云南省大理市祥云县祥华中学高二数学文月考试题含解析

云南省大理市祥云县祥华中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C2.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 参考答案：A【考点】反证法与放缩法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用命题的否定写出假设即可． 【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， ∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根． 故选：A． 【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查． 3.与⊙C1：x2+（y+2）2=25内切且与⊙C2：x2+（y﹣2）2=1外切的动圆圆心M的轨迹方程是（）A．（y≠0） B．（x≠0）C．（x≠3） D．（y≠3）参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由题意，C1（0，﹣2），C2（0，2），设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，可得|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．【解答】解：由题意，C1（0，﹣2），C2（0，2），设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，∴|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a=6，c=2，∴a=3，∴b=∴椭圆方程为：+=1（y≠3）．故选D．4.已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C

6.已知x>0、y>0、

+

=1.若x+2y>m－2m恒成立，则实数m的取值范围是

(

)

A.m≥4或m≤－2

B.－2＜m＜4

C.m≥2或m≤－4

D.－4＜m＜2参考答案：B略7.

“xy=0”是“”的（

）（A）充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B8.下列命题的说法错误的是（

）

A．命题“若

则”的逆否命题为：“若,则”．

B．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.

C．“若”的逆命题为真.

D．对于命题：任意,均有．则：存在,使得．参考答案：C略9.直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．参考答案：C10.经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是

．①若//，则；

②若，则；③若，则//；

④若，则//或参考答案：②④12.函数的单调减区间是___________.参考答案：或

13.若，则的最小值是

参考答案：略14.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________________

参考答案：或15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：略16.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为

．(写成一般式方程)参考答案：

17.若实数x,y满足，则的最小值为______．；参考答案：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可行域的点时，目标函数取得最小值，由，解得，则的最小值是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）设为实数，函数．（I）若，求的取值范围；（II）讨论的单调性；（III）当时，讨论在区间内的零点个数．参考答案：（１）因为所以

当显然成立；当>０时，则有２≤１，所以≤，所以０<≤综上所述，的取值范围≤

………2分（２）对于其对称轴为<，开口向上所以在上单调递增对于其对称轴为>，开口向上所以在上单调递减综上所述：在上单调递增，在上单调递减；

………4分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.(i)当时，，令=0，即（x>0）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，，所以与在无交点.当时，，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点x=2.

………6分(ii)当时，，当时，，，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以结合图像不难得当，与有两个交点.综上，当时，有一个零点x=2；当，与有两个零点.

………8分19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，定点P(2，)满足．⑴求椭圆C的方程；

⑵设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．参考答案：解：⑴由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，

∴椭圆的方程为．⑵由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y＝kx＋m由消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．

ks5u

①设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，且，由已知α＋β＝π，得，即化简，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0∴整理得m＝－2k．代入①得∴直线MN的方程为y＝k(x－2)

因此当时直线MN过定点，该定点的坐标为(2，0)20.已知函数，.（1）若f(x)是R上的偶函数，求a的值.（2）判断的奇偶性，并证明.参考答案：（1）1；（2）是偶函数，证明见解析.【分析】（1）利用偶函数求出,（2）首先判断定义域是否关于原点对称。其次计算，然后判断与的关系。【详解】（1）∵是上的偶函数.∴，∴，∴，∴.（2）是偶函数.证明如下：的定义域为，且，∴是偶函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断：1.判断函数的定义域是否关于原点对称。2.计算，并判断与的关系。21.(本小题满分12分)已知函数在及处取得极值．(1)求、的值；(2)求的单调区间参考答案：（1）由已知因为