专题六 数列 第十五讲 等差数列

专题六数列第十五讲等差数列2022年1.（2022全国1理9）记为等差数列的前n项和．已知，则A． B． C． D．2.（2022全国3理14）记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.3.（2022江苏8）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是.4.（2022北京理10）设等差数列的前n项和为，若,则________.的最小值为_______.2022-2022年一、选择题1．(2022全国卷Ⅰ)记为等差数列的前项和，若，，则A． B． C． D．2．（2022新课标Ⅰ）记QUOTESn为等差数列的前项和．若，，则QUOTE{an}的公差为A．1B．2C．4D．83．（2022新课标Ⅲ）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为A．24B．3C．3D．84．（2022浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2022年全国I）已知等差数列前9项的和为27，，则A．100B．99C．98D．976．（2022重庆）在等差数列中，若，则＝A．－1B．0C．1D．67．（2022浙江）已知是等差数列，公差不为零，前项和是．若成等比数列，则A．B．C．D．8．（2022辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则A．B．C．D．9．（2022福建）等差数列的前项和，若，则A．8B．10C．12D．1410．（2022重庆）在等差数列中，，则A．B．C．D．11．（2022新课标Ⅰ）设等差数列的前n项和为，＝－2，＝0，＝3，则＝A．3 B．4 C．5 D．612．（2022辽宁）下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为A．B．C．D．13．（2022福建）等差数列中，,，则数列的公差为A．1B．2C．3D．414．（2022辽宁）在等差数列中，已知，则该数列前11项和A．58B．88C．143D15．（2022江西）设为等差数列，公差,为其前项和，若，则 A．18 B．20 C．22 D．2416．（2022安徽）若数列的通项公式是A．15B．12C． D．17．（2022天津）已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为 A．－110 B．－90C．90 D．11018．（2022安徽）设数列的前项和，则的值为A．15B．16C．49D．64二、填空题19．(2022北京)设是等差数列，且，，则的通项公式为___．20．(2022上海)记等差数列的前几项和为，若，，则=．21．（2022新课标Ⅱ）等差数列的前QUOTEn项和为，，，则．22．（2022广东）在等差数列中，若，则．23．（2022北京）若等差数列满足，，则当__时的前项和最大．24．（2022江西）在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．25．（2022新课标2）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____.26．（2022广东）在等差数列中,已知,则_____．27．（2022北京）已知为等差数列，为其前项和．若，，则；=.28．（2022江西）设数列都是等差数列，若，，则___________．29．（2022广东）已知递增的等差数列满足，，则=____．30．（2022广东）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则=_________．三、解答题31．（2022全国卷Ⅱ）记为等差数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．32．（2022北京）设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．33．（2022年山东高考）已知数列的前n项和，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.34．（2022年天津高考）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的，是和的等差中项．(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列；(Ⅱ)设，求证：35．（2022四川）设数列的前项和，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和，求得成立的的最小值。36．(2022湖北)设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)当时，记，求数列的前项和．37．（2022新课标1）已知是递增的等差数列，，是方程的根．(Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．38．(2022新课标1)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．39．（2022浙江）已知等差数列的公差，设的前n项和为，，．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求（）的值，使得．40．（2022新课标1）已知等差数列的前项和满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．41．（2022福建）已知等差数列的公差，前项和为．（Ⅰ）若成等比数列，求；（Ⅱ）若，求的取值范围．42．（2022新课标2）已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求．43．（2022山东）设等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（