北师大版七年级数学下册 （探索轴对称的性质）生活中的轴对称教育教学课件

5.2探索轴对称的性质

进一步复习生活中的轴对称现象，探索并掌握轴对称的性质．010203学习目标会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力.掌握轴对称的性质.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等.重点：难点：学习重难点情景导入预习检测1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°,若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（）CA、30°B、40°C、50°D、55°2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为(

)°BA．35°B．53°C．63°D．43预习检测探究新知

如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：探究新知（1）两个“14”有什么关系？打开（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和F′的线段呢？被直线l垂直平分.成轴对称图形.（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？AB=A′B′，CD=C′D′.∠1=∠2，∠3=∠4.打开探究新知做一做

右图是一个轴对称图形：（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？BCDD1C1B13412都被对称轴垂直平分.（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？AD=A1D1，BC=B1C1.（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？∠1=∠2，∠3=∠4.思考：综合以上问题，你能得到什么结论？BCDD1C1B13412做一做归纳总结在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．轴对称的基本性质：典例精析【例1】下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）B探究新知【例2】将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(

)图①图②图③图④ABCDB变式训练下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(

)B﹒探究新知问题1：如何画一个点的轴对称图形？

画出点A关于直线l的对称点A′.﹒AA′O作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.

探究新知如何画一条线段的对称图形？

已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′B′(B′)想一想如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABC探究新知作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.ABCA′B′C′O归纳总结作轴对称图形的方法几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.想一想下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半．课堂练习B1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定课堂练习2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°A

课堂练习3.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.55°课堂练习4.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.

课堂练习

5.如图给出了一个图案的一半，虚线

l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl总结轴对称的性质性质作图方法在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.(1)找特征点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4）依次连线.第五章生活中的轴对称探索轴对称的性质

教学目标1、理解轴对称和轴对称图形的概念和含义；2、会画轴对称图形的对称轴，并能判断一个图形是否是轴对称图形；3、理解并掌握轴对称的基本性质；4、知道轴对称图形的画法，会作已知图形的轴对称图形.新课导入1、如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做

，

这条直线叫这个图形的

.2、对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说

，

这条直线就是

.轴对称图形对称轴对称轴这两个图形成轴对称回顾旧知新课导入观察下面几组图片和图形,哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称?轴对称图形:

；成轴对称:

.①②③④⑤⑥①②③④⑤⑥新知探究例1如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.一、轴对称的性质新知探究如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴将任何一对对应点所连成的线段垂直平分.知识要点图形轴对称的性质新知探究例2如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．(1)图中折痕两旁的“14”有什么关系?(2)在扎字的过程中,点E与点E'重合,点F与点F'重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E'的线段EE'与直线l有什么关系?连接点F与点F'的线段呢?折痕两旁的“14”关于折痕对称.线段EE'和线段FF'都能被直线l垂直平分.l新知探究(3)线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段C'D'呢?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.∠1=∠2,∠3=∠4.线段AB=线段A'B',线段CD=线段C'D'.例2如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．对应线段相等对应角相等新知探究在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.知识要点轴对称图形的性质ABA′B′MN如图，MN为图中五边形的对称轴，可得线段AA’被对称轴MN垂直平分，即OA=OA’,AA’⊥MN.O新知探究归纳总结在轴对称图形或两个成轴对称的图形中：1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

2.对应线段相等；3.对应角相等.新知探究问题1：如何画一个点的轴对称图形？

画出点P关于直线l的对称点P′.﹒lP﹒P′O作法：（1）过点P作l的垂线，垂足为点O；（2）在垂线上截取OP′＝OP，点P′就是点P关于直线l的对称点.互动探究二、作轴对称图形

∟新知探究问题2：如何画一条线段的对称图形？

已知线段AB，画出线段AB关于直线l的对称线段.AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′新知探究想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3

如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.新知探究作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足

为点O，在垂线上截取OA′=OA，

A′就是点A关于直线l的对称点；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′；ABCA′B′C′O

∟新知探究方法归纳作轴对称图形的方法

几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.新知探究例4

在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F新知探究1、如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°典例精析方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形的性质求解.A新知探究2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半.因为正方形ABCD的边长为4cm，所以S阴影＝42÷2＝8(cm2).B课堂小结轴对称的性质1.对应点所连线段被