北师大版八年级数学上册 （平均数）数据的分析课件(第1课时)

第六章

数据的分析平均数第1课时

1课堂讲解算术平均数加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：北京金隅队广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁号码身高/cm年龄/岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流.1知识点算术平均数1.定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们

把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；

简称平均数；记为，读作：“x拔”．知1－讲知1－讲（来自《点拨》）2.计算方法：(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总和再除以数据的总个数即可；即：如果有n个数

x1，x2，…，xn，那么

(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分都在某一常数a附近上下波动时，可计算各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝

xn′，则(x1＋x2＋…＋xn)；例1〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分

中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得

分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情

况(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高．导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为知1－讲小菲80778283757889小岚79807776828581小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．

例2在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格]．求：(1)这20名学生的平均成绩；(2)这20名学生的合格率．导引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝知1－讲解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，

…，－15，－1.所以新数据的平均数(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．所以原数据的平均数即这20名学生的平均成绩为79分．

(2)这20名学生的合格率为知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．知1－练（来自《典中点》）(中考·武汉)一组数据2，3，6，8，11的平均数是________．一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的

个数为(

)A．87B．3C．29D．906C知2－导想一想小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）.你能说说小明这样做的道理吗?年龄/岁1922232627282935相应的队员数142212212知识点加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)知2－讲例3某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩/分ABC创新728567综合知识507470语言884567知2－讲（来自教材）(1)(2)的结果不一样说明了什么？解:(1)A的平均成绩为

B的平均成绩为

C的平均成绩为因此候选人A将被录用.(2)根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用.

知2－讲加权平均数：（1）定义：①实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，

w2，…，wn，则：叫做这n个数的加权平均数；②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，

…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，

f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．知2－讲

例4某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级

某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制

作的全班同学捐款情况的统计表：因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款38元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程．导引：由题中所给条件，我们发现设未知数可以使解题过程得到简化．设被墨水污染部分的人数为x人，捐款数为y元．根据全班总人数及平均捐款数可列出方程组，通过解方程组即可得到问题的解．捐款/元1015305060人数/人3611136知2－讲解：设被墨水污染部分的人数为x人，捐款数为y元．由题意，得解得所以被污染的数据为：人数11人，捐款40元．（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）本题实际上仍考查怎样求平均数，是加权平均数公式的一个逆向运用过程，建立相应的方程组后就可以确定其中的某些未知数据．知2－练（来自《典中点》）1(中考·无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为_____________．2(中考·河南)小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分等级单价(元/kg)销售量(kg)一等5.020二等4.540三等4.0404.4元/kgD算术平均数与加权平均数的联系与区别：联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例．区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同．

第六章

数据的分析平均数第2课时

1类型权为个数的加权平均数的计算1.老王家的鱼塘中放养某种鱼1500条，若干年后，准

备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现

从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：

鱼的条数平均每条鱼的质量/千克第1次152.8第2次203.0第3次102.5(1)鱼塘中这种鱼平均每条约重多少千克(结果精确到0.1千克)?(2)若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约

有多少千克？(3)在(2)的条件下，如果把这种鱼全部卖掉，价格为

每千克6.2元，那么这种鱼的总收入约为多少元？

若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入约为多少

元？(1)

答：鱼塘中这种鱼平均每条约重2.8千克．(2)1500×82%×2.8＝3444(千克)．

答：鱼塘中这种鱼约有3444千克．(3)6.2×3444＝21352.8(元)，21352.8－14000＝7352.8(元)．答：这种鱼的总收入约为21352.8元，这种鱼的纯

收入约为7352.8元．解：2权为百分比的加权平均数的计算类型2．(中考·温州)某公司需要招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试面试体能甲83分79分90分乙85分80分75分丙80分90分73分(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(1)x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，

x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，

x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．

从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：

甲、丙、乙.解：---(2)因为该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不

得低于80分、80分、70分，所以甲被淘汰．乙成绩为85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙成绩为80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，故乙将被录用.解：(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．3权为整数比的加权平均数的计算类型3．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示，根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，三人得票率如图所示，每票1分．(没有弃权票，每人只能投1票)测试项目

测试成绩/分

甲乙丙笔试808595面试987573(1)请算出三人的民主评议得分；(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项