矩形的性质与判定一市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第一章特殊平行四边形第2节矩形性质与判定（一）第1页第一步骤：创设情景，导入新课问题2：利用一个活动平行四边形教具演示,使平行四边形一个内角改变，请同学们注意观察：问题1:平行四边形含有哪些性质？第2页（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变是什么？（3）在运动过程中四边形改变是什么？（4）角大小改变过程中有特殊值吗？这时平行四边形是什么图形?矩形定义：有一个内角是直角平行四边形是矩形第3页第二步骤：分组讨论，探究新知问题1：既然矩形是平行四边形,那么它含有平行四边形哪些性质？性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线相互平分中心对称图形第4页问题2（1）请同学们以小组为单位，测量身边矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）四条边长度、四个角度数和对角线长度及夹角度数，并统计测量结果；（2）依据测量结果，猜测结论。当矩形大小不停改变时，发觉结论是否依然成立？（3）经过测量、观察和讨论，你能得到矩形特殊性质吗？第5页结论矩形性质定理1：矩形四个角都是直角.矩形性质定理2：矩形对角线相等.第6页第三步骤：层层递进，推理论证已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD第7页问题1：请同学们拿出准备好矩形纸片，折一折，观察并思索。

（1）矩形是不是中心对称图形?假如是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?假如是，那么对称轴有几条?第四步骤：乘胜追击，完善性质结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。第8页问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形性质：从边来说，矩形对边平行且相等；从角来说，矩形四个角都是直角；从对角线来说，矩形对角线相等且相互平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。第9页问题3：矩形含有而普通平行四边形不含有性质是(

）A.对角相等

B.对边相等

C.对角线相等

D.对角线相互平分第10页第五步骤：建构新知，发展问题问题1：（1）矩形两条对角线能够把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它一条特殊线段吗？（3）你能发觉它有什么特殊性质吗？（4）你能借助于矩形加以证实吗？第11页

定理：直角三角形斜边中线等于斜边二分之一.练一练已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.第12页第六步骤：合作交流，处理问题例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线长。第13页证实：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.第14页第七步骤：反思交流，反馈提升1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义（2）矩形性质（3）直角三角形性质（4）矩形一条对角线把矩形分成两个全等直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等等腰三角形。所以，矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形问题来处理。第15页（1）以下说法错误是（

）．A.矩形对角线相互平分

B.

矩形对角线相等。C.有一个角是直角四边形是矩形D.

有一个角是直角平行四边形叫做矩形（