弧弦圆心角课件人教版数学九年级上册

弧、弦与圆心角人教版九年级上1、圆的对称性如何？OBACD2、观察下列的变化，它是我们学过的什么图形，你还能说出这种图形的几个例子吗？环节1:教师提问第一步交流预习温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。1、圆的对称性如何？OBACD2、观察下列的变化，它是我们学过的什么图形，你还能说出这种图形的几个例子吗？中心对称图形，如：线段、矩形、菱形、正方形等第一步交流预习温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调环节2:师友释疑圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性环节1:师友探究第二步互助探究环节1:师友探究第二步互助探究

看课本83-84页，结合图形说出什么是圆心角，圆心角所对的弧、圆心角所对的弦？把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．由此可以看出，点N′仍落在圆上．结论：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆O的一个圆心角．NON′n°第二步互助探究环节2:教师讲解温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友OABM1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB

所对的弧为AB.⌒弦疑问：这三个量之间会有什么关系呢？环节2:教师讲解温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友第二步互助探究

如图在同圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒探究1环节2:教师讲解温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友第二步互助探究环节1:师友探究根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，

∴点A与A′重合，B与B′重合ABA′B′∴AB与A'B'重合，AB与A′B′重合．（（·O环节2:教师讲解温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友第二步互助探究环节1:师友探究·OABA1·O1B1·

如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒探究2环节2:教师讲解温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友第二步互助探究环节1:师友探究在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CD弧、弦与圆心角的关系定理归纳总结：·OABCD环节2:教师讲解温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友第二步互助探究①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒

⌒③AB=A′B′两个圆心角相等两条弧相等两条弦相等

类比垂径定理的学习，

这三组关系分别轮换，其它关系是否成立?环节2:教师讲解第二步互助探究环节1:师友探究如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论等对等定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。21cnjy知一得二环节2:教师讲解第二步互助探究1、下列图形中表示的角是圆心角的是(

)圆外角圆内角圆周角（后面会学到）圆心角A环节1:师友训练第三步分层提高温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。

2、如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD

OE﹦OF证明：∵OE⊥ABOF⊥CD

∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴Rt△AOE≌Rt△COF∴OE﹦OF●环节1:师友训练第三步分层提高温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错。证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例、

如图在⊙O中，

，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒环节2:教师提升第三步分层提高温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。环节1:师友总结第四步总结归纳•这节课我学会（懂得）了……•这节课我想对师傅（学友）说……温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。方法小结：同一圆中证明两弦相等的“四种方法”1.若两弦位于两个不同的三角形,证明两弦所在的三角形全等.2.若两弦位于同一个三角形中,根据等角对等边证明两弦相等.3.在同一圆中证明两弦所对的弧相等(同一类弧).4.证明两弦所对的圆心角相等.环节2:教师归纳第四步总结归纳1.在同圆中,圆心∠AOB=2∠COD,则两条弧与的关系是()A.=2B.>2C.<2D.不能确定A2.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为

.90°环节1:师友检测第五步巩固反馈温馨提示：对于学友做错的题目,由师傅负责讲解清楚,并找出错误原因3.如图,AB是☉O的直径,==，∠COD=40°则∠AOE的度数为_______________.

60°4.如图=,若AB=