人教版九年级数学上册 （圆）新课件

24.1.1圆人教版数学九年级上册第二十四章圆

前言学习目标1．理解并掌握圆的有关概念。2．能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。重点难点重点：理解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题。难点：灵活运用圆的有关知识解决实际问题。摩天轮月亮钟生活中常见的圆尝试说出一些生活中常见的圆形？小组讨论方法一方法二方法三·OA利用图钉画圆画圆如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．圆的概念尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？·rOA【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．圆的特征为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳。思考经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，·COAB【注意】凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.与圆有关的概念（弦）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·OAB圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．⌒AB·BOA与圆有关的概念（弧）

小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；⌒AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.ABC⌒·COAB【注意】1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。与圆有关的概念（优弧和劣弧）能够重合的两个圆是等圆。注意：1）半径相等的两个圆是等圆；

2）同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。注意：1）等弧的长度一定相等；

2）长度相等的弧不一定是等弧。（你知道这是为什么吗？）原因：大圆上一寸长的弧,与小圆上一寸长的弧,它们的圆心角是不同的,即它们的弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。与圆有关的概念1．下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【详解】解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误；面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确；能完全重合的弧是等弧，所以③错误；经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确；经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误．故选：C．随堂测试2．下列叙述中不正确的是（）A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴C．连接圆上两点的线段叫弦

D．圆上两点间的部分叫弧【详解】解：A.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；B.圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误；C.连接圆上两点的线段叫弦，正确；D.圆上两点间的部分叫弧，正确；故选：B．随堂测试3．如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦．A.2 B.3 C.4 D.5【详解】解：图中的弦有AE、AD、CD这3条随堂测试4．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．∴A点对应的数是1﹣2π．故选：B．随堂测试感谢各位的聆听指导人教版数学九年级上册第二十四章圆圆

学习目标1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）问题：

观察下列图片，找出共同的图形来.新课导入你还能举出生活中的圆的图形吗？思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？·rOA（1）圆的旋转定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.问题：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？引入圆的概念1知识讲解固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．

1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于

．2.到定点的距离等于定长的点都在

．O·定长r同一个圆上问题

从画圆的过程可以看出什么呢？ACErrrrrBD想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？（2）圆的集合定义圆心为O、半径为r的圆可以看成是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合．一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同无数个圆无数个圆（3）确定一个圆的要素等圆同心圆

o•同圆的半径相等.（4）圆的基本性质ABCDO证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.例1

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.（1）弦

连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．注意：（1）弦和直径都是线段.（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.圆的有关概念2●OBCA图中的弦还有BC、AC.（2）弧·COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（4）劣弧与优弧

·COAB（3）半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作

AB

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC

;(大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.(（5）等圆

·O能够重合的两个圆叫做等圆（如图，⊙O与⊙O1）.·O1推出：

等圆是两个半径相等的圆.（6）等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.ABCD观察AD和BC是否相等？⌒⌒O想一想：长度相等的弧是等弧吗？例2

如图.(1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧；(2)请写出以点B为端点的弦及直径；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是.ABCEFDO劣弧：优弧：BF，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有

条直径，

条非直径的弦，

直径半径两三2.一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm,则这个圆的半径是

.9cm或3cm随堂训练ABCDOFEGH3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(3)半圆是弧；(2)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(6)半圆是最长的弧；(5)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.(8)同心圆也是等圆.

4．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？不公平，应该站成圆形.

5．一根5m