立体几何公理及定理

立体几何公理及定理_、公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线。（1） 判定两个平面相交的依据（2） 判定若干个点在两个相交平面的交线上有一个平面。，有且仅有一个平面。个平面。平面。有一个平面。，有且仅有一个平面。个平面。平面。推论1：经过一条直线和这条直线外一点推论2:经过两条相交直线，有且仅有一推论3:经过两条平行线，有且仅有一个公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行二、定理Q等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等Q三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直Q三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直Q直线与平面垂直的判定定理1）：如果直线与平面上的两条相交直线都垂直，那么直线与这个平面垂直。Q直线与平面垂直的判定定理2）：如果两条平行直线中的其中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。Q直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。Q直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。Q直线与平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

Q直线与平面平行的性质扩充定理:如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行。Q面面平行的判定定理（1） 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（2） 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行Q面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行1面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直Q面面垂直的性质定理：两个平面垂直。则一个平面的垂直于交线的直线与另一个平面三余弦定理设AC是a内的任一条直线，且BCXAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为。，AB与AC所成的角为9，AO与AC所成的角为0.则cos9=cos9cos9.长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l、I、l，夹角分别为1 2 39、9、9，则有12=12+12+121 2 3 1 2 3=cos29.+cos29+cos29=1。sin29+sin29+sin29=2.（长方体对角线长的公式是特例.面积射影定理s=一匚.（平面多边形及其射影的面积分别是S、S'，它们所在平面所成锐二面角的为cos99）.二面角的求法（1） 定义法：直接在二面角的棱上取一点，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，；（2） 三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；（3） 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；（4） 射影法：利用面积射影公式S射=$原cos9，其中9为平面角的大小，此