北师大版八年级数学下册 （平行四边形的判定）平行四边形课件教学(第2课时)

平行四边形的判定第2课时

前面我们已经得到了平行四边形的三种判定方法，你还能找到其他的判定方法吗？你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO.∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：例1填空：如图在四边形ABCD中（1）若AB//CD，补充条件

，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件

，使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件

，使四边形ABCD为平行四边形.AD//BCAD=BCOD=5BODAC（4）如图，□ABCD

的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，补充条件：

,使得四边形BFDE是平行四边形.

BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又

BO=DO.∴四边形BFDE是平行四边形.AE=CF想想还有其他证法吗？想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）从对角线考虑平行四边形的判定方法对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）例题2：如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.解：四边形BFDE是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.∵点E，F分别是OA和OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，即OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

谢谢观看！平行四边形的判定第3课时

在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.例3.已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC=BD.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴

∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）.∴AC=BD.

如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.想一想：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？证明：∵AB∥CD，AC∥BD，∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）.∴AC=BD.已知：如图，直线a∥b，AC∥BD.求证：AC=BD.ADCBab21一定相等.证明如下：AB思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？abAB

点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.例题如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为

.ABCDE分析：根据平行线之间的距离处处相等.解析：设高为h,则S△ABD=·BD·h=16,h=4,所以S△ACE=·AE·h=×5×4=10.10做一做：如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.例4.如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN，DF=BE，∴

△MDF≌△NBE.∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.∴

∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.BCD