三角形全等的判定试卷含答案

拓展训练2020年人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定基础闯关全练知识点一用“边边边（SSS）判定两个三角形全等1•如图12-2-1,线段AD与BC相交于点O,连接AB、AC、BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论中不正确的是 （ ）A.AA.AABC^^BADC.OB=OCB.ZCAB=ZDBAD.ZC=ZD2.如图12-2-2，在△ABC和厶FED中，AC=FD,①AE=FB②AB=FEC.①或③D2.如图12-2-2，在△ABC和厶FED中，AC=FD,①AE=FB②AB=FEC.①或③D.①或④BC=ED,要利用“SSS来判定△③AE=BE④BF=BE可利用的是ABC和口△FED()AB=AC,BD=CEAD=AE,求证：/AEB=/ADC.知识点二用“边角边（SAS”判定两个三角形全等OC=OD,若/0=45°,OA=OB,/C=30°,则/OBD等于(B.105°C.90° D.120°AC=AE/BAD=ZCAE求证：△ABC^^ADE.知识点三用“角边角（ASA）”判定两个三角形全等6.如图12-2-6，点B在AE上，/CAB=ZDAB,要通过“ASA”判定△ABC^^ABD，可补充的一个条件是 一个条件是 ()C.AC=ADE、B.ZACB=/ADBC.AC=ADE、B.ZACB=/ADBD.BC=BDF在AC上,ADIICB且AD=CB,ZD=ZB.求证：AE=CF.8.如图12-2-8，AD，BC分别平分ZCAB.ZDBA,且Z1=Z2,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由.BD的中点,知识点四用“角角边(AAS)BD的中点,知识点四用“角角边(AAS)”判定两个三角形全等9•如图12-2-9,已知线段AB、CD相交于点B0D(AAS).0,且/A=ZB,只需补充一个条件/B=ZD./A=ZE,求证：AC=EC.A、E在同一条直线上，BD丄DE于点D,CE±DE于点A、E在同一条直线上，BD丄DE于点D,CE±DE于点求厶ABD的面积.知识点五用“斜边、直角边（HL）”判定两个三角形全等12.如图12-2-12,BE=CFAE丄BC,DF丄BC.要根据“HL”证明RtAABE^RtADCF.则还需要添加一个条件是 （Iti12-2-12A.AE=DFIti12-2-12A.AE=DFD.AB=DCC.ZB=ZCD.AB=DC13.如图12-2-13,△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上.且AE=CF.⑴求证：△ABE^^CBF;⑵若/BAE=25°,求/ACF的度数.14.如图12-2-14,已知AD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果AD=AF,AC=AE求证:BC=BE知识点六全等三角形判定方法的灵活应用AB=AC,要说明△ADC^^AEB,需添加的条件不能是（ ）知识点六全等三角形判定方法的灵活应用AB=AC,要说明△ADC^^AEB,需添加的条件不能是（ ）B.AD=AED.DC=BED,CE!AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.能力提升全练1•如图12-2-17.△ABC中，点A的坐标为（0,1），点C的坐标为（4,3）.如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是 .2•如图12-2-18,过点A的射线1='1上AB,在射线上截取线段AC=AB,过点A的直线m不与射线及直线AB重合，过点B作BD丄m于点D.过点C作CE丄m于点E.（1） 依题意补全图形；（2） 求证：△AEC^^BDA.A Bffl12-2-U如图12-2-19，在△ACB中，/ACB=90°,AC=BC.点C的坐标为（-2,0），点A的坐标为（-6，3）,求B点的坐标.三年模拟全练一、选择题1•在△ABC和厶DEF中，己知AB=DE,ZB=/E,增加下列条件后，不能判定△ ABC^^DEF的是（ ）A.BC=EFB.AC=DFC.ZA=/DD.ZC=ZF如图12-2-20,在厶ABC和厶BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD,AB=ED,

A,/EDBB.ZBED1C-/AFBD.2/ABF2•如图12-2-21,AD是厶ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE.下列说法：①CE=BF©△ABD和口△ACD面积相等；③BF//CE;@ABDF^ACDE其中正C.3个 D.4个二、填空题如图12-2-22,点D在边BC上,DE丄AB,DF丄BC,垂足分别为点E,D,BD=CF,BE=CD若/AFD=155°,则/EDF= .三、解答题三、解答题如图12-2-23,点C在线段AE上,BC/DE,AC=DEBC=CE求证：AB=CD./B=/D./B=/D.C、D在同一条直线上，且AB=CD,点A和点E在BD的同侧，且/ACE=(1)求证：△ABC^^CDE;⑵若BC=2,AB=3,求BD的长度.7•长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别平行且相等的特往,如图 12-2-25•把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF.如果/DEF=110°,求/BAF的度数；判断△ABF和厶AGE是否全等，请说明理由.

br cbr c團12-2-23五年中考全练一、选择题1•如图12-2-26,a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧厶ABC全等的是 （ ）A.A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有丙2.如图12-2-27,/ACB=90°,AC=BC.AD丄CE.BE丄CE,垂足分别是点D、E,AD=3.BE=1,B.2A.-B.2A.-2c.2、23.如图12-2-28，四边形ABCD中，AB=AD.AC=5.ZDAB=/DCB=90°,则四边形ABCD的A.15 B.12.5三、填空题C.14.5D.17A.15 B.12.5三、填空题C.14.5D.17.如图12-2-29,已知AB=BC,要使△ABD^^CBD,还需添加一个条件，你添加的条件是 .（只需写一个，不添加辅助线）三、解答题三、解答题5.如图12-2-30,点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.⑴求证：△ABC^ADEF;⑵若/A=55°,/B=88°,求/F的度数.ffi12-1-33核心素养全练如图12-2-33,已知△ABC中.AB=AC=16cm,/B=/C,BC=10cm点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动,当厶BPD与厶CQP全等时，点Q的运动速度为—cm/s.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法后， 小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究，小聪将命题用符号语言表示为：在△ ABC和厶DEF中，AC=DF,BC=EF/B=/E.小聪想：要想解决问题，应该对/ B进行分类研究，将/B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.⑴当/B是直角时，如图12-2-34，在△ABC和厶DEF中，AC=DF,BC=EF,/B=/E=90°,则RtAAB*RtADEF依据： );⑵当/B是锐角时，如图12-2-35,BC=EF/B=/E<90°,在射线EM上有点D，使DF=AC,画岀符合条件的点。，则厶ABC和厶DEF的关系是 ;△、\/ —\MErffi12-2-35A.全等B.不全等 C.不一定全等当/B是钝角时，如图12-2-36，在△ABC和厶DEF中.AC=DF,BC=EF,/B=ZE>90°,求12.2三角形全等的判定基础闯关全练1.CA.根据“SSS可以证明厶ABC^^BAD,故本选项中结论正确； B.根据全等三角形的对应角相等，得/CAB=/DBA.故本选项中结论正确； C.OB和0C显然不是对应边，故本选项中结论错误；D.根据全等三角形的对应角相等，得/ C=/D，故本选项中结论正确.故选 C.A由题意可得，要用“SSS进行△ABC和厶FED全等的判定，还需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE即AB=FE,故①可以；显然②可以；若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得岀AB=FE,则③④不可以，故选A.证明JBD=CE,•••BD+DE=CE+DE二BE=CD,jIEMDA8=AC在厶ABE和厶ACD中，5险皿.•••△ABE^^ACD(SSS):丄AEB=/ADC.(0A=08B在厶AOC与厶BOD中，= ,•••△A03ABOD(SAS),•••/D=/C=30°,•••/OBD=180°-45°-30°=105°,故选B..证明J/BAD=/CAE,•••/BAC=/DAE.LBAC=Lt)AE在厶ABC和厶ADE中，,•••△ABC^AADE(SAS).•••△AR3AABD(ASA),故选A.7.证明 JADIICB/-ZA=/C,

AD=CBt:.△ADF^ACBE(ASA)/•AF=CE,•••AF+EF=CE+EF即AE=CF.8.解析AC=BD.理由：•••AD,BC分别平分/CAB,/DBA,:丄CAB=2/1./DBA=2/2.又：/1=/2,：/CAB=/DBA.(2L2-Z1I在厶ABC与厶BAD中，,：•AABC^ABAD(ASA),：.AC=BD.9•答案AC=BD(或CO=BO)解析补充条件：AC=BD(或CO=BO),厶=5^AOC=J_H()D,•••在△AOC和厶DOB中，他(或£。皿0)：•△AOC^ABOD(AAS).证明•••点C是线段B的中点，•：BC=CD‘SC=CD,：△ABC^AEDC(AAS)：•AC=EC解析TAB丄AC,：./BAC=90°,：/BAD+/CAE=90°.•/BD丄DE.CE丄DE,：/D=/E=90°,：/BAD+/DBA=90°,：/DBA=/CAE.(ADBA=AEAC在厶ADB在厶ADB和厶CEA中,\AR-AC：.△ADB^ACEA(AAS):.AD=CE=2cm,112S=—•BD•AD=—X4>2=4△abd2 2cm.D添加条件AB=DC.理由：•••AE丄BC,DF丄BC,：/CFD=/AEB=90°.(AB=OC在Rt△ABE和RtADCF中，〔恥吒尸,：RtAARMRtADCF(HL),故选D.(AE=CF解析⑴证明：在RtAABE与RtACBF中，'朋询：RtAABE^RtACBF(HL).(2)•/△ABE^ACBF,•••/BCF=/BAE=25°.•/AB=BC,ZABC=90°,/ACB=45°，•/ACF=25°+45°=70°.证明TAD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，且AC=AE,AD=AF,•/Rt△ADC幻Rt△AFE(HL)/.CD=EF.•/AB=AB,AD=AF/.RtAABD幻RtAABF(HL).•BD=BF「.BD-CD=BF-EF即卩BC=BE.DA.当/B=/C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B.当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C.当/ADC=/AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D.当DC=BE时，给岀的条件是SSA不能判定两个三角形全等，故D错误•故选D.证明 •/BD丄AC于点D,CE1AB于点E,/ADB=/AEC=90,(/LADR-LAEC在厶ADB和厶AEC中，〔£胃=厶4 ,△ADB^AAEC(ASA)•AB=AC,又•••AD=AE.「.BE=CD.能力提升全练1•答案（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）解析符合题意的点 D有3个，如图，•••点A、C的坐标分别为（0，1），（4，3），•Dr的坐标是（4，-1），D2的坐标是（-1，3），D3的坐标是（-1，-1），故答案为（4，-1）或（-1,3）或（-1,-1）.(2)证明：J丨“丄AB,：/CAB=90°•••/CAE+/DAB=90°,•/BD丄m.•••/ADB=90°.•••/DAB+ZB=90°,CAE=/B,•••BD丄m于点D,CE±m于点E,ZCEA=ZADB=90°,在厶AEC和厶BDA中，朋 ,•••△AEC^^BDA(AAS).解析如图，过A和B分别作AD丄直线OC于D,BE丄直线OC于E,tZACB=90°,AD丄OC/-ZACD+ZCAD=90°,ZACD+ZBCE=90°, CAD=ZBCE.(/ladc^^ceh<£CAD-£BCE在厶ADC和口△CEB中，'"；；［=£；. ,•••△ADC^ACEB(AAS)•DC=BE,AD=CE,•••点C的坐标为(-2,0)，点A的坐标为(-6,3),OC=2,AD=CE=3,OD=6,CD=ODOC=4,OE=CEOC=3-2=1,•BE=4,B点的坐标是(1,4).三年模拟全练一、选择题B如图，A.根据SAS能推岀△ABC^ADEF,故本选项不符合题意；B.根据AB=DE,ZB=ZE.AC=DF,不能推ABC^^DEF,放本选项符合题意；C.根据ASA能推岀△ARC^ADEF,故本选项不符合题意；D.根据AAS能推岀△ABC^^DEF,故本选项不符合题意•故选B.•••AABC^ADEB(SSS,)ZACB=ZDBE.vZAFB是厶BFC的外角.ZACB+ZDBE=ZAFB,1ZACB=ZAFB,故选c.2D•/AD是厶ABC的中线,•BD=CD,又ZBDF=ZCDE,DF=DE, BDF些厶CDE,故④中的说法正确；由厶RDF^^CDE,可知BF=CE故①中的说法正确； 丁AD是厶ABC的中线，•△ABD和厶ACD等底同高、：•△ABD和厶ACD面积相等，故②中的说法正确；由厶 BDF^ACDE，可知/FBD=/ECD,二BF//CE故③中的说法正确•故选 D.二、 填空题4•答案65°解析•••/AFD=155°,二/CFD=25°,•「DE丄AB,DFIBC「/BED=/FDC=90°,(BD~CF在RtADEB和Rt△FDC中，\略3•••Rt△DEB^RtAFDC(HL),•••/BDE=/CFD=25°,•••/EDF=180°-90°-25°=65°,故答案为65°.三、 解答题5.证明 •/BC/DE/-ZACB=/E,在厶ABC和厶DCE中，「 ,•••△ABC^^DCE(SAS),•AB=CD.6.解析⑴证明：J/ACE=/B=/D,且/ACB+/ACE+/ECD=180°,/B+/A+/ACB=180°,/A=/ECD,Lw=cd在厶ABC与厶CDE中，,•••△ABC^ACDE(ASA).(2)•/△ABC^ACDE,CD=AB=3,又BC=2,「.BD=5.7•解析(1)「•四边形ABCD是长方形，•AD/BC,AB=CD,/CFE=180-/DEF=70°,由折叠知/AFE=/CFE=70,/AFB=180°-/AFE-/CFE=40,J/B=90°,/BAF=90°-/AFB=50°.(2)△ABF^AAGE理由如下：由折叠知AG=CD/G=/D=90°，/DEF=/GEF,/B=/G.JAB=CD.AB=AG.「/AEF=180°-/DEF,/AEG=/GEF/AEF=2/DEF-180°,又/AFB=180° -2/CFE=180 -2(180° -/DEF)=2/DEF-180°.•/AFB=/AEG.(^BFA=^CEA在厶ABF和厶AGE中,-9皿 ,•••△ABF^AAGE(AAS).

五年中考全练一、选择题1.B在厶ABC和乙三角形中，满足三角形全等的判定方法 SAS所以乙和厶ABC全等；在厶ABC和丙三角形中，满足三角形全等的判定方法 AAS，所以丙和厶ABC全等；不能判定甲与△ABC全等•故选B.B•/BE丄CEAD丄CE,•••/E=/ADC=90°,•••/EBC+ZBCE=90°•••/BCE+/ACD-90°.•/EBC=/DCA. ,BC=AC•••△CEB^△ADC(AAS),DC=BE=1,CE=AD=3.DE=EGCD=3-1=2，故选B.B如图，过A作AE丄AC，交CB的延长线于E,•••/DAB=/DCB=90°,•••/D+ZABC=180°=/ABE+ZABC,•••/D=ZABE,又TZDAB=ZCAE=90°.•ZCAD=ZEAB,又•••AD=AB..MACD^AAEB，ABCD的面积与厶ACE的面积相等,•AC=AEABCD的面积与厶ACE的面积相等,T aceT ace=2X5X5=12・5，、填空题4.答案ZABD=ZCBD(或AD=CD)解析答案不唯一.①添加ZABD=ZCBD-在^ABD和厶CBD中.ABD^^CBD(SAS);②添加AD=。。在厶ABD和厶CBD中，AB=CBSD=RDUDND ABD^^CBD(SSS).三、解答题解析(1)证明.：•AC=AD+DC,DF=DC+CF,

且且AD=CF「AC=DF,8C=EF在厶ABC和厶DEF中，【祀"F