2022-2023学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

A.A.霜冻B.雷雨C.雾■■■D.小雪2.中国宝武太原钢铁集团最新生产的“手撕钢”，比纸薄,光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015毫米，7张钢片叠放才是•张报纸的厚度.据悉，这是目前全世界最薄的不锈钢，未来有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片钢”.数据0.015亳米用科学记数法表示为()3,小强同学在超市买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是7.50重量/千克|74.85金标A.重量和金额B.单价和金额C.重量和单价D.重量、单价和金额4,如图，AB//CD,OC平分^ADF,若乙4ED=50。，则LADE的大5.下列计算正确的是()6.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则这个三角形的周长为()7.如图，△ABC和△/）时都是等边三角形，点D,E,F分别在边A8,BC,AC上，若△ABC的周长为15,AF=2f则BE的长为()A.2..D.52022-2023学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷1.人有忧喜，岁月四季，而在四季里，又分风、云、雨、雪、霜、露、虹、雾、雷等多种天气，可谓是气象万千，变幻莫测.下面是常用的天气符号，图片上有图案和文字说明，其中的图案不是轴对称图形的是().B.5C..B.5C.6D.8的结果是.12,如果x2+2（/c-1）x+16是一个完全平方式，那么R的值是13.如图，AF垂直平分位DE垂直平分BC.^AD=2,DC=3,则△刀的周长为.10.如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点N,再分别以点N为圆心，以大于;MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点。，作DE1AB于点E,若DE=2,48=8,△ABC的面积为13,则AC的长为()BCA.掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率B.掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率C.从分别标有1,1,2,2,3,3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率D.从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率9.小颖同学受“阿基米德测皇冠的故事"启发，做了测量土豆体积的|实验.如图，将一个不规则的土豆从水中匀速提起，如果水箱里水面的高-----度是y,把土豆从水箱中匀速提起的时间是x,那么能够表示y与x之间IJ8.小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是()15.如图，在15.如图，在△4BC和ADCB中，=ZD=90\AC,BD相交于点E,AE=CDE沿CE折叠，点。落在点。处，若匕BED'=40°,则匕BCD'的大小为.14.高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低.下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断。地水的沸点为,y与x的关系式为.城市A地B地C地D地正地16.(1)|一2|—(2023—兀)°一(一9一1；17.先化简，再求值：[(2Q+b)2-(2Q+b)(2a-b)]i(-；b),其中。，8满足：|。一1|+18.补充完成下列推理过程：已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，过点D作DE//BC,交AC于点E.F是BC上一点，连接DF,且匕DFB=3CB.求证：AE=DF.证明：•••/)为AB的中点(己知)庭()DE〃BC(己知)乙DBF()DF//AC().Z.DAE=z.在△?!/)£•与△DBF中.AOEd.AOEdDBF(DF()19.如图，在边长为单位1的正方形网格中有Δ4BC,点A,B,C都是格点.(1)在图中画出Δ刀8。关于直线"V对称的Δ4181%.(2)求AABC的面积；(3)在直线上找一点P,使得PA+PB的值最小.20.暑假期间，我区某学校开展“五育融合综合实践活动”，组织部分七年级学生分别到A,B,C,。四所博物馆参观(每个学生只能去一处).如图是未制作完成的学生自己选择参观各博(1)选择参观博物馆C的学生有人，将条形统计图补充完整；(2)在选择参观博物馆B的同学中，有男生6名，女生4名，现需随机抽选1名同学担任领队,组织天家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是多少？(3)巳知去往博物馆A,B,C,D的车票价格信息如下表，且去往博物馆。的车票总款数占全部车票总款数的*,求去往博物馆D的车票的价格.地点70ABCD（2口求甲（2口求甲、乙两人第一次相遇的时间；（3口在甲从C地返回A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两人之间的距离200米.23.【操作发现】（1口如图1是一个长为4。、宽为。的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2口,那么图2中的阴影部分的面积为：h的代数式表示观察图2,请你写出（q+8）2,（a-b）2,3沥之间的等量关系是.【灵活应用】（2口运用你所得到的公式计算：若X,y为实数，且x-y=7,xy=^求x+y的值；3所示的方式放置，A,O,D在同一直线上，连接AC,BD.若也）=14,S*。。+S^od=50,求阴影部分的面积.21.如图，在ΔABC中，Z4CB=9O°,CDJ.AB于点。，BE平分/BC交AC于点E,交CD于点F,过点E作EGI/CD,交AB于点G,连接CG.（2）求证：EC=EG；（3）若CG=4,BE=5,求四边形BCEG的面积.22.如图，A,A两地之间有一条笔直的公路，C地位于A,8之间.甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去8地，途经C地休息1分钟，继续按原速从C地返回至A地后停止;=乙=乙BDE,在ΔAFWMBDE中，Z.A=匕BZ.AFD=£BDE,..Δ4FD%BDE（44S）,•••BD=AF=2,BE=ADt•••Δ48C的周长为15且Δ4BC是等边三角形，AD=AB-BD=5-2=3,故选：B.先根据等边三角形的性质推出Z.AFD=£BDE,再证ΔAFD^^BDE全等，得出BD=AF=2,BE=AD,根据等边ΔABC的周长求出AB的长，于是得出人。的长，即可求出的长.本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.不符合题意.故选：C.根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率PR0.33,计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案.此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.【解析】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的概率为O故此选项不符合题意；B、掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率为3故此选项不符合题意；C、从分别标有1,1,2,2,3,3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率为言=?，故此选项符合题意；。、从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率为;，故此选项49.【答案】D【解析】解：把土豆从水箱中匀速提起的过程中，y随x的增大的变化情况分别为：不变-减小（减小的速度是先快、中间慢，后快）-不变.故选：D.根据题意可知，表示y与x之间函数关系的图象是分段函数，在土豆被提出水面之前（完全浸没y随工的增大而不变；在土豆开始离开水面时，y随工的增大而不变；在土豆开始离开水面时，y随x的增大而减小，且减小的速度是先快、中间慢，后快；当土豆完全离开水面后，y随尤的增大而不变：据此判断即可.本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：过。作DF1AC交AC的延长线于F,由作图知AO平分LBAC,DE1AB,:.DE=FD=2,••.△ABC的面积为13,•••SmBD+Smcd=；AB-DE+^ACDF=|x2x8+|x2AC=13»解得，AC=5,过。作DFLAC交AC的延长线于F,根据角平分线的性质得到DE=FD=2,根据三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.=[(-0.25)x(-4)]2022x(-4)=12022x(-4)=—4.将(-4)2。23的拆成(_4)2。22x(-4),再根据积的乘方进行计算.本题考查幕的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练ambm=0。)吐【解析】解：•••工2+20-l)x+16是一个完全平方式，:.(fcI)2=16,解得：k=5或k=—3.故答案为：5或一3.利用完全平方公式的结构特征判断即可求出化的值.【解析】解：(一0.25)2°22'(—4)2°23解得：q=1,b=—2,【解析】先利用完全平方公式、平方差公式计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出〃、b的值，最后代入求解即可.本题考查了整式的混合运算、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关•••乙BCD'=匕EBC-乙D'CE=35°-20°=15°,证明得"BE=eDCE,BE=CE,然后由翻折的性质和三角形内角和定理即可解决问题.本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形两个锐角互余，三角形外角定义，解决本题的关键是掌握翻折的性质.16.【答案】解：(1)原式=2-1+3=4；(2)方程两边同乘以10得：5(%+3)-20=2(2-2%),5x4-15-20=4-4%,则9》=9,解得：x=1.【解析】(1)直接利用零指数幕的性质以及负整数指数'帛的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；(2)直接利用一元一次方程的解法，即可得出答案.此题主要考查了实数的运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键.17.【答案】解：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]+(-!b)=(4a2+4ab+b2—4a2+b2)18.【答案】18.【答案】中点定义两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行BDFASA全等三角形的对应边相等a^ADE=£DBF（两直线平行，同位角相等又匕DFB=Z.ACB（己知•••DF//AC｛同位角相等，两直线平行Z.DAE=乙BDF,在与ΔZ-ADE=匕DBFAD=DB,Z.DAE=Z.BDF:qADEdDBF:.AE=OF（全等三角形的对应边相等故答案为：中点定义；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；BDF；ASA；全等三角形的对应边相等.先根据线段中点的定义可得=再根据平行线的性质可得^ADE=^DBF,然后再根据已知匕DFB=履CB可得DF//AC,从而利用平行线的性质可得^-DAE=匕BDF,最后利用ASA证明LADE^LDBF,从而利用全等三角形的性质即可解答.本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的己知条件并结合图形进行分析是解题的关键.（2）Smbc=3x31xlx21（3）如图所示，点P即为所求.【解析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；口2）用长为3、宽为3的正方形形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案;20.【答案】2020.【答案】20【解析】解：(1)•.•总人数为40+40%=100(A),.••选择参观博物馆C的学生有100-(30+10+40)=20(人),补全条形图如下：(3)连接AB】，与直线MN的交点即为所求.本题主要考查作图-轴对称变换及轴对称-最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积.40300故答案为:20；ABCD博物馆答：抽到男生担任领队的概率是普(3)设每张博物馆D的车票的价格为x元，根据题意，得%(60x30+80x10+50x20+40x)=40x,解得x=40,答：去往博物馆。的车票的价格为40元.(1)根据。的人数和百分比求出总人数，再根据四种种类车票数量之和等于总数量求出C的人数，即可将条形统计图补充完整：(2)用男生的人数除以总数量即可；(3)设每张博物但D的车票的价格为x元，根据“去往博物馆。的车票总款数占全部车票总款数的3"列出方程，解之可得答案.本题主要考查概率公式、条形统计图、扇形统计图及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握各项目数量之和等于总数量、概率公式的应用及根据题意找到题目蕴含的相等关系.21.【答案】(1)证明:•.•EG//CD,CDLAB,•••V+Z-AEG=90°;(2)证明：平分乙4BC,EGLAB,Z.ACB=90%2222.【答案】4917【解析】解：甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地休息1分钟，q=51=4,甲的速度为半=240(米/分)，340•(b-5)=960,解得：b=9,由图象可知，乙的速度为?=60(米/分)，60•(c-1)=960,解得：c=17；故答案为：4,9,17；(2)由图象可知，AC=960米，BC=60米，•••AB=AC+BC=1020(米)，设甲、乙两人第一次相遇的时间，分，则240C+60t=1020,解得：t=3.4,..当经过3.4分钟时，甲、乙两人第一次相遇；(3)当5<x<9时，y伊=kx+b,将(5,0),(9,960)代入，戒狒*60，：(3)解:EC=EG,EB=EB,•••Rt/EBG兰Rt/EBC(HL),•••BE是线段CG的垂直平分线，四边形BCEG的面积=^BExCG=|x5x4=10.【解析】⑴证明EGLAB,即可证明结论成立；(2)利用角平分线性质定理即可证明结论成立；(3)证明Rt4EBGBRt/EBC(HL),推出8E是线段CG的垂直平分线，利用四边形的面积公式即可求解.本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.当1式x£17时，y,=mx+n,将点(1,0),(17,960)代入，得｛仅宫七960'解得：件=6项In=-60