人教版九年级数学上册 （一元二次方程的根与系数的关系）一元二次方程课件教学

一元二次方程的根与系数的关系

目录01教学目标02知识点框架03例题练习04作业布置教学目标01教学目标掌握一元二次方程根与系数的关系；能运用一元二次方程根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；会求一元二次方程两根的倒数和与平方数、两根之差．知识点框架02课程回顾1．解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2．一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的求根公式是什么？4.判别式与一元二次方程根的情况：是一元二次方程的根的判别式，设，则（1）当时，原方程有两个不相等的实数根；（2）当时，原方程有两个相等的实数根；（3）当时，原方程没有实数根.知识点框架一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）概念：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么

，此定理又叫做韦达定理．注意：不是一般式的要先化成一般式在使用时，注意“”不要漏写“-”号；几种常见的求值：1.2.3.4.5.6.例题练习03例题例1.不解方程，求方程3x2+2=1﹣4x两根的和与积．例2.关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根是0和﹣3，求p和q的值．例3.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为

．例4.方程2x2+3x﹣5=0的两根的符号（）A．同号B．异号C．两根都为正D．两根都为负练习1.方程2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2，则x1+x2和x1x2的值分别是（）A.﹣3和﹣B．﹣3和C．3和D．3和-2.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是(）A．﹣10B．10C．﹣6D．23.已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一个根，求另一个根及c的值．4.方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的两个根的符号为（）A．同号B．异号C．两根都为正D．不能确定练习5.已知关于x的方程x2﹣4x+2=0的两个根是m和n，则mn=

，m+n=

．6.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=07．已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A．2B．3C．4D．88．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．作业布置04作业布置1．一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．B．-C．D．-2．关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述何者正确（）A．无解 B．有两正根C．有两负根 D．有一正根及一负根3．一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=﹣2x2，则p的值为（）A．2B．1C．1或﹣1D．﹣14．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=______．作业布置5．设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=______．6．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程______．7．若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是______．8．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为

．9.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是

，m的值是

．作业布置10．已知方程x2﹣kx﹣6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．11．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．作业布置12.关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．下节课见！因式分解法第21章：一元二次方程

情境导入回顾因式分解的方法有哪些？

因式分解

C可以表示一个字母，也可以表示一个代数式.情境导入回顾

猜想归纳探究因式分解法解一元二次方程例题1解方程

配方法

也可将方程的解代入原方程来验证是否正确因式分解法

可以发现，上述解法中，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。由于不是所有的方程都能因式分解，这种方法仅限于能因式分解的一元二次方程.练习1-1用因式分解法解下列方程①(x-2)²=3(x-2)②(2x-1)²-x²=0③x²-6x+9=0③x²-12x+35=0

例题2下面是小明同学在解一道一元二次的过程，你认为正确吗？为什么？解方程：

解：方程两边同时除以x

得x=2∴方程的解为x=2易错点：漏解直接开平方法：可以解ax²=b型的方程.配方法：可以解任何一元二次方程，需要先配方，再使用直接开平方法。配方时，建议先二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方.公式法：可以解任何一元二次方程，计算量稍大．因式分解法：可以使用提公因式法