湖南省怀化市黔阳第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市黔阳第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B2.在等差数列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，则a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C略3.在等比数列中，若，且则为（

）A

B

C

D

或或参考答案：D4.下列函数中，为偶函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解.【详解】由题意，函数为非奇非偶函数，所以A符合题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以B不符合题意；函数，满足，所以函数是偶函数，满足题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以D不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C﹣ABE的体积．【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），设E（a，0，c），，则（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距离d=2，∴三棱锥C﹣ABE的体积：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故选：D．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6.若函数在上为单调递减函数，则的取值范围是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D7.2sin215°﹣1的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用二倍角的余弦化简求值．【解答】解：2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．8.A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（

）A、钝角三角形

B、锐角三角形

C、等腰三角形

D、等边三角形参考答案：解析：A由韦达定理得：

在中，是钝角，是钝角三角形。9.已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=logx．设a=f（），b=f（），c=f（）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据已知中f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=logx．分别判断a，b，c的值，或范围，可得答案．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=logx．∴a=f（）=f（﹣）=﹣f（）∈（﹣1，0），b=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，c=f（）=f（）=1；∴b＜a＜c，故选：B．10.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。12.若等比数列的前项和，则___________．参考答案：－213.等比数列中，如果则等于

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D14.与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数的值域为．参考答案：[﹣8，1]【考点】反函数；函数的值域．【分析】根据题意写出函数g（x），求出函数y的解析式，再根据x的取值范围求出y的最大、最小值即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x，∴g（x）=log2x，x＞0；∴函数y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（﹣log2x）?（2+log2x）=﹣2log2x﹣x=﹣+1；又≤x≤4，∴﹣3≤log2x≤2，当x=时，log2=﹣1，y取得最大值为ymax=1；当x=4时，log24=2，y取得最小值为ymin=﹣8；∴y的值域为[﹣8，1]．故答案为：[﹣8，1]．15.若动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为

.参考答案：略16.若是奇函数，则a=

．参考答案：﹣1【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义：在定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用这一个定义，采用比较系数的方法，求得实数m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题着重考查了函数奇偶性的定义、基本初等函数的性质等知识点，属于基础题．请同学们注意比较系数的解题方法，在本题中的应用．17.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）的值为．参考答案：3【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（π）的值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根据图象过点（，2），可得sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（III）记数列，证明：．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过等比数列的通项公式可知an+1﹣2an=2n，两端同除2n+1即得结论；（Ⅱ）利用错位相减法计算即得结论，（Ⅲ）利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知得，两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，，则2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，相减得：，所以，即．

（Ⅲ）证明：数列cn=2n﹣2，n≥2，∴，∴又∵，（n≥3），当n=2时，，∴＜==1﹣（）n﹣1，所以原不等式得证．19.已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，（Ⅰ）求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用函数是奇函数，推出f（0）=0，求出f（﹣1）的值，然后求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）利用函数的奇偶性，以及函数的解析式，直接求函数f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0…4′（Ⅱ）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+4x+3）=﹣x2﹣4x﹣3∴…12【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）试题分析：(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为；(Ⅱ)由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为试题解析：（I）当时，化为，

当时，不等式化为，无解；

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式化为，解得。

所以的解集为。（II）由题设可得，

所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为。

由题设得，故。

所以a