河北省衡水市新屯中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省衡水市新屯中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanα＝2，则tan2α＝()A、B、－C、D、－参考答案：B由题意，根据正切函数倍角公式知，故选B.

2.设函数,则函数的零点的个数为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：D略3.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当

时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A4.如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（▲）参考答案：C5.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值

(

)A．正数

B．负数

C．非负数

D．与有关参考答案：B6.（2015?上海模拟）（文）已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1=a1，bn=an+an﹣1（n≥2，n∈N*），则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．（1）若数列{an}的通项为数列an=n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；（2）若数列{dn}的通项为数列dn=2n+n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和为Tn；（3）若数列{cn}的通项公式为cn=An+B，（A，B是常数），试问数列{cn}的“生成数列”{ln}是否是等差数列，请说明理由．参考答案：【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由an=n，可得b1=a1=1，当n≥2时，bn=an+an﹣1=2n﹣1，即可得出．（2）由数列dn=2n+n，数列{dn}的“生成数列”，p1=d1=3，当n≥2时，pn=dn+dn﹣1=3×2n﹣1+2n﹣1．可得pn=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2时，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．（3）ln=．当B=0时，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，即可判断出．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，判断l2﹣l1与l3﹣l2是否相等即可得出．解：（1）∵an=n，∴b1=a1=1，当n≥2时，bn=an+an﹣1=n+n﹣1=2n﹣1，当n=1时也成立，∴bn=2n﹣1．（2）由数列dn=2n+n，数列{dn}的“生成数列”，p1=d1=21+1=3，当n≥2时，pn=dn+dn﹣1=2n+n+（2n﹣1+n﹣1）=3×2n﹣1+2n﹣1．∴pn=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2时，Tn=3++=3+3×2n﹣6+（n﹣1）（n+1）=3×2n+n2﹣4．（3）ln=．当B=0时，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，∴数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，此时l2﹣l1=2A+B，l3﹣l2=2A，∵2A≠2A+B，∴数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．综上可得：当B=0时，数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列．当B≠0时，数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．【点评】：本题考查了新定义“生成数列”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．7.已知，则等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D。8.设函数f(x)在处可导，则等于

（

）A．

B．

C．-

D．-参考答案：C9.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为

A．24

B．24

C．12

D．12参考答案：C10.《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）A．21斛 B．34斛 C．55斛 D．63斛参考答案：A【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得：r=，所以米堆的体积为V=×πr2×5=≈35.56，所以米堆的斛数是≈21，故选：A．【点评】考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列，，，则_____________．

参考答案：12.已知函数，若f（2m+1）＞f（m2﹣2），则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣1，3）考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由题意可知g（x）=3x3﹣9x2+12x﹣4在（﹣∞，1]单调递增，h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在R上单调递增解答：解：令g（x）=3x3﹣9x2+12x﹣4则g‘（x）=9x2﹣18x+12＞0恒成立，即g（x）在（﹣∞，1]单调递增而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）∴f（x）在R上单调递增∵f（2m+1）＞f（m2﹣2）∴2m+1＞m2﹣2m2﹣2m﹣3＜0∴﹣1＜m＜3故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键是根据导数知识判断函数的单调性及端点处函数值的处理13.设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离．（1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为

；（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为

．参考答案：（1）（2）。考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的综合应用；直线与圆．分析：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．利用导数的几何意义可得切点P（0，1），代入y=x+t，解得t=1．可得切线方程为y=x+1．即可得出曲线M，N之间的距离．（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=﹣x对称．设与直线：y=﹣x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出．解答： 解：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．∵y′=ex，∴，∴x0=0．∴y0=1．∴切点P（0，1），∴1=0+t，解得t=1．∴切线方程为y=x+1．∴曲线M，N之间的距离==．（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=﹣x对称．设与直线：y=﹣x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），由曲线N：x2+1+y=0，y′=﹣2x，令﹣2x=﹣1，解得x=，y=﹣．切点P到直线y=﹣x的距离d==．∴曲线M，N之间的距离为．故答案为：，．点评：本题考查了利用导数的几何意义可得切线的斜率、两条平行线之间的距离，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14.在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)参考答案：60【分析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生，故选派的方法为：.故答案为60．【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．15.已知函数,若,则.参考答案：或因为，所以，即，所以，即，解得或。16.已知=

．参考答案：略17.设为等差数列的前n项和，若，则的值为A8

B．7

C.6

D．5参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅲ）求证：.

参考答案：略19.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求四面体的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面平面，，所以平面，

…2分所以.

…3分因为是正方形，所以，所以平面.

…4分(Ⅱ)证明：设，取中点，连结，所以，.

……5分因为，，所以，

……6分从而四边形是平行四边形，.

……7分因为平面,平面,

……8分所以平面，即平面.

……9分（Ⅲ）解：因为平面平面，,所以平面.

……11分因为,,，所以的面积为，

……12分所以四面体的体积.

……13分略20.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，其左、右焦点分别为、，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点.⑴求椭圆C的方程；⑵如图，过点，且斜率为的动直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)设，由可知①(1分)又，，即②

(2分)①代入②得：.又，可得，故所求椭圆方程为

(4分)(2)设直线，代入，有.设，则.

(6分)若轴上存在定点满足题设，则，，

(9分)由题意知，对任意实数都有恒成立，

即对成立.解得，

(11分)在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点.

(12分)21.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，…，8，其中≥5为标准A，≥3为标准B。产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准，从该厂生产的产品随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率。参考答案：(1)解：根据题意，由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．

∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2，

二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为0.3，

三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为0.5． (2)解：根据题意，由样本数据知，样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，

记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3，等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3，

则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，P1)，(C1，P2)，(C1，P3)，(C2，C3)，(C2，P1)，(C2，P2)，(C2，P3)，(C3，P1)，(C3，P2)，(C3，P3)，(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)