河北省承德实验中学人教版高中数学选修2-3导学案2.1.2离散型随机变量的分布列（1）第一课时

承德实验中学高一年级数学（填学科）导学案班级：；小组：；姓名：；评价：；课题：离散型随机变量的分布列（1）课型新授课课时2主备人：徐昌艳审核人鲁文敏时间学习目标：1．理解离散型随机变量分布列的概念、性质，会求分布列；能够运用概率分布求所给事件的概率．2．通过实例，理解超几何分布的意义及其概率的推导过程，并能运用公式解决简单问题．重点难点：1．教学重点：离散型随机变量分布列的概念、性质和分布列的求法．2．教学难点：简单离散型随机变量分布列的求法方法：自主学习合作探究师生互动一预习导学思考：1复习古典概型的特点及概率计算、离散型随机变量的特点．2想一想，投掷一颗骰子，所得点数记为ξ，则ξ可取哪些数字？ξ取各个数字的概率分别是多少？可否用列表法表示ξ的取值与其概率的对应关系？投掷两颗骰子，将其点数之和记为ξ，则ξ可能的取值有哪些，你能列表表示ξ取各值的概率与ξ取值的对应关系吗？新知：1．离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1、x2、…、xi、…、xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn那么上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．(2)表示：离散型随机变量可以用_________、_________、__________表示．(3)性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：①pi≥__________，i＝1,2，…，n；思考：2．在妇产科医院统计一天的新生婴儿的出生情况，在性别这一方面共有几种情况？3．在含有3名教师、7名学生共10人的团队中任意选取3人，(1)若其中恰有1名教师的情况有哪些？其概率是多少？(2)若其中所含教师人数记为ξ，则ξ可能的取值有哪些？怎样求其概率？你能将这一问题一般化表达，并再找出类似的例子吗？其一般概率公式如何推导？新知2．两个特殊分布列(1)两点分布列如果随机变量X的分布列是X01P1－pp这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从__________．而称p＝P(X＝1)为__________．(2)超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝__________，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，称分布列X01…mPeq\f(C\o\al(0,M)C\o\al(n－0,N－M),C\o\al(n,N))eq\f(C\o\al(1,M)C\o\al(n－1,N－M),C\o\al(n,N))…eq\f(C\o\al(m,M)C\o\al(n－m,N－M),C\o\al(n,N))为______________．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从____________二典例分析例1一袋中装有6个同样大小的小球，编号分别为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列．(1)解此类题关键搞清离散型随机变量X取每一个值时对应的随机事件，利用排列组合知识求出X取每个值的概率．(2)求离散型随机变量的分布列的步骤：①找出随机变量ξ的所有可能取值xi(i＝1、2、3、…、n)以及ξ取每个值的意义；②求出取各值的概率P(X＝xi)＝pi；③列成表格得到分布列．跟踪训练：将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列．例2：设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a(eq\f(1,3))k.(k＝1,2，…，n)，求实数a的值．离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：(1)pi≥0，i＝1,2,3，…；(2)p1＋p2＋p3＋…＝1.利用上述性质可以验证某个数列{pi}是否可以成为某一随机变量分布列中随机变量取值的概率．还可以利用上述分布列的性质确定随机变量的分布列中未知的概率数值．跟踪训练：(1)(2014～2015·常州市高二期中)设随机变量X的分布列P(X＝i)＝eq\f(k,2i)(i＝1,2,3)，则P(X≥2)＝________.(2)设随机变量X的概率分布列为X1234Peq\f(1,3)meq\f(1,4)eq\f(1,6)，则P(|X－3|＝1)＝________.例3：袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0两球全红，,1两球非全红.))求X的分布列．跟踪训练：在掷骰子试验中，有6种可能结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，问如何定义随机变量η，才能使η满足两点分布，并求其分布列．例4：某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品数ξ的分布列跟踪训练：2015·江西上饶市三模)对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10,15)20[15,20)48n[20,25)mp[25,30)4合计M1课堂随笔:后记与感悟: