河南省焦作市第六中学高二数学文联考试题含解析

河南省焦作市第六中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列中已知则A.－4

B.4

C.

D.16参考答案：B2.已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（

）A．为真

B．为真

C．为真

D．为假参考答案：C3.图中阴影部分可表示为（

）A．B．C．D．参考答案：C略4.函数=

是R上的减函数，则取值范围是（

）A．(0，1）

B．(0,）

C．（，1）

D.参考答案：C5.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D6.已知函数，则的值是

（

）A.9 B.－9 C. D.参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案。【详解】，则，又，则，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解。7.如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三视图还原得四棱锥，结合四棱锥的结构特征直接求表面积即可.【详解】如图所示，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，2个侧面是腰长为2的等腰直角三角形，另外2个侧面是边为，，直角三角形，所以表面积为.【点睛】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8.函数y＝x＋

()A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，最大值2D．无最大值，也无最小值参考答案：A9.参考答案：A10.以下命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题使得，则，均有参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差．【解答】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．12.（5分）已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为

．参考答案：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案为c＜b＜a．利用指数函数的运算性质比较a和b的大小，由对数式的运算性质可知c＜0，由此答案可求．13..已知命题p：，总有，则p的否定为______________．参考答案：，使得【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.14.如右图，在直角梯形中，，，，，点是梯形内（包括边界）的一个动点，点是边的中点，则

的最大值是______参考答案：615.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：

略16.对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，如=﹣1，=1，已知为数列{an}的前项和，则S2017=

．参考答案：677712【考点】8E：数列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*时，a3k=k；n=3k+1，k∈N时，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N时，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案为：677712．17.已知，则参考答案：-12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）在正方体的12条棱中，与棱AA1是异面直线的有几条（只要写出结果）（2）证明：AC∥平面A1BC1；（3）证明：AC⊥平面BDD1B1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，根据异面直线的概念即可找出与棱AA1异面的棱．（2）连接AC，A1C1，则A1C1∥AC，利用线面平行的判定定理即可证明；（3）由DD1⊥面AC，知DD1⊥AC，由DD1⊥BD，能够证明AC⊥平面BDD1B1．【解答】解：（1）与棱AA1异面的棱为：CD，C1D1，BC，B1C1，共4条．（2）证明：连接AC，A1C1，则A1C1∥AC，∵AC?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，∴AC∥平面A1BC1；（3）证明：∵DD1⊥面AC，AC?平面AC，∴DD1⊥AC，∵AC⊥BD，DD1∩BD=D，BD?平面BDD1B1，DD1?平面BDD1B1∴AC⊥平面BDD1B1．【点评】考查异面直线的概念，直线与平面垂直的证明，直线与平面平行的判定，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．19.（Ⅰ）已知奇函数f（x）的定义域为，且在区间上递减，求满足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．（Ⅱ）已知f（x）为定义在上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex+1，则f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由题意得奇函数f（x）在定义域内递减，将f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0转化为：f（1﹣m）＜f（m2﹣1），再由单调性列出关于实数m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．（Ⅱ）先根据函数的奇偶性求出a的值，然和根据复合函数单调性可知当x≥0时，函数为增函数，再由偶函数图象在对称区间上单调性相反，可得当x≤0时，f（x）为减函数，则f（2x+1）＞f（+1）可转化为|2x+1|＞|+1|，解得x的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域为，∴，解得﹣1≤m≤．①…又f（x）为奇函数，且在上递减，∴f（x）在上递减，∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）?1﹣m＞m2﹣1，即﹣2＜m＜1．②…综合①②可知，﹣1≤m＜1…（Ⅱ）函数为偶函数，满足﹣（a﹣1）=2a+1?a=0，…所以函数的定义域为，当x≥0时，f（x）=ex+1，所以函数f（x）在上单调递增，所以f（2x+1）＞f（+1）满足f（|2x+1|）＞f（|+1|），…所以不等式的解的取值范围是?﹣1≤x＜﹣．20.（本小题满分10分）已知椭圆及直线.

（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围.

（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.参考答案：（1）

（2）时略21.已知数列…计算s1，s2，s3，s4根据计算结果，猜想sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。参考答案：解：；；；。猜想证明：（1）当n=1时，左边＝右边＝，猜想成立。（2）假设当时，猜想成立，即：那么，当时，22.已知数列{an}、{bn}满足：a1=，an+bn=1，bn+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的通项公式；（Ⅲ）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出cn．（Ⅲ）由于，所以，从而，所以由条件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可满足条件，由此能够推导出a≤1时，4aSn＜bn恒成立．【解答】（本题14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴数列{cn}是以﹣4为首项，﹣1为公差的等差数列．∴cn=﹣4+（n﹣1）?（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，从而..…