2020-2021年九年级下册北师大版数学阶段检测2

检测内容：2.1-2.3

得分卷后分评价

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.下列表达式中是二次函数的是(。)

A.y=2x3+x2B.y=x~92

C.j=(x+l)2—x2D.y=l—(x+2)2

2.抛物线y=3(x—2)2+5的顶点坐标是(O

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,

5)D.(2,-5)

3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所

不，若点A(X1，Ji),B(X29,2)在此函数图象上,

且与〈必＜1，则力与力的大小关系是(3)

A.yi^y2B.yv<y2C.y^y2

D・J1>J2

4.(哈尔滨中考)将抛物线y=-5炉+1向左

平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后

所得到的抛物线为(A)

A.j=-5(x+l)2—1B.j=—5(x—I)2

—1

C.J=-5(X+1)2+3D.J=-5(X-1)2

+3

5.(南充中考汝口图，正方形四个顶点的坐标

依次为(I,1)，(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线

y=43的图象与正方形有公共点，则实数〃的取

值范围是（A）

B.；

C.iD.1

6.在同一坐标系中，一次函数y=or+8与

二次函数y=4*2+8x+8的图象可能是（。

ABCD

7.当一时，二次函数y=一（X一根了

+4+1有最大值4,则实数机的值为（。

7

A.1,B.小或一小

C.2或一小D.2或一小或一4

8.（牡丹江中考）如图，抛物线y=ax2+bx

+c与％轴正半轴交于A,B两点,与y轴负半

轴交于点C.若点以4,0）,则下列结论中：①而c

＞0;②4〃+力＞0;③M（%i，月）与Ng，力）是抛

物线上的两点，若OVXIVM，则力＞32；④若抛

物线的对称轴是直线x=3,m为任意实数，则

〃(机-3)(机+3)&力(3—zn);⑤若AB^3f贝44b

+3c>0.正确的个数是(3)

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.将y=2*2—12*—12变为y=aQ~机y+

〃的形式，则机〃=—90.

10.一抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

是（一4,0）,（6,0）,则这条抛物线的对称轴是

直线x=l.

11.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛

物线y=a(x-3)2+k与j轴的交点，AB//x轴交

抛物线于另一点'则以A笈为边的等边三角形

的周长是18.

12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y

；经过平移得到抛物线2-

fX2Xf其对

称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积

为4.

13.如图，抛物线y=，+2x-3与％轴交

于A,3两点,与y轴交于点C,点P是抛物线

对称轴上的任意一点，若点D,E,b分别是3C,

BP,PC的中点，连接OE,DFf贝！jDE+nF的

最小值为

2

三、解答题(共48分)

14.(10分)把二次函数)=〃(%一加2+左的图

象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单

位长度,得到二次函数(x+l)2-l的图象.

(1)试确定a,h,左的值；

(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方

向、对称轴和顶点坐标.

解：(1)・・,二次函数(x+l)2-l的图象

的顶点坐标为(一1,—1),・•・把点(一1,—1)先

向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长

度得到的点的坐标为(1,-5),・••原二次函数的

1

表达式为2h=l,k

(x—I)—5,2

=—5

(2)二次函数y=a(x—h)2+k,即(x—

1)2—5的开口向上，对称轴为直线％=1,顶点坐

标为(1,—5)

15.(12分)如图，^ABCD中，AB=4,

点。的坐标是(0,8),以点。为顶点的抛物线y

=ax2+bx+c经过x轴上的点A,B.

(1)求点A,B,。的坐标；

(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平

移后抛物线的表达式.

解：(1)4(2,0),5(6,0),C(4,8)

(2)设经过A,B,。三点的抛物线为y=Q(x

一4)2+8,将点(2,0)代入得0=4〃+8,・・・〃=一

2,・,•经过A,B,。三点的抛物线为y=-2(x

-4)2+8,设平移后抛物线的表达式为y=-2(工

一4)2+8+左，把(0,8)代入，得左=32,,R=一

2(x—4)2+40,即y=-2X2+16X+8

16.(12分)(河南中考)如图，抛物线)=一

X2+2X+C与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于

点A,B,且。4=05,点G为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的表达式及点G的坐标；

(2)点M,N为抛物线上的两点(点M在点N

的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长

度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M,N

之间(含点M,N)的一个动点，求点。的纵坐标

%的取值范围.

解：(I)：抛物线y=-x2+2x+c与y轴正

半轴交于点5,，点5(于cy：OA=OB=c,：.

2

点A(c,0),：.0=-C+2C+C9・・・G=3,C2=

0(舍去)，，抛物线的表达式为y=—f+2x+

3.Vj=-X2+2X+3=—(x—1)2+4,工顶点G

的坐标为(1,4)

(2)Vj=-X2+2X+3=—(x—1)2+4,・••对

称轴为直线％=1「・•点N为抛物线上的两点

(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别

为3个单位长度和5个单位长度，J点M的横

坐标为一2或4,点N的横坐标为6,・,•点M的

坐标为(一2,—5)或(4,—5),点N的坐标为(6,

―21)・・・・点。为抛物线上点河，N之间(含点M,

N)的一个动点，・・・一21・％44或一21&%&-5

17.(14分X陕西中考)如图，抛物线J=x2

+bx+c经过点(3,12)和(一2,—3),与两坐标

轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线

I.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)P是该抛物线上的点,过点P作，的垂线,

垂足为。，E是/上的点，要使以P,D,E为顶

点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P,

点E的坐标.

解：(1)根据题意，得r4解

[―3=4—2b+c,

[b=2f.

得J/.J=X2+2X—3

c=-3,

(2)易得抛物线的对称轴为直线”=一1,令y

2

=x+2x—3=0,解得％i=-3,x2=l;令x=0,

则丁=/+2*-3=—3,・••点4(-3,0),点3(1,

0),AOA=OC=3.9：ZPDE=ZAOC=90°,

・,•当PD=OE=3时，以P,Z),£为顶点的三

角形与△AOC全等.设点P(m,n^+lm—3),

当点尸在抛物线对称轴的右侧时，则机一(一1)