新人教版七年级上学期刷血一元一次方程应用题常见题型归类省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

一元一次方程常见应用题归类分析第1页1.审题:搞清题意和题目中数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母代数式表示；3.列方程:依据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数值；5.检验:检验求得值是否正确和符合实际情形．6.写出答案（包含单位名称）．列一元一次方程解应用题普通步骤第2页1.和、差、倍、分问题（1）倍数关系：经过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加率……”来表达。

（2）多少关系：经过关键词语“多、少、和、差、不足、剩下……”来表达。（1）倍数关系：经过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加率……”来表达。

（2）多少关系：经过关键词语“多、少、和、差、不足、剩下……”来表达。第3页例1.依据年3月28日新华社公布第五次人口普查统计数据，截止到年11月1日0时，全国每10万人中含有小学文化程度人口为35701人，比1990年7月1日降低了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人含有小学文化程度？分析：等量关系为：（1-3.66﹪）×90年6月底有人数=年11月1日人数

解：设1990年6月底每10万人中约有x人含有小学文化程度（1-3.66﹪）x=35701x≈37057

答：略.第4页2.等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。惯用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料面积＝成品面积；

③原料体积＝成品体积。2.等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。惯用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料面积＝成品面积；

③原料体积＝成品体积。第5页例2.用直径为90mm圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125×125mm2，内高为81mm长方体铁盒倒水时，玻璃杯中水高度下降多少mm？（结果保留整数）分析等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒体积玻璃杯中水下降高度就是倒出水高度

解：设玻璃杯中水高低降xmm

x≈199答：略.x=125×125×81第6页

3.调配问题

从调配后数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：

（1）现有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分改变，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分改变，其余不变。

3.调配问题

从调配后数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：

（1）现有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分改变，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分改变，其余不变。

3.调配问题

从调配后数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：

第7页例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人天天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使天天加工大小齿轮刚好配套？分析：列表法。

每人天天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人(85-x)人10(85-x)

等量关系：小齿轮数量2倍＝大齿轮数量3倍第8页解：设分别安排x名、（85-x)名工人加工大、小齿轮

依据题意得：

3(16x)=2[10(85-x)]

48x=1700-20xX=2580-x=60

答：略.

第9页4.百分比分配问题

这类问题普通思绪为：设其中一份为x，利用已知比，写出对应代数式。惯用等量关系：各部分之和＝总量。

例4.三个正整数比为1：2：4，它们和是84，那么这三个数中最大数是几？分析：等量关系：三个数和是84解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x依据题意得：X+2x+4x=84X=12答：略。第10页5.工程问题工程问题基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程详细量时，普通把总工程当做“1”，假如一个人单独完成该工程需要a天，那么该人工作效率是1/a第11页1、一批零件，甲每小时能加工80个，则

⑴甲3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。⑵加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则⑴甲独做一天可完成这项工程⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程24080x做一做第12页工程问题中数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和第13页例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下部分由甲、乙合做。剩下部分需要几小时完成？工程问题基本等量关系：每个人工作量之和=一共完成工作量第14页工作效率工作时间工作量甲

乙分析：设甲、乙合做时间为x小时（4+x）

x（4+x）

x第15页解：设剩下部分需要x小时完成，依据题意，得解这个方程，得

x=6答：剩下部分需要6小时完成。注意：工作量=工作效率×工作时间例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下部分由甲、乙合做。剩下部分需要几小时完成？第16页6.数字问题（1）要搞清楚数表示方法：一个三位数百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间关系，较大比较小大1；偶数用2n表示，连续偶数用2n,2n+2或2n,2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示，两个连续奇数用2n—1

、2n+1

表示。

第17页例6.

一个两位数，个位上数字是十位上数字2倍，假如把十位与个位上数字对调，那么所得两位数比原两位数大36，求原来两位数.等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上数字x，则个位上数是2x，

10×2x+x=（10x+2x）+36

解得x=4，

2x=8.答：略.第18页例7、用正方形圈出日历中4个和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出4个日子以下表：依题意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。xx+1x+7x+8依题意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15xx+1x+7x+8依题意得x+x+1+x+7+x+8=76所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;解得x=15xx+1x+7x+8依题意得x+x+1+x+7+x+8=76答：这4天分别是15、16、22、23号。所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;解得x=15xx+1x+7x+8依题意得x+x+1+x+7+x+8=76第19页7.行程问题

1.基本关系式：_________________

2.基本类型：相遇问题、追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（旅程分成几部分）.

4.航行问题数量关系：

（1）顺流（风）航行旅程=逆流（风）航行旅程（2）顺水（风）速度=_________________

逆水（风）速度=_________________

旅程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速第20页追及问题这类问题等量关系是：两人旅程差等于追及旅程或以追及时间为等量关系。同时不一样地：甲时间=乙时间；甲走旅程-乙走旅程=原来甲、乙相距旅程。同地不一样时：甲时间=乙时间-时间差；甲旅程=乙旅程。环形跑道上相遇和追及问题：同地反向而行等量关系是两人走旅程和等于一圈旅程；同地同向而行等量关系是两人所走旅程差等于一圈旅程。第21页例8.若明明以每小时4千米速度行驶上学，哥哥半小时后发觉明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才能够送到作业？解：设哥哥要X小时才能够送到作业

8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才能够把作业送到第22页家学校追及地4×0.54X8X第23页例9.敌军在早晨5时从距离我军7千米驻地开始逃跑，我军发觉后马上追击，速度是敌军1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？7千米2.5X2.5(1.5X)第24页解：设敌军速度是x千米/时,则我军速度是1.5x千米/时.分析速度（千米/时）时间（时）旅程（千米）敌军

x2.52.5x我军1.5x2.52.5(1.5x)相等关系：我军旅程=敌军旅程+两军最初相距旅程依据题意得

2.5x+7=2.5(1.5x)解之得x=5.61.5x=8.4答略第25页一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题等量关系2、不一样时出发（三段）相遇问题一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段）2、不一样时出发（三段）一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段）2、不一样时出发（三段）一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题等量关系2、不一样时出发（三段）一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段）第26页相等关系：A车旅程＋B车旅程=相距旅程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面问题：1、A、B两车分别从相距S千米甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

导入

甲乙AB2、假如两车相遇，则相遇时两车所走旅程与A、B两地距离有什么关系？第27页

例10、A、B两车分别停靠在相距240千米甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车旅程＋B车旅程=相距旅程线段图分析：

若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车旅程为

千米；B车旅程为

千米。依据相等关系可列出方程。

相等关系：总量=各分量之和第28页

例10、A、B两车分别停靠在相距240千米甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车旅程＋B车旅程=相距旅程解：设B车行了x小时后与A车相遇，依据题意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。第29页相对运动合速度关系是：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。

船（飞机）航行问题第30页=商品售价—商品进价●售价、进价、利润关系式：商品利润●进价、利润、利润率关系：利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)驶向胜利彼岸售价×件数=总金额销售中等量关系8.销售中利润问题第31页例11.一家商店将某种服装按进价提升40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍赢利15元，这种服装每件进价是多少？分析：探究题目中隐含条件是关键，可直