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走进数学建模世界人教版数学必修①《3.2函数模型及其应用》华南师范大学黄泽君第1页实际问题现有宽为长方形板材，请将它设计制成一直开口长条形水槽，使水槽能经过流水量最大。分析问题：水槽在单位时间内流水量取决于水槽水流速度和横截面积大小.经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第2页现有宽为长方形板材，请将它设计制成一直开口长条形水槽，使水槽横截面积最大.一、实际问题化为理想化问题1、理想化（假定水流速度是一定）分析问题：将水槽横截面设计成什么形状呢？经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第3页二、理想化问题转化为数学问题解：水槽横截面积为，则以下列图所表示，要建造一个横截面为矩形ABCD水槽，而且AB、BC、CD长度之和等于.应该怎样设计水槽深度和宽度,才能使水槽横截面积最大？经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索设2、深入理想化（假设水槽横截面为矩形）第4页当取何值时，取得最大值？纯数学问题二、将理想化问题转化为数学问题经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第5页三、求解数学模型解释数学结果取何值时，取得最大值？1、求解数学模型解：所以，当时，S取最大值此时，当因为经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第6页三、求解数学模型解释数学结果2、解释数学结果假如将水槽横截面设计为矩形，只要将深度、宽度分别和，就可得到最大横截面积，从而取得最大流水设计为量。经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第7页四、数学建模过程将上述数学建模过程概括为下面框图1：经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索实际问题理想化问题纯数学问题求解数学模型解释数学结果寻找变量关系建立数学模型第8页五、最优解探究请探究将水槽横截面设计为以下五种方案时横截面积方案一三角形方案二等腰梯形方案三四个底角为67.5°等腰三角形方案四五个底角都为72°等腰三角形方案五半圆形经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索67.5°72°第9页五、最优解探究水槽最大横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积各小组汇报结果：经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索方案一方案二方案三方案四方案四方案五第10页五、最优解探究水槽横截面面积试算：猜测：当时，水槽取得最大横截面积为（数学试验）经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索方案二方案二等腰梯形第11页五、最优解探究水槽最大横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索水槽最大横截面面积矩形方案一水槽最大横截面面积方案二方案三方案四方案五第12页五、最优解探究最优解：将水槽横截面设计成半径为半圆形时，可取得最大横截面积，从而取得最大流水量。经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索方案五第13页六、什么是数学建模较为完善数学建模过程框图（框图2）：经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索是结果不理想重新理想化结果是否合理结果是否合理问题取得处理实际问题理想化问题纯数学问题求解数学模型寻找变量关系建立数学模型第14页六、什么是数学建模数学建模：(MathematicalModelling)

利用数学化伎俩从实际问题中提炼、抽象出一个数学模型，求出模型解，检验模型合理性，从而使这一实际问题得以解决过程。各种函数、方程、不等式、不等式组等等都是比较常见数学模型。用数学语言符号来描述客观事物特征及其内在联络数学结构表示式。数学模型：(MathematicalModel)

经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第15页六、什么是数学建模世界上最简单数学模型1.作为结果，她表示是一个确定数值，能够参加运算；2.作为过程，她表示是一个变量：可大可小；可正可负；能够是有理数也能够是无理数。经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第16页六、什么是数学建模勾股定理在直角三角形中斜边平方等于两条直角边平方之和.经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第17页“数学魅力在于，她能以稳定模式驾驭流动世界！”经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第18页七、牛刀小试以下列图，某房地产企业拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE，边长和方向如图所表示，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向公寓，请划出这块地基，并求地基最大面积.

经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第19页八、小结与课后思索1、小结数学建模：(MathematicalModelling)

利用数学化伎俩从实际问题中提炼、抽象出一个数学模型，求出模型解，检验模型合理性，从而使这一实际问题得以解决过程。用数学语言符号来描述客观事物特征及其内在联络数学结构表示式。各种函数、方程、不等式、不等式组等等都是比较常见数学模型。数学模型：(MathematicalModel)

经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第20页六、什么是数学建模较为完善数学建模过程框图（框图2）：经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索结果是否合理是结果不理想重新理想化实际问题理想化问题纯数学问题结果是否合理问题取得处理求解数学模型寻找变量关系建立数学模型第21页“数学魅力在于，她能以稳定模式驾驭流动世界！”经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第22页经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索八、小结与课后思索2、课后思索请完成发给你们四道课后思索题第23页走进数学建模世界人教版数学必修①《3.2函数模型及其应用》教学设计说明第24页教材分析1、数学建模是高中数学新课程新增内容，但《标准》中没有对数学建模课时和内容作详细安排，只是提议将数学建模穿插在相关模块教学中。2、《3.2函数模型及其应用》一节只是经过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数及幂函数在解决实际问题中作用，为以后数学建模实践打基础，还未能使学生真正了解数学建模真实全过程。3、本节课在学生现有认知基础上，经过一个较为真实数学建模案例，以填补教材这一不足。第25页教学目标知识与技能（1）初步了解数学模型、数学建模两个概念；（2）掌握数学建模过程（框图2）。第26页教学目标过程与方法（1）经历处理实际问题全过程，初步掌握函数模型

思想与方法；（2）提升学生经过建立函数模型处理实际问题能力。第27页教学目标情感态度价值观（1）体验将实际问题转化为数学问题数学化过程；（2）感受数学实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变魅力。第28页重点难点教学重点数学建模过程（框图2）。

方案二中答案探究。教学难点关键利用合情推理。第29页实际问题现有宽为长方形板材，请将它设计制成一直开口长条形水槽，使水槽能经过流水量最大。经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第30页一、实际问题化为理想化问题现有宽为长方形板材，请将它设计制成一直开口长条形水槽，使水槽能经过流水量最大。理想化水流速度一定现有宽为长方形板材，请将它设计制成一直开口长条形水槽，使水槽横截面积最大。经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第31页一、实际问题化为理想化问题深入理想化现有宽为长方形板材，请将它设计制成一直开口长条形水槽，使水槽横截面积最大。理想化问题如图，要建造一个横截面为矩形ABCD水槽，并且AB、BC、CD长度之和等于.问应该怎样设计水槽宽度和深度,才能使横截面积最大？横截面为矩形经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第32页二、将理想化问题转化为数学问题寻找变量关系建立数学模型纯数学问题：当取何值时，取得最大值？理想化问题如图，要建造一个横截面为矩形ABCD水槽，并且AB、BC、CD长度之和等于.问应该怎样设计水槽宽度和深度,才能使横截面积最大？经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第33页三、求解数学模型解释数学结果求解数学模型解释数学结果解：因为时，和，就可得到最假如将水槽横截面设计为矩形，只要将深度、宽度分别设计为大横截面积，从而取得最大流水量。此时，.2a=经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索取何值时，取得最大值？当取得最大值.所以，当第34页四、数学建模过程将上述数学建模过程概括为下面框图1：经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索实际问题理想化问题纯数学问题求解数学模型解释数学结果寻找变量关系建立数学模型第35页五、最优解探究请探究将水槽横截面设计为以下五种方案时横截面积方案一三角形方案二等腰梯形方案三四个底角为67.5°等腰三角形方案四五个底角都为72°等腰三角形方案五半圆形经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索67.5°72°第36页六、什么是数学建模较为完善数学建模过程框图（框图2）：经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索是结果不理想重新理想化结果是否合理结果是否合理问题取得处理实际问题理想化问题纯数学问题求解数学模型寻找变量关系建立数学模型第37页六、什么是数学建模数学建模：(MathematicalModelling)

利用数学化伎俩从实际问题中提炼、抽象出一个数学模型，求出模型解，检验模型合理性，从而使这一实际问题得以解决过程。用数学语言符号来描述客观事物特征及其内在联络数学结构表示式。各种函数、方程、不等式、不等式组等等都是比较常见数学模型。数学模型：(MathematicalModel)

经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第38页六、什么是数学建模世界上最简单数学模型——1.作为结果，她表示是一个确定数值，能够参加运算；2.作为过程，她表示是一个变量：可大可小；可正可负；能够是有理数也能够是无理数。勾股定理在直角三角形中斜边平方等于两条直角边平方之和.经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第39页“数学魅力在于，她能以稳定模式驾驭流动世界！”经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第40页七、牛刀小试以下列图，某房地产企业拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE，边长和方向如图所表示，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向公寓，请划出这块地基，并求地基最大面积.

经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第41页八、小结与课后思索1、小结（一）数学建模概念；（二）数学模型概念；（三）数学建模详细过程；（四）回味：“数学魅力在于，她能以稳定模式驾驭流动世界！”经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第42页八、小结与课后思索2、课后思索（1）将各方案中图形沿虚线向上翻折，并观察思索：周长为2a凸多边形，什么时候面积最大？（2）家庭物理小试验先将一条长度固定柔软丝线两头连接起来，再将此封闭曲线轻轻放在一个蒙有肥皂膜正方形（边长约5cm）铁丝框上肥皂膜上（注意，别弄破肥皂膜！），最终用小钉将曲线内肥皂膜刺破。你观察到什么现象，说明了什么问题？经历建模优化结果阐释数学建模牛刀小试小结思索第43页八、小结与课后思索（3）请你帮助吉东皇后处理问题吉东是泰雅皇帝女儿，历经周折，逃到非洲，且成为迦太基创始人和第一位神奇皇后。刚到非洲时，吉东要在靠海岸线地方购置“一张兽皮”土地：她把兽皮剪成细条，结成长绳，剩下问题是：怎么围，才会得到最多土地呢？海岸线经历建模优化结果阐释数学