第十五章-机械振动和电磁振荡课件

第十五章机械振动和电磁振荡本章讨论简谐振动的基本规律、振动的合成和分解、电磁振荡。第十五章机械振动和电磁振荡本章讨论简谐振动的基本规律、振11.振动是一种重要的运动形式2.振动有各种不同的形式机械振动：位移x随时间t的往复变化

电磁振动：电场、磁场等电磁量随t的往复变化

微观振动：如晶格点阵上原子的振动

广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。

3.振动分类

1.振动是一种重要的运动形式机械振动：位移x随时间t2§15-1简谐振动(SimpleHarmonicMotion)简谐振动：物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化。简谐振动的特征及其表达式

1.表达式(运动学方程)

x～t的关系曲线称振动曲线

§15-1简谐振动(SimpleHarmonicMot3简谐振动的特点:动力学特点线性恢复力(力和位移正比而反向，具有F=-kx的形式)。用动力学的语言可以说：在线性恢复力的作用下，质点作简谐振动

运动学特点：(1)是等幅振动

(2)是周期振动x(t)=x(t+T)简谐振动的特点:4物体作简谐振动时的速度和加速度速度也是简谐振动，任何一个物理量，如果它随时间按余弦函数(或正弦函数)的规律变化，就说这个物理量按简谐振动的规律随时间变化。

加速度也是简谐振动

物体作简谐振动时的速度和加速度速度也是简谐振动，任何一个物理5描述简谐振动的特征量：振幅、周期、频率和相位1.振幅(amplitude)A：最大位移的绝对值(A恒>0)2.周期和频率(反映振动的快慢)周期(period)T：振动一次所需时间。

频率(frequency)n：单位时间内的振动次数。n=1/T(单位：Hz)角频率(angularfrequency)：2p秒内的振动次数。

=2

n=2

/T(单位：1/S或rad/S)固有角频率(naturalangularfrequency)描述简谐振动的特征量：振幅、周期、频率和相位63.相位(phase)(1)(

t+

)是t时刻的相位。

(2)t时刻的相位反映t时刻的振动状态(x、u、a)。由x=Acos(

t+

)(3)初相(initialphase)是t=0时刻的相位。(t=0称时间零点，是开始计时的时刻，不一定是开始运动的时刻)。

3.相位(phase)7

简谐振动的描述方法

1.解析法(由振动表达式)2.曲线法(由振动曲线)3.旋转矢量法(rotationalvector)(1)旋转矢量长度=A；

以

为角速度绕o点逆时针旋转；t=0时矢量与x轴的夹角为

(2)矢量端点在x轴上的投影做简谐振动

简谐振动的描述方法8相位差

(phasedifference)---相位之差对两同频率的简谐振动，相位差等于初相差同相和反相

当Δ

=±2k

，(k=0,1,2,…)，

两振动步调相同，称同相(in-phase)。Δ

=±(2k+1)

，(k=0,1,2,…)，

两振动步调相反，称反相(antiphase)。

领先和落后

若Δ

=

2-

1>0,则x2比x1较早达到正最大，称x2

比x1领先(或x1比x2落后)。

领先、落后以<

的相位角(或以<T/2的时间间隔)来判断。

相位差(phasedifference)---相位之差9简谐振动的能量(1)动能Ek

(2)势能Ep(3)机械能E=Ek+Ep

振动系统的能量正比于振幅的平方

简谐振动系统机械能守恒，能量没有输入，也无损耗，各时刻的机械能均等于起始能量E0(t=0时输入系统的能量)。

简谐振动的能量10§15-2阻尼振动(dampedvibration)无阻尼自由振动：一个振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所作的振动。

“自由”：振动过程中，没有外界驱动力作功(机械振动情形)；

“无阻尼”：振动过程中，没有能量损耗，因此，系统作无阻尼自由振动时，振动能量必然守恒。

阻尼（自由）振动：在回复力和阻力作用下的振动。§15-2阻尼振动(dampedvibration)11阻尼(damp)：消耗振动系统能量的原因

阻尼种类：摩擦阻尼、辐射阻尼

阻尼振动的振动方程和表达式

1.阻力

2.振动方程

此方程的解应分三种情形讨论：

<

0

称作欠阻尼(underdamping)

>

0称作过阻尼(overdamping)

=

0

称作临界阻尼(criticaldamping)阻尼(damp)：消耗振动系统能量的原因<012三种阻尼情形的振动曲线：

<

0

欠阻尼，因振动能量不断损耗，振幅随t衰减。严格讲，阻尼振动不是周期性振动(更不是简谐振动)，因为位移x(t)不是t的周期函数。但阻尼振动有某种重复性。位移相继两次达到正向极大值的时间间隔

在

>

0(过阻尼)和

=

0

(临界阻尼)情形下，阻尼振动微分方程的解将是非振动性的运动。运动物体连一次振动也不能完成，能量即已耗光，物体慢慢移向平衡位置。临界阻尼情形下，物体回到平衡位置并停在那里，所需时间最短。

三种阻尼情形的振动曲线：13§15-3受迫振动(forcedvibration)共振(resonance)

受迫振动：振动系统在周期性外力（驱动力drivingforce)作用下的振动。1.系统受力：以弹簧振子为例：弹性力-kx阻尼力

周期性驱动力

2.振动方程：由牛顿定律有

3.稳态解：§15-3受迫振动(forcedvibration)共144.特点：稳态时的受迫振动是简谐振动(但它不是无阻尼自由谐振动)。

(1)角频率：等于驱动力的角频率

(2)振幅：系统作等幅振动(虽有阻力消耗能量，但同时有驱动力作功对系统输入能量，系统仍可维持等幅振动)。其振幅由系统参数(

0)、阻尼(

)、驱动力(F0,

)共同决定。A的大小敏感于

和

0的相对大小关系，而和初始条件(x0、v0)无关。(3)初相：决定于

0、

、和

，与初始条件无关。

4.特点：稳态时的受迫振动是简谐振动(但它不是无阻尼自由谐振15共振:位移共振(displacementresonance)：当驱动力的角频率

等于个适当数值(称共振角频率)时，振幅出现极大值、振动很剧烈的现象。(1)共振角频率：

(2)共振振幅：

速度共振(velocityresonance)

：当驱动力的角频率正好等于系统

的固有角频率时，速度幅达极大值的现象。(1)共振角频率：(2)共振时速度的幅值：

(3)共振时速度的初相：即速度共振时，速度与驱动力同相，一周期内驱动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。

共振:16§15-5、6

简谐振动的合成(combinationofsimpleharmonicmotions)同一直线上同频率的简谐振动的合成

同一直线上不同频率的简谐振动的合成

相互垂直的同频率的简谐振动的合成

相互垂直的不同频率的简谐振动的合成

§15-5、6简谐振动的合成(combination17同一直线上同频率的简谐振动的合成

1.分振动：一物体同时参与两个在同一直线上的同频率的简谐振动，其表达式为2.合振动：x=x1+x2

合振动是简谐振动，其角频率仍为

式中A、

0的值分别为同一直线上同频率的简谐振动的合成183.两种特殊情况

(1)若两分振动同相，则A=A1+A2，两分振动相互加强

(2)若两分振动反相，则A=|A1-A2|，两分振动相互减弱。如再有A1=A2，

则A=0。

此情形下，“振动加振动等于不振动”。3.两种特殊情况19同一直线上不同频率的简谐振动的合成1.分振动：

设为

2.合振动：x=x1+x2

合振动不是简谐振动,当A1=A2=A时，

合振动可看作振幅缓变的简谐振动

同一直线上不同频率的简谐振动的合成合振动不是简谐振动,当A203.迫(beat)：合振动的周期性的时强时弱的现象拍频(beatfrequency)：单位时间内合振动加强或减弱的次数，或振幅变化的频率。实例：双簧管(oboe)，钢琴(piano)调音

3.迫(beat)：合振动的周期性的时强时弱的现象实例：双21相互垂直的同频率简谐振动的合成1.分振动：一个质点同时参与两个相互垂直的同频率简谐振动2.合运动

位移：是两个分振动位移的矢量和。

轨迹方程：

合运动一般不是简谐振动

(1)合运动一般是在2A1(x向)、2A2(y向)范围内的一个椭圆

。

(2)椭圆的性质(方位、长短轴、左右旋)在A1、A2

确定之后，主要决定于相位差。相互垂直的同频率简谐振动的合成22相互垂直的不同频率简谐振