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从初中数学课程改革看

中考发展方向泸州市教育科学研究所王竹英E-mail：wzy_210@1/73一、新课程背景下中考数学改变

中考试卷将不再“以‘本’为本，以‘纲’为纲”，而是愈加重视对考生能力水平考查，题目会让学生比较轻易入题，而伴随答题深入，题目难度逐步增加，所需知识点也越来越多，深入验证了课程标准基本理念“不一样人在数学上得到不一样发展”。

2/73一、新课程背景下中考数学改变1．考试功效回顾与改变年份分值时间试卷结构1996年100分+30分120会考卷+加试卷1997年100分+30分150会考卷+加试卷1998年100分+50分150会考卷+加试卷1999年100分+30分120会考卷+加试30分+90分120（Ⅰ卷+Ⅱ卷）升学考年45分+75分120（Ⅰ卷+Ⅱ卷）两考合一~100分+50分120（AⅠ60+AⅡ40+B卷）两考合一100分+50分150（AⅠ60+AⅡ40+B卷）两考合一3/73一、新课程背景下中考数学改变1．考试功效回顾与改变年份分值时间试卷结构非课改县区~100分+50分150（AⅠ60+AⅡ40+B卷）两考合一课改县区~100分+50分150（AⅠ45+AⅡ55+B卷）两考合一100分+50分150（AⅠ45+AⅡ55+B卷）两考合一100分+50分150（AⅠ39+AⅡ61+B卷）两考合一~100分+50分120（AⅠ30+AⅡ70+B卷）两考合一100分120分钟（Ⅰ卷24+Ⅱ卷76）升学考4/73一、新课程背景下中考数学改变1．考试功效改变

要对每位学生做出一个适当、全方面、客观评价，使学生对自己有一个比较清楚了解与认识，使更多学生取得充分自信，使更多学生有自己比较满意展现。5/73一、新课程背景下中考数学改变2．试题结构改变

新试卷题型增加了动手操作题、探索规律题、阅读解答题、开放性试题等。6/73一、新课程背景下中考数学改变3．考试内容改变

中考试题在保持原有试题难度，框架形式相对稳定不变前提下趋向于经过创设新问题情境，结合实际问题，在利用过程中考查“四基”。7/73一、新课程背景下中考数学改变3．考试内容改变

数与代数

在改变图形或实际问题背景中观察、概括出普通规律，利用数学模型处理实际问题。函数思想、方程思想等主要数学思想方法。从现实问题中抽象出代数模型，进而处理问题数学建模思想，突出对代数思维方式方法、抽象思维水平考查。8/73一、新课程背景下中考数学改变3．考试内容改变空间与图形难度有所降低，趋向于通性通法利用；从常见几何图形中提出问题或猜测，经过对其分析、探索，发觉其内在规律并能用简单逻辑推理来证实命题正确性，以考查学生合理推断能力；关注空间观念和操作能力考查；加大了从运动改变方面试题频率。9/73一、新课程背景下中考数学改变3．考试内容改变统计与概率

利用统计图表获取信息题目频繁出现；明确统计作用，学会对统计量进行分析；关键是怎样搜集、整理统计量并做出合理解释和决议。

10/73二、新课程背景下中考数学关注点1．技术层面上关注点毕业考关注四个指标平均分：75--85分及格率：75%以上优生率：20%左右学困率：不高于15%

升学考关注难度系数0.50--0.60

之间11/73

2．能力要求层面上关注点教材方面重视知识起源，激发求知欲望从“重结论，轻过程”转向“既重结论，又重过程”方向发展。创设问题情景，提升处理问题能力重视培养学生了解能力和表示能力

二、新课程背景下中考数学关注点12/73二、新课程背景下中考数学关注点2．能力要求层面上关注点中考试题方面重视对利用知识处理实际问题能力考查

在重视对“双基”考查同时，深入加强了对能力考查要求，就是思维能力，运算能力，空间概念和应用所学知识分析问题和处理问题能力考查。13/73二、新课程背景下中考数学关注点2．能力要求层面上关注点中考试题方面重视对经过实际动手取得知识能力考查

出现了不少重视对经过实际动手处理问题能力考查。强调应用性，开放性与创新意识，题型新奇、活泼，含有很强时代气息。14/733．课程标准理念关注点课程标准对教师要求明确一个宗旨:

促进学生可连续、友好、全方面发展。实现两个转变：学生学习方式转变和教师教学方式转变。表达三个维度：

知识与技能、数学思索与处理问题、情感态度与价值观。15/733．课程标准理念关注点课程标准对教师要求把握四个领域：数与代数，空间与图形，统计与概率，综合实践活动。引进五种方式：创设情境，活动中学，合作学习，操作体验，评价激励。16/733．课程标准理念关注点课程标准对教师要求培养六种素养：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。渗透六个理念：大众数学理念；数学是工具、是文化、是当代文明主要组成部分；17/733．课程标准理念关注点课程标准对教师要求数学学习内容是现实、有意义、富有挑战性；数学教学应建立在学生认知水平和已经有知识经验上；评价目标是激励学生学习和教师教学；当代教育发展将对数学教学产生重大影响。18/73三、近年来中考数学试题趋势突出两个方面

联络实际、关注社会进步、科技发展，运动改变方面问题在逐步增加；逐步做到从现实生活中抽象出数学问题使学生真正感觉到数学既起源于现实，又能应用于现实。19/73三、近年来中考数学试题趋势1．突出“双基”创新中考不再只考查学生积累了多少“双基”，而是要求学生利用“双基”处理详细问题。经过创设新问题情境，结合实际问题，在利用过程中考查“双基”。20/73三、近年来中考数学试题趋势1．突出“双基”创新例1（泸州）如图1，该图形围绕点O按以下角度旋转后，不能与其本身重合是

A．72°B．108°

C．144°D．216°

21/73三、近年来中考数学试题趋势1．突出“双基”创新例2（泸州）如图3所表示两座天平保持平衡，已知每块巧克力质量相等，且每个果冻质量也相等，则每块巧克力和每个果冻质量分别为A.10g，40g B.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g

22/73三、近年来中考数学试题趋势1．突出“双基”创新例3．（成都中考题）假如某台家用电冰箱冷藏室温度是4℃，冷冻室温度比冷藏室温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室温度为（）A．-26℃ B．-22℃ C．-18℃ D．-16℃23/73三、近年来中考数学试题趋势1．突出“双基”创新例4．（北京中考题）国家游泳中心——“水立方”是北京年奥运会场馆之一，它外层膜展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．24/73三、近年来中考数学试题趋势2.重视实际应用数学教育目标在于让学生会从实际问题中抽象出数学问题，并给予处理；

突出了利用数学知识、方法处理实际问题能力要求，创设情景结合了生产生活实际；

近年中考题经常会出现比较贴近生活实际应用问题，教师应给学生介绍一些生活中常识性知识，如：税收、利率、成本、打折含义。

25/73三、近年来中考数学试题趋势2.重视实际应用例1．（泸州）为了了解国家提倡“阳光体育运动”实施情况，将某班50名同学一周用于体育锻炼时间和人数绘制成如图所表示频数分布图，依据图中提供数据，该班学生“一周参加体育锻炼时间超出8小时人数”频率为.数据真实，可使学生有亲切感、真实感，从而激发学习兴趣。26/732.重视实际应用例2．（成都中考）已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所表示，那么其中用于教育上支出是元．

27/732.重视实际应用例3．（泸州中考）某市出租车计费标准以下：行程不超出3千米时，收费8元；超出3千米部分，按每千米1.60元计算.（1）试写出车费y(元)与行驶旅程x(千米)之间函数关系式；（2）若某人一次乘出租车时,付出了车费14.40元，求他这次乘坐了多少千米旅程28/732.重视实际应用联络实际问题有利于表达数学与生活之间联络，促进学生对数学了解，有利于增强学生对数学学习兴趣。让学生经历将生活中实际问题数学化过程，有利于学生加深对数学思想方法认识。29/732.重视实际应用利用联络现实情景作为中考试题背景，有利于考查学生数学素养，表达数学课程目标对学生毕业和升学要求。让学生经历数学化过程，逐步提升数学建模能力、分析问题与处理问题能力，增强学生数学素养。30/733.重视考查数学思想方法分类思想、转化思想（又称转换思想或化归思想）、数学模型思想、数形结合思想（从代数角度渗透数形结合，从几何角度渗透形数结合）、方程思想、函数思想等是初中阶段重点考查数学思想方法。31/733.重视考查数学思想方法例1．（绵阳中考）如图所表示函数图象反应过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家距离，则小明从学校回家平均速度为千米∕小时．(考查数形结合思想)32/733.重视考查数学思想方法例2．（泸州八年级抽考）一艘轮船和一艘快艇沿相同航线从甲港出发到乙港，其行驶过程中行程（千米）随时间（时）改变图象如图７所表示，依据图象解答以下问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；（2）轮船和快艇各用了几小时抵达乙港？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？33/733.重视考查数学思想方法点评：本题很好地考查了学生建立描述实际问题函数或方程组，再利用函数或方程组处理实际问题能力。（1）小题能够考查学生利用待定系数法，经过解方程组求得函数表示式能力；（2）小题考查了学生从函数表示式出发，利用函数图象处理实际问题能力。34/733.重视考查数学思想方法关于“数形结合”思想“数”与“形”，是数学研究对象，也是中学数学主要内容。若能把“数”与“形”很好地结合起来，那么一些看似复杂问题就会迎刃而解。使解题伎俩从“单一”走向“灵活”，体会到数学之美，从而感叹数学之精妙。35/733.重视考查数学思想方法关于“数形结合”思想优越性易于发觉解题思绪，寻找解题路径；能防止复杂计算和推理简化解题过程，从而直接得出结果；能提供一个检验解答结果是否正确方法。36/734.图形运动和动手取得知识能力图形平移、旋转、翻折，重视对学生经过实际动手处理问题能力考查；从运动改变角度思索数学，而不要把数学看成是静止不变，这恰好考查了学生数学能力，尤其是综合利用数学知识处理问题能力。37/734.图形运动和动手取得知识能力例1．右图是对称中心为点O

正六边形．假如用一个含30°角直角三角板角，借助点O（使角顶点落在点O处），把这个正六边形面积n等分，那么n所有可能值是

．．O38/734.图形运动和动手取得知识能力例2.（内江中考）把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后图形应为（）图（3）A．B．C．D．39/734.图形运动和动手取得知识能力以运动平移为背景试题近年来频频出现在全国各地中考试卷中，给中考试卷注入了生机与活力。让学生从运动改变角度来学习数学，符合课程标准理念，有利于培养学生思维灵活性，有利于实现考查学生数学综合能力目标。40/734.图形运动和动手取得知识能力在新课程理念下中考试卷中，几何试题正在逐步由仅仅关注几何论证转变为以发觉、猜测和探究为根本新式几何题。从平移、旋转及翻折运动改变中考查学生空间观念，实现几何教学意在培养空间观念、几何直觉和推理能力课程目标。41/735.增加探索性、开放性问题比重在关注基础知识与基本技能同时，愈加重视考查学生基本数学素养，增加探索性、开放性问题比重，使整套试卷形成一个完整、科学评价系统。有些问题只给出问题情境，让学生自己依据问题情境提出问题，自己解答；有些问题答案不唯一，含有挑战性。42/735.增加探索性、开放性问题比重例1．（北京中考）在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图：，其中a，b，c是三个连续偶数（a＜b），d，e是两个连续奇数，且满足a+b+c=d+e，比如请你在0到20之间选择另一组符合条件数填入下列图：．（开放性题）43/735.增加探索性、开放性问题比重例2．（泸州中考）如图5，正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC，且EF⊥AC，垂足为F.（1）写出图中全部与线段BE相等线段;（2）选择（1）中与BE相等任意一条线段,并加以证实.（开放性题）44/735.增加探索性、开放性问题比重例3．（泸州中考）如图，在函数图象上，都是等腰直角三角形，斜边都在x轴上．(1)求点坐标；(2)求值．（探索性题）45/736.创新试题——中考亮丽风景线这类试题背景鲜活，形式新奇，是中考数学中一道亮丽风景线。创新试题含有一定综合性，很好考查了综合实践能力和创新精神。

46/736.创新试题——中考亮丽风景线定义新运算型

例1．（泸州）用“→”、“←”定义新运算：对于任意有理数、，都有→＝，←＝，有括号要先算括号里.比如:1→2=2，（3→1）←2=1,那么(←)→(←)＝()A．；B．；C．；D．.47/736.创新试题——中考亮丽风景线学科交叉型(渗透学科间联络与现实意义)例2．（湖北宜昌中考题）1766年德国人提丢斯发觉，太阳系中行星到太阳距离遵照一定规律，以下表所表示：那么第7颗行星到太阳距离是 天文单位．颗次123456…行星名称水星金星地球火星小行星木星…

距离(天文单位）

0.40.711.62.85.2…0.40.4+0.30.4+0.60.4+1.20.4+2.40.4+4.8…48/736.创新试题——中考亮丽风景线动态型试题例3（浙江丽水）已知直角坐标系中菱形ABCD位置如图，C，D两点坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD边长是

、面积是

、高BE长是

；例349/73动态型试题

(2)探究以下问题：①若点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ面积S关于t函数关系式，以及S最大值；②若点P速度为每秒1个单位，点Q速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有对应k值，使得△APQ沿它一边翻折，翻折前后两个三角形组成四边形为菱形.请探究当t=4秒时情形，并求出k值.50/737.传统试题——中考数学半边天

传统试题指是中考试题中延续下来稳固题型结构、经典试题，表达出数学知识应用性、综合性、模型化特点，在中考数学中占据很大分值百分比。51/737.传统试题——中考数学半边天

以《课程标准》为依据，重视考查其中最基础、最关键内容，依然是中考必不可少旋律.纵观近几年全国各地中考题，有近二分之一依然属常规题，且难度有所降低，单纯技巧和繁难几何、烦琐计算题逐步降低。52/737.传统试题——中考数学半边天方案设计问题例1（湖北鄂州）某土产企业组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一个土特产，且必须装满，依据下表提供信息，解答以下问题(1)设装运甲种土特产车辆数为x，装运乙种土特产车辆数为y，求y与x之间函数关系式．(2)假如装运每种土特产车辆都不少于3辆，那么车辆安排方案有几个?并写出每种安排方案.(3)若要使此次销售赢利最大，应采取(2)中哪种安排方案?并求出最大利润值.土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）

865每吨土特产赢利（百元）12161053/737.传统试题——中考数学半边天

判断、探索与证实

例2（浙江丽水18题）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，假如是真命题，请给出证实；假如是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证实.(第18题)54/737.传统试题——中考数学半边天

作线架桥巧解圆问题例3（四川泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线是⊙切线；(2)当，AC=8时，求值.55/738.改编试题——源于教材而高于教材全国各地中考试卷中，许多试题改变自书本中练习题。这就要求我们在平时学习或复习中，应该紧紧围绕教材，领会每道例题及练习题，并对书本习题进行归纳梳理。

56/738.改编试题——源于教材而高于教材来自于教材规律题

例1（重庆，取自人教版七上）观察以下图形，则第个图形中三角形个数是（）……第1个第2个第3个A． B． C． D．……第1个第2个第3个57/738.改编试题——源于教材而高于教材

来自教材图形变换题例2（四川泸州，取自人教版九上）如图1，P是正△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△，则度数是（A）45°

（B）60°

（C）90°

（D）120°58/738.改编试题——源于教材而高于教材

来自教材图形与几何题

例3（四川泸州，取自人教版九上）如图5，以O为圆心两个同心圆中，大圆弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10㎝，小圆半径为6㎝，则弦长为

㎝．59/739.背景试题——充分把握新旧衔接

含有高中数学背景试题大多以规律探索、阅读了解形式出现.这类试题阅读量虽大，但难度并不大，只要把握新旧知识联络，便能得出正确答案。60/73

9.背景试题——充分把握新旧衔接两点之间距离例1（山东滨州）依据题意，解答以下问题：（1）如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于两A、B点，求线段AB长；（2）如图②，类比（1）求解过程，请你经过结构直角三角形方法，求出两点M(3,4),N(-2,-1)之间距离；（3）如图③，，是平面直角坐标系内两点．求证：．61/739.背景试题——充分把握新旧衔接yxBBO（第23题图①）yxMNO（第2