍解:设x年后父亲年纪是王丹同年纪2倍依据题意得36+x=2(12+x)

解之得x=12答略。第49页11．决议问题

第50页例15.小明想在两种灯中选购一个,其中一个是11瓦(即0.011千瓦)节能灯,售价60元;另一个是60瓦(即0.06千瓦)白炽灯,售价3元.两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,不过较省电;白炽灯售价低,不过用电多.假如电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯能够节约电费(灯售价加电费)?分析:问题中有基本等量关系:费用=灯售价＋电费;电费=0.5×灯功率(千瓦)×照明时间(时).(1)设照明时间为t小时,则总费用售价电费节能灯60元白炽灯3元(2)用特殊值试探:节能灯总费用为:60＋0.5×0.011t=60＋0.5×0.011×=71;白炽灯总费用为:3＋0.5×0.06t=3＋0.5×0.06×=63;假如取t=