保山市腾冲八中数学二模试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年云南省保山市腾冲八中高考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={y∈R|y=2x｝，B=｛﹣1，0，1｝,则下列结论正确的是（）A．A∩B={0，1｝ B．A∪B=（0，+∞) C．(∁RA)∪B=（﹣∞，0) D．(∁RA）∩B={﹣1，0｝2．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量=,=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B． C． D．34．两个相关变量满足如表关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程:=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是(）A．37 B．38.5 C．39 D．40。55．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0,ω＞0，|φ｜＜）的图象(部分）如图所示,则f(x）的解析式是（）A．f（x）=2sin(πx+) B．f（x)=2sin（2πx+）C．f（x）=2sin（πx+） D．f(x)=2sin(2πx+）6．已知点(x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包括边界），若有且仅有B（4，2）是使得z=ax﹣y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为(）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1≤a≤1 C．﹣1≤a＜1 D．﹣1＜a≤17．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．3π B． C． D．4π8．执行如图所示的程序框图,输出．那么判断框内应填（)A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥20169．已知圆x2+y2﹣2x+4y+1=0和两坐标轴的公共点分别为A,B，C，则△ABC的面积为(）A．4 B．2 C． D．10．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos(2α+）=()A． B．﹣ C． D．﹣11．已知抛物线y2=4x,圆F:（x﹣1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示），则｜AB|•｜CD｜的值正确的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是412．已知f（x）对任意x∈［0，+∞）都有f（x+1）=﹣f(x），且当x∈[0，1）时,f(x）=x，若函数g（x)=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[，］ B．[，） C．［,） D．［，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f（x）=，则f（log3)=．14．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线倾斜角为,则双曲线C的离心率为．15．三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=2，AA1=4，则这个球的表面积为．16．已知Sn是等差数列｛an｝（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个命题:①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列｛Sn｝中的最大项为S11；⑤|a6｜＞｜a7｜．其中正确的命题是（写出你认为正确的所有命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．在△ABC在,角A,B，C的对边分别为a，b，c,已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值;(2）若c=,求△ABC的面积．18．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段［40,50），[50，60），[60，70），[70，80)，[80，90），[90,100]进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如图)（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70)的概率；（Ⅲ)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在［70，80），［80，90），[90,100]三组中，其中a，b，c∈N．当数据a，b,c的方差s2最大时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）(注：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣)2+…+（xn﹣）2］，其中为数据x1，x2,…，xn的平均数)19．如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2,N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥PD;(2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上,离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点,P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．(i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值;（ii）当点A，B运动时,满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由．21．已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1,其中a，b∈R，e为自然对数的底数．｜x﹣a｜≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．（1)若函数f（x）在点（1，f(1））处的切线方程是y=（e﹣1）x﹣1，求实数a及b的值；（2)设g（x）是函数f(x)的导函数,求函数g（x)在区间[0，1］上的最小值．请考生在第22、23、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.［选修4—4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程;（2）射线OM：θ=α(其中)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3｜，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．求实数m的值．

2017年云南省保山市腾冲八中高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合A=｛y∈R|y=2x｝，B={﹣1，0，1}，则下列结论正确的是（）A．A∩B=｛0,1｝ B．A∪B=（0，+∞） C．（∁RA)∪B=（﹣∞，0） D．(∁RA）∩B=｛﹣1,0}【考点】1E：交集及其运算；1D：并集及其运算;1F：补集及其运算；48:指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】本题利用直接法,先利用指数函数的值域性质化简集合A,再求CRA，最后求出A、B的交、并及补集等即可．【解答】解：∵A=｛y∈R｜y=2x｝={y∈R｜y＞0}，∴CRA={y∈R|y≤0｝，又B=｛﹣1,0，1｝，∴（CRA）∩B=｛﹣1,0}．故选D．2．欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥"，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A7:复数代数形式的混合运算．【分析】e2i=cos2+isin2，根据2∈,即可判断出．【解答】解：e2i=cos2+isin2，∵2∈，∴cos2∈(﹣1,0），sin2∈（0，1），∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选:B．3．已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B． C． D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ，求得cosθ=的值，只根据向量在上的投影为|｜•cosθ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得||=2,｜｜=2,=0﹣6=﹣6，设向量与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴向量在上的投影为||•cosθ=2•(﹣）=﹣3，故选：A．4．两个相关变量满足如表关系:x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=,∴=9.4×4+9。2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ｜＜)的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x)=2sin（πx+） B．f（x）=2sin（2πx+）C．f（x）=2sin（πx+） D．f（x）=2sin（2πx+)【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象可得周期T=2，A=2，利用周期公式可求ω，利用2sin（π+φ)=2及φ的范围可求φ的值，即可确定函数解析式．【解答】解：∵根据图象判断：周期T=4×（﹣）=2，A=2，∴ω==π，∵2sin（π+φ)=2，∴π+φ=2kπ+,k∈z，∴φ=2kπ+，k∈z，∵|φ｜＜，∴φ=．∴f(x）=2sin（πx+）故选：A6．已知点（x,y)在△ABC所包围的阴影区域内（包括边界）,若有且仅有B（4，2）是使得z=ax﹣y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为（)A．﹣1＜a＜1 B．﹣1≤a≤1 C．﹣1≤a＜1 D．﹣1＜a≤1【考点】7C:简单线性规划．【分析】由题意分别求出AB、BC所在直线的斜率，再由有且仅有B(4，2）是使得z=ax﹣y取得最大值的最优解可得a的取值范围．【解答】解：如图，∵kAB=﹣1，kBC=1,又有且仅有B（4,2）是使得z=ax﹣y取得最大值的最优解，∴实数a的取值范围为﹣1＜a＜1．故选：A．7．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是（)A．3π B． C． D．4π【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，并求出底面圆的半径以及几何体的高，由椎体、柱体的体积公式求出此几何体的体积．【解答】解:根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，且圆锥的底面圆的半径r=2、高是2，圆柱的底面圆的半径r=2、高是1，所以此几何体的体积V==，故选B．8．执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥2016【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．【解答】解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016,即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015,故选：A．9．已知圆x2+y2﹣2x+4y+1=0和两坐标轴的公共点分别为A,B，C,则△ABC的面积为（)A．4 B．2 C． D．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】求出圆心的坐标为（1，﹣2）,半径为2，可得圆在y轴上截得的弦长为2,与x轴的公共点为(1，0），即可求出△ABC的面积．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣2x+4y+1=0，化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=4，所以圆心的坐标为（1，﹣2）,半径为2，圆在y轴上截得的弦长为2，与x轴的公共点为（1，0)，∴△ABC的面积为=，故选：D．10．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+)=()A． B．﹣ C． D．﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP:两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得sin（α+）=﹣，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+)的值．【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin(α+)=，∴sin（α+）=﹣,则cos(2α+)=1﹣2sin2（α+)=，故选:C．11．已知抛物线y2=4x,圆F：（x﹣1)2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C,D(如图所示），则|AB｜•｜CD|的值正确的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4【考点】K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】利用抛物线的定义和｜AF|=|AB｜+1就可得出|AB|=xA，同理可得：｜CD|=xD，要分l⊥x轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当l⊥x轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得．【解答】解：∵y2=4x,焦点F(1，0），准线l0:x=﹣1．由定义得：｜AF|=xA+1，又∵｜AF|=|AB｜+1，∴｜AB｜=xA，同理：｜CD｜=xD,当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴｜AB|•｜CD｜=1当l：y=k(x﹣1)时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣(2k2+4）x+k2=0,∴xAxD=1，∴|AB｜•｜CD｜=1综上所述，|AB｜•|CD｜=1，故选：A．12．已知f(x）对任意x∈[0，+∞)都有f（x+1）=﹣f（x）,且当x∈[0，1）时，f（x)=x，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在区间［0，4]上有两个零点,则实数a的取值范围是（）A．［，] B．［，) C．[，) D．［，]【考点】52：函数零点的判定定理；3P：抽象函数及其应用．【分析】根据f（x）的周期和［0，1）的解析式画出f（x)在［0，4]的图象，根据图象交点个数列出不等式组解出a的范围．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f(x）的周期为2．当x∈[1，2）时，x﹣1∈[0，1），∴f(x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1)=1﹣x．作出f(x）和y=loga（x+1）的函数图象如图:∵函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1)在区间［0，4]上有两个零点,∴loga(2+1）＞﹣1，loga（4+1）≤﹣1．解得≤a．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f（x）=，则f（log3)=．【考点】3T：函数的值;5B：分段函数的应用．【分析】由＜0,得f（log3)=f(log36），再由log36＞0,能求出结果．【解答】解：f(log3）=f（log36)=（）=．故答案为：．14．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线倾斜角为，则双曲线C的离心率为2或．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的焦点位置，分类讨论:=tan=，或=tan=，根据c2=a2+b2即可求得即可求得a和c的关系，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解:∵以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，当双曲线的焦点在x轴上时，=tan=，当双曲线的焦点在y轴上时,=tan=，当=时,b=a，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e==2，当=，时,b=a,c2=a2+b2=a2+a2=a2,c=a，此时e==，∴双曲线C的离心率2或，故答案为：2或，15．三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°,CA=CB=2，AA1=4,则这个球的表面积为64π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O′,球心为O，在RT△OAO′中，求出球的半径，然后求出球的表面积即可．【解答】解:在△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB=2，由余弦定理可得AB=6，由正弦定理,可得△ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O′，球心为O，在RT△OAO′中，得球半径R==4,故此球的表面积为4πR2=64π．故答案为：64π．16．已知Sn是等差数列{an｝（n∈N＊）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0;④数列{Sn｝中的最大项为S11;⑤|a6|＞|a7|．其中正确的命题是①、②、⑤（写出你认为正确的所有命题的序号）【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负,再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定，结合a6＞0,a7＜0，且a6+a7＞0判断⑤．【解答】解：由题可知等差数列为an=a1+（n﹣1)d，由s6＞s7有s6﹣s7＞0，即a7＜0，由s6＞s5同理可知a6＞0,则a1+6d＜0，a1+5d＞0，由此可知d＜0且﹣5d＜a1＜﹣6d．∵，∴s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，s12=6（a1+a12)=6(a6+a7）,∵S7＞S5，∴S7﹣S5=a6+a7＞0,∴s12＞0．由a6＞0，a7＜0,且a6+a7＞0，可知|a6|＞|a7｜．即①②⑤是正确的，③④是错误的．故答案为：①、②、⑤．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．在△ABC在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1)求tanB的值；（2)若c=，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π,可得sinA=sin（B+C)=sinBcosC+cosBsinC=,又sinA=cosB．即可得出tanB．（2)由（1)知tanB=，可得sinB,cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．【解答】解：（1）∵cosC=，C∈(0，π)，∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin(B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．∴cosB=，∴tanB=．（2）由(1)知tanB=,∴,cosB=．由正弦定理得，=，又sinA=cosB=，S=bcsinA==．18．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段［40，50)，[50,60），[60，70）,［70，80），［80，90)，[90，100］进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如图)（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在［60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在［60，70）的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b,c,且分别在[70，80）,[80，90），[90,100]三组中，其中a,b,c∈N．当数据a，b，c的方差s2最大时,写出a，b，c的值．（结论不要求证明）（注：s2=［（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中为数据x1，x2，…,xn的平均数）【考点】BC：极差、方差与标准差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】(Ⅰ）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，由此能求出该校高一年级学生中，“体育良好"的学生人数．(Ⅱ)设“至少有1人体育成绩在[60，70）”为事件M，记体育成绩在［60，70）的学生为A1，A2，体育成绩在[80，90）的学生为B1，B2，B3,由此利用列举法能求出在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在［60，70）的概率．（Ⅲ）由题意,能写出数据a，b，c的方差s2最大时，a，b，c的值．【解答】解:(Ⅰ)由折线图知，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人,所以该校高一年级学生中,“体育良好”的学生人数大约为1000×=750人；(Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在［60，70）"为事件M，记体育成绩在［60,70)的学生为A1，A2，体育成绩在［80，90）的学生为B1，B2，B3,则从这两组学生中随机抽取2人，所有可能的结果如下：(A1，A2）,（A1，B1）,（A1，B2），（A1，B3）,（A2，B1)，（A2，B2），（A2，B3），(B1,B2），（B1,B3），(B2，B3）共10种,而事件M所包含的结果有（A1，A2）,（A1，B1)，（A1，B2），（A1，B3)，(A2,B1），(A2,B2），(A2，B3）共7种，因此事件M发生的概率为P(M)=;(Ⅲ）a,b，c的值分别是为70，80，100．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1)证明:NE⊥PD；（2)求四棱锥B﹣CEPD的体积．【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积；L3：棱锥的结构特征．【分析】（1)连接AC与BD交于点F，则F为BD的中点,连接NF，利用正方形的性质、三角形的中位线定理可得NF∥PD,且,再利用已知可得四边形NFCE为平行四边形，利用PD⊥平面ABCD，即可证明．(2）利用线面面面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥平面PDCE．因此BC是四棱锥B﹣PDCE的高．利用四棱锥B﹣PDCE的体积=VB﹣PDCE=即可得出．【解答】（1）证明：连接AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连接NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且,又EC∥PD,且，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD,∵NE∥AC，∴NE⊥PD．（2)解:∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE,∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B﹣PDCE的高．∵S梯形PDCE===3，∴四棱锥B﹣PDCE的体积=VB﹣PDCE===2．20．已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P,Q两点,P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A，B运动时,满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（I）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由条件利用椭圆的性质求得b和a的值，可得椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）设AB的方程为y=x+t,代入椭圆C的方程化简,由△＞0，求得t的范围,再利用利用韦达定理可得x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐标，根据四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=•PQ•|x1﹣x2|，计算求得结果．(ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简求得x2+2=．再把直线PB的方程椭圆C的方程化简求得x2+2的值，可得x1+x2以及x1﹣x2的值,从而求得AB的斜率K的值．【解答】解：设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0)，由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点(0，），∴b=．再根据离心率===，求得a=2，∴椭圆C的方程为+=1．（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）,B(x2，y2），AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简可得x2+2tx+2t2﹣4=0，由△=4t2﹣4（2t2﹣4)＞0，求得﹣2＜t＜2．利用韦达定理可得x1+x2=﹣2t，x1•x2=2t2﹣4．在+=1中，令x=2求得P（2，1）,Q（2,﹣1）,∴四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=•PQ•｜x1﹣x2｜=×2×|x1﹣x2｜=|x1﹣x2|===，故当t=0时，四边形APBQ的面积S取得最大值为4．(ii)当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，设PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简可得(1+4k2)x2+8k(1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0,∴x1+2=．同理可得直线PB的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率K======．21．已知函数f（x)=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．｜x﹣a｜≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围．（1）若函数f(x）在点（1，f(1））处的切线方程是y=(e﹣1）x﹣1，求实数a及b的值；（2）设g（x）是函数f(x）的导函数,求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值;6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1)根据导数的几何意义列方程组计算a，b；（2)对a进行讨论，判断g′（x）=0在[0,1]上是否有解，得出g（x）的单调性，再得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣2ax﹣b，∵f（x)在点（1,f(1))处的切线方程是y=(e﹣1）x﹣1，∴，即,解得．（2